高等代數

第1章 多項式
1.1 數域
1.2 一元多項式的定義和運算
1.3 多項式的整除性
1.4 多項式的優選公因式
1.5 多項式的因式分解與專享分解定理
1.6 重因式
1.7 多項式函數和多項式的根
1.8 複係數與實係數多項式
1.9 有理係數的多項式
1.10 更多的例題
多項式自測題

第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.2 行列式的性質
2.3 行列式的依行（列）展開
2.4 克拉默（Cramer）法則
2.5 更多的例題
行列式自測題

第3章 矩陣
3.1 矩陣及其運算
3.2 矩陣的初等變換與初等矩陣
3.3 矩陣的秩
3.4 矩陣的逆矩陣
3.5 分塊矩陣
3.6 更多的例題
矩陣自測題

第4章 向量組與線性方程組
4.1 向量組及其線性組合
4.2 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
4.3 消元法解線性方程組
4.4 線性方程組解的判定
4.5 線性方程組解的結構
4.6 更多的例題
向量組與線性方程組自測題

第5章 線性空間
5.1 線性空間
5.2 基、維數與座標
5.3 線性子空間
5.4 子空間的交與和
5.5 子空間直和
5.6 線性空間的同構
5.7 更多的例題
線性空間自測題

第6章 線性變換
6.1 線性變換的定義
6.2 線性變換的運算
6.3 線性變換和矩陣
6.4 線性變換的值域與核
6.5 特徵值與特徵向量
6.6 對角化
6.7 不變子空間
6.8 哈密頓.凱萊定理與最小多項式
6.9 更多的例題
線性變換自測題

第7章 若爾當（Jordan）標準形
7.1 λ-矩陣及其標準形
7.2 λ-矩陣的等價不變數
7.3 矩陣相似的條件
7.4 若爾當（Jordan）形矩陣
7.5 矩陣的有理標準形
7.6 更多的例題
若爾當標準形自測題

第8章 歐幾裡得空間
8.1 歐氏空間的概念
8.2 標準正交基
8.3 正交變換
8.4 對稱變換與實對稱矩陣
8.5 子空間的正交性
8.6 更多的例題
歐幾裡得空間自測題

第9章 二次型
9.1 二次型的矩陣形式和矩陣的合同
9.2 二次型的標準形
9.3 二次型的規範形
9.4 實二次型定性判別
9.5 更多的例題
二次型自測題
參考文獻