中國古代數學思想

一 數學思想從何而來 /1
1.1 中國古代數學思想產生的文化背景 /1
1.2 關於數和形的原始思維 /4
1.3 甲骨文和十進位制 /8
1.4 規矩的使用 /11
1.5 《周易》的數學思想 /12
1.6 先秦其他典籍中的數學思想 /19

二 數學思想的最初表達 /27
2.1 秦漢大一統的思想文化 /27
2.2 《算數書》的數學 /30
2.3 《周髀算經》的思路 /33
2.4 算籌和籌算 /37

三 數學思想的系統化表述———《九章算術》 /46
3.1 關於數學思想的系統表述 /46
3.2 數學的實用性系統化———《九章算術》概要 /48
3.3 實用思想———開放的歸納體系 /51
3.4 算法化思想———數學內容的算法化 /56
3.5 模型化思想———運用之妙，存乎一心 /60
3.6 數學思想的另一個源泉———《幾何原本》 /64

四 數學思想的理論奠基———劉徽的數學思想 /71
4.1 萬物皆數思想———繼往開來的思想 /71
4.2 系統證明思想———尋找每一個算法的依據 /73
4.3 極限(無限)思想———前無古人的算法 /77
4.4 以盈補虛思想———出入相補原理 /83
4.5 不同數學思想對問題的解決與比較 /88

五 數學思想的持續發展 /94
5.1 數學名著中典型的數學思想 /94
5.2 數學名家的數學思想 /102
5.3 獨特的數學教育 /109

六 數學思想的異彩———宋元數學高峰 /113
6.1 宋元數學成果點滴 /114
6.2 宋元數學思想的特點 /128
6.3 《崇寧算學令》解析 /157

七 中國古代數學思想發展受到的挫折———數學中斷問題 /165
7.1 中國古代數學的中斷 /165
7.2 中國古代數學中斷的文化分析 /168
7.3 對中國古代數學發展中斷的一個案例分析
———關於《楊輝算法》“四不等田”的一條注記 /174

參考文獻 /181
附錄 中國古代數學大事記 /184
人名中外文對照表 /186
數學高端科普出版書目 /187