Dirac δ-函數與廣義函數

第一編 引言
第1章 從函數的概念談起
第2章 廣義函數的歷史
第3章 δ-函數的數學理論簡介
3.1 有關泛函的一些基本概念
3.2 δ-函數與廣義函數的定義
3.3 廣義函數的基本運算
第4章 廣義函數初步
4.1 廣義函數論的發展
4.2 基本概念
4.3 廣義函數的運算
4.4 卷積

第二編 計算數學中的函數
第5章 單位跳躍函數與δ-函數
5.1 突變現象——單位跳躍函數
5.2 單位跳躍函數的形式導數δ（x）
5.3 分部積分法與廣義函數δ（x）
第6章 δ-樣條函數與δ-函數的逼近
6.1 δ-樣條函數的形成
6.2 δ-樣條函數的基本性質
6.3 結點任意分佈的δ-樣條函數
6.4 δ-樣條函數對δ-函數的逼近
6.5 由δ-樣條函數作成的基函數系

第三編 δ-函數與插值
第7章 三次樣條函數插值法
7.1 五類插值問題
7.2 δ-基函數插值法
7.3 基樣條函數插值法
7.4 三次樣條函數的基本性質
7.5 多結點基樣條函數插值法
7.6 程序和算例
第8章 奇次樣條函數
8.1 五類插值問題
8.2 δ-基函數插值法
8.3 變分性質
8.4 插值余項
8.5 廣義結點樣條函數
第9章 δ-函數勒讓德非線性逼近的收斂性
9.1 預備知識
9.2 δ-函數逼近的收斂性
第10章 δ-函數的導函數的勒讓德非線性逼近
10.1 預備知識
10.2 對δ'（x）的逼近

第四編 δ-函數
第11章 δ-函數
11.1 δ-函數的定義
11.2 弱收斂
11.3 δ-函數的幾何意義與物理意義
11.4 間斷函數的導數
11.5 δ-函數的性質
11.6 高維δ-函數
第12章 δ-函數在數字信號處理中的應用
12.1 數字信號處理簡介
12.2 任意離散信號均可表示為δ-函數的加權和
12.3 等間隔脈衝序列的譜仍是脈衝序列
12.4 希爾伯特變換
第13章 δ-函數在振動理論中的應用
13.1 線性系統
13.2 用δ-函數表示系統所受的力
13.3 持續力表示為瞬時力的疊加
第14章 δ-函數在地球物理勘探中的應用
14.1 應用δ-函數描述地震源的脈衝波
14.2 地震波波動理論的討論
14.3 δ-函數在地球物理正演模擬問題中的應用
14.4 地球物理反演問題中δ-函數的應用
14.5 δ-函數在地球物理勘探數據處理中的應用
第15章 δ-函數的其他應用
15.1 電動力學的基本方程和輻射能量的計算公式
15.2 富克爾-普朗克方程
15.3 地下水非穩定流中群孔同時抽水的干擾井的計算公式
15.4 δ-函數在光學衍射中的應用
……
第五編 緩增廣義函數
第六編 丁夏畦論廣義函數
第七編 附錄