泛函分析

第一部分 Hilbeft空間幾何理論與有界線性運算元
1 Hilbert空間幾何學
1.1 內積空間與Hilbert空間
1.2 規範正交基與可分Hilbert空間表示
1.3 投影問題
1.4 L2空間中的規範正交基
1.5 線性泛函數及其Riesz表示、弱收斂
習題1
2 有界線性運算元
2.1 連續線性運算元
2.2 一致有界原理與幾種收斂列的有界性
2.3 線性運算元譜的概念
2.4 有界自伴運算元及其特徵
2.5 酉運算元與Fourier變換
習題2
3 緊運算元的譜特徵
3.1 緊運算元的概念及基本性質
3.2 緊運算元的譜特徵——FrecIholm兩擇一定理
3.3 Hillaert—Schmidt理論——緊自伴運算元的特徵展開
習題3

第二部分 無界線性運算元與譜分解
4 無界運算元
4.1 閉線性運算元與可閉運算元
4.2 共軛運算元與閉圖定理
4.3 對稱運算元與自伴運算元
4.4 對稱運算元的自伴延拓
4.5 二次型的表示與Friedrichs自伴延拓
4.6 自伴運算元的擾動與Schrodinger運算元自伴性
習題4
5 自伴運算元的譜分解
5.1 投影運算元
5.2 譜族與函數的譜積分
5.3 自伴運算元的譜族與譜分解
5.4 譜族對於自伴運算元各類譜點的刻畫的應用
5.5 緊自伴運算元、乘法運算元和一階微分運算元的譜分解
5.6 緊運算元類——Hilbert—Schmidt運算元
習題5
6 酉運算元的譜族與譜分解
6.1 酉運算元的譜分解
6.2 酉運算元的譜與譜族的關係
6.3 Cayley變換
習題6

附錄
附錄1 三角矩量問題
附錄2 半平面上一類解析函數的表示
附錄3 Bochner定理
附錄4 函數的正則化
參考文獻