利用馬利亞萬微積分進行Greeks的計算--連續過程、跳躍過程中的馬利亞萬微積分和金融領域中的Greeks(英文)

相對於基礎資產中出現的不同參數，對金融期權的衍生產品(經典意義上的)進行估值需要區分隨機價格過程Xi的實值函數f,命名為f(Xi).在很多情況下，f是不可微的。本書包含了對馬利亞萬微積分機制的介紹，該機制可用於評估.本書主要的目的是利用馬利亞萬微積分為Greeks提供一個明確的公式，該公式可以讓Greeks擁有更廣泛的選擇權.馬利亞萬微積分可以處理相當普通的隨機變量的微分和積分問題，並且可以通過使用分部積分公式來避免區分收益函數的出現.馬利亞萬微積分在處理時不需要明確瞭解基礎資產的密度。
 
我們首先回顧一下在布朗運動案例中使用馬利亞萬微積分的Greeks的計算.然後，在風險中立概率測度下，我們以期望的形式導出了Greeks的明確公式，即在跳擴數情況下，期權收益乘以權重函數，即某個權重函數π的E[∫(X,)π].我們還推導了隨機波動情況下的一些明確公式，以及其中的一些變體，其中包括價格和方差過程中的跳躍。
 
此外，我們獲得了根據第一個演變過程而來的純躍遷菜維隨機微分方程的業馬利亞萬導數的表達式，然後，我們給出了一個函數在純跳躍情況下用作權重函數的必要條件和充分條件，在白噪聲環境下，我們研究了純擴散和純跳躍情況下馬利亞萬導數的域對整個L2的擴展.使用純擴散過程和純跳躍過程的唐斯克爾函數，我們得出了△的明確公式。這樣一來，我們可以在更大的範圍內討論Greeks的計算.然後，可以將所有獲得的公式通過公認的蒙特卡羅方法來評估Greeks的做法。