抽象代數講授的是十九世紀末到二十世紀代數學的主要成果,是現代數學的一個重要分支,是研究抽象的代數系統理論的一門近代學科。抽象代數的思想和方法不僅滲透到數學的各個分支中,它的結果應用到自然科學技術的許多方面。隨著計算機和人工智慧的發展,抽象代數理論得到了廣泛的應用,已成為通訊、系統工程、計算機科學等領域的基本工具。
抽象代數以各種代數系統的結構為主要研究物件,是高等院校數學專業最重要的專業基礎課之一,也是高等代數的後續代數類課程。本書介紹了代數系統常見的集合、群、環、域的基本理論和性質以及它們的一些應用。本書是一本抽象代數的入門書籍,系統地介紹了抽象代數中的集合論、群論、環論和域論的相關知識。
本書的第一章講述了集合的運算以及分類的基本思想方法,給出了中國剩餘定理。第二章講述群的定義與一些常見的群,如迴圈群、置換群、二面體群等。第三章講述了群的一些基本理論和構造,如正規子群、商群,群的同態和同構。第四章講述環論和域論的基本概念和理論,包括環和域的定義及例子,理想、商環、環同態以及域的擴張理論。本書正文內容為英文,後附教學PPT,方便查閱核心內容。本書內容按照48課時設置,可作為教材,也適合初學者和自學者學習使用。