社會科學中的數理基礎及應用

《社會科學中的數理基礎及應用》由五種討論數理基礎知識的小冊子組成，分別是《社會統計的數學基礎》、《微分方程：一種建模方法》、《基於布爾代數的比較法導論》、《模糊集合理論在社會科學中的運用》以及《評估不平等》。任何用定量方法對社會學中的某些問題進行研究的人都需要對數理知識和方法有一定的了解。本書首先介紹了定量方法中常見的數學問題，然後具體介紹如何以微分方程來構建理論，接下來以系統而又清晰的方式介紹了比較法的基礎知識以及模糊集合理論在社會科學中的應用，最後針對社會科學中的中心話題不平等問題，提出了不平等測量的問題。

《社會統計的數學基礎》的內容涵蓋了許多數學和統計學中重要的問題，比如矩陣、線性代數、積分、概率理論和統計分布。《微分方程：一種建模方法》著重介紹微分方程，提出改變以變量為取向的思維定勢，強調對過程的理解。《基於布爾代數的比較法導論》對比較法進行了深入論述並提供了技術指導，如布爾代數、「小樣本」方法、「模糊集合」方法等。《模糊集合理論在社會科學中的運用》提供了一種處理模糊性的適當方法，並為那些希望得出統計推論的研究者提供指導。《評估不平等》提供了不平等測量的原理和標准，並將其與分位數回歸方法相聯系，探討對整體分布進行比較的方法。

社會統計的數學基礎
序
第1章 矩陣、線性代數和幾何向量
第2章 微積分入門
第3章 概率估計
第4章 實際應用：線性最小二乘法回歸
注釋
參考文獻
譯名對照表
微分方程：一種建模方法
序
第1章 動態模型與社會變遷
第2章 一階微分方程
第3章 一階微分方程組
第4章 一階系統的經典社會科學實例
第5章 二階非自治微分方程轉化成一階微分方程系統
第6章 線性微分方程系統的穩定性分析
第7章 非線性微分方程系統的穩定性分析
第8章 研究前沿
附錄
參考文獻
譯名對照表
基於布爾代數的比較法導論
序
第1章 定義
第2章 歷史
第3章 特性
第4章 個案與變量
第5章 控制
第6章 因果關系
第7章 布爾代數比較方法
第8章 評估
第9章 結論
注釋
參考文獻
譯名對照表
模糊集合理論在社會科學中的應用
序
第1章導論
第2章 模糊集合數學的總綱
第3章 測量成員歸屬
第4章 模糊集合的內在結構與特質
第5章 模糊集合之間的簡單關系
第6章 多變量模糊集合的關系
第7章 總結
參考文獻
譯名對照表
評估不平等
序
第1章 導論
第2章 概率密度函數、累積分布函數、分位數函數和洛倫茲曲線
第3章 概要不平等測量
第4章 不平等測量的選擇
第5章 相對分布方法
第6章 推斷問題
第7章 分析不平等趨勢
第8章 一個說明性的應用
附錄
注釋
參考文獻
譯名對照表

往事如煙，光陰如梭。轉眼間，出國已然十年有余。1996年赴美留學，最初選擇的主攻方向足比較歷史社會學，研究的興趣是中國的制度變遷問題。以我以前在國內所受的學術訓練，基本是看不上定量研究的。一方面，我們傾向於研究大問題，不喜歡糾纏於細枝末節。國內一位老師的話給我的印象很深，大致是說：如果你看到一堵牆就要倒了，還用得著糾纏於那堵牆的傾斜角度究竟是幾度嗎？所以，很多研究都是大而化之，只要說得通即可。另一方面，國內（十年前）的統計教學，總的來說與社會研究中的實際問題是相脫節的。結果是，很多原先對定量研究感興趣的學生在學完統計之後，依舊無從下手，逐漸失去了對定量研究的興趣。

我所就讀的美國加州大學洛杉磯分校社會學系，在定量研究方面有著系統的博士訓練課程。不論研究興趣是定量還是定性的，所有的研究生第一年的頭兩個學期必須修兩門中級統計課，最後一個學期的系列課程則是簡單介紹線性回歸以外的其他統計方法，是選修課。希望進一步學習定量研究方法的可以在第二年修讀另外一個三學期的系列課程，其中頭兩門課叫「調查數據分析」，第三門叫「研究設計」。除此以外，還有如「定類數據分析」、「人口學方法與技術」「事件史分析」、「多層線性模型」等專門課程供學生選修。該學校的統計系、心理系、教育系、經濟系也有一批蜚聲國際的學者，提供不同的、更加專業化的課程供學生選修。2001年完成博士學業之後，我又受安德魯·梅隆基金會資助，在世界定量社會科學研究的重鎮密歇根大學從事兩年的博士後研究，其間旁聽謝宇教授為博士生講授的統計課程，並參與該校社會研究院(Institute for SocialResearch)定量社會研究方法項目的一些討論會，受益良多。

2003年，我赴港工作，在香港科技大學社會科學部，教授研究生的兩門核心定量方法課程。香港科技大學社會科學部自創建以來，非常重視社會科學研究方法淪的訓練。我開設的第一門課「社會科學里的統計學」(Statistics for SocialScience)為所有研究型碩士生和博士生的必修課，而第二門課「社會科學中的定量分析」為博十生的必修課（事實上，大部分碩上生在修完第一門課後都會繼續選修第二門課）。我在講授這兩門課的時候，根據社會科學研究生的數理基礎比較薄弱的特點，盡量避免復雜的數學公式推導，而用具體的例子，結合語青和圖形，幫助學生理解統計的基本概念和模型。課程的重點放在如何應用定量分析模型研究社會實際問題上，即社會研究者主要為定量統計方法的「消費者」而非「生產者」。作為「消費者」，學完這些課程後，我們一方面能夠讀懂、欣賞和評價別人在同行評議的刊物上發表的定量研究的文章；另一方面，也能在自己的研究中運用這些成熟的方法論技術。

上述兩門課的內容，盡管在線性回歸模型的內容L有少量重復，但各有側重。「社會科學里的統計學」(Statistics for Social Science)從介紹最基本的社會研究方法論和統計學原理開始，到多元線性回歸模型結束，內容涵蓋了描述性統計的基本方法、統計推論的原理、假設檢驗、列聯表分析、方差和協方差分析、簡單線性回歸模型、多元線性回歸模型，以及線性回歸模型的假設和模型診斷。「社會科學中的定量分析」則介紹在經典線性回歸模型的假設不成立的情況下的一些模型和方法，將重點放在因變量為定類數據的分析模型上，包括兩分類的logistic回歸模型、多分類logistic回歸模型、定序logistic回歸模型、條件logistic回歸模型、多維列聯表的對數線性和對數乘積模型、有關刪節數據的模型、縱貫數據的分析模型，包括追蹤研究和事件史的分析方法。這些模型在社會科學研究中有著更加廣泛的應用。

修讀過這些課程的香港科技大學的研究生，一直鼓勵和支持我將兩門課的講稿結集出版，並幫助我將原來的英文課程講稿譯成了中文。但是，由於種種原因，這兩本書拖了四年多還沒有完成。世界著名的出版社SAGE的「定量社會科學研究」叢書聞名遐邇，每本書都寫得通俗易懂。中山大學馬駿教授向格致出版社何元龍社長推薦了這套書，當格致出版社向我提出從這套叢書中精選一批翻譯，以饗中文讀者時，我非常支持這個想法，因為這從某種程序上彌補了我的教科書未能出版的遺憾。

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