複變函數與積分變換(第五版)

第一章 複數與複變函數
第一節 複數的概念和基本運算
第二節 平面點集與複變函數
第三節 複變函數的極限和連續性
本章小結
習題

第二章 解析函數
第一節 導數的概念及求導法則
第二節 解析函數
第三節 初等解析函數
本章小結
習題

第三章 複變函數的積分
第一節 複變函數積分的概念及性質
第二節 複合閉路定理與原函數
第三節 Cauchy積分公式和高階導數公式
第四節 解析函數與調和函數
第五節 平面調和場及其複勢*
本章小結
習題

第四章 級數
第一節 複數項級數和冪級數
第二節 泰勒(Taylor)級數
第三節 洛朗級數
本章小結
習題

第五章 留數
第一節 孤立奇點的分類及性質
第二節 留數定理與留數計算
第三節 留數在定積分中的應用
本章小結
習題

第六章 共形映射
第一節 共形映射的概念
第二節 分式線性映射
第三節 唯一決定分式線性映射的條件
第四節 幾個初等函數所構成的映射
第五節 關於共形映射的幾個一般性定理
第六節 施瓦茨-克裡斯托費爾(Schwarz-Christoffel)映射
本章小結
習題

第七章 Fourier變換
第一節 Fourier積分
第二節 Fourier變換
第三節 卷積及Fourier變換的性質
第四節 離散Fourier變換和離散Walsh變換*
本章小結
習題

第八章 Laplace變換
第一節 Laplace變換的概念
第二節 Laplace變換的性質
第三節 Laplace逆變換
第四節 Laplace變換的應用
第五節 z變換
本章小結
習題

第九章 複變函數與積分變換的數學實驗
第一節 Matlab軟件簡介
第二節 Matlab在複變函數微積分中的應用
第三節 Matlab在留數與有理函數的部分分式展開中的應用
第四節 Matlab在閉曲線的積分問題中的應用
第五節 Matlab在複變函數的圖像與映射的象中的應用
第六節 Matlab在積分變換中的應用
習題答案

附錄A Fourier變換簡表
附錄B Laplace變換簡表
參考文獻