從一道高考數學附加題談起：兼談廣義斐波那契數列

第1編 廣義斐波那契數列
第0章 引言
第1章 關於Levine O'Sullivan序列
§1 引言
§2 定理2的證明
第2章 廣義斐波那契數列的定義及其通項公式
§1 斐波那契數列
§2 廣義斐波那契數列
§3 應用舉例
第3章 k次廣義斐波那契矩陣的研究
§1 廣義斐波那契數列的定義
§2 廣義斐波那契數列的性質
§3 k次廣義斐波那契數列中連續k+2個數的線性關係
§4 k次廣義斐波那契矩陣的秩
§5 k次廣義斐波那契矩陣行列式
第4章 廣義斐波那契數列
第5章 基於廣義斐波那契和盧卡斯數的准循環矩陣研究
§1 預備知識
§2 主要結果
§3 定理1的推廣
第6章 包含廣義斐波那契數列倒數積的恒等式
第7章 廣義斐波那契數列偶數項和奇數項倒數的有限和
§1 引言
§2 主要結論及證明
第8章 廣義斐波那契數列與廣義黃金分割數
§1 引言
§2 結論及其證明
第9章 關於廣義三週期斐波那契數列的二項式係數和的恒等式
§1 引言
§2 廣義三週期斐波那契數列的通項公式
§3 關於廣義三週期斐波那契數列的二項式係數和的恒等式
第10章 廣義斐波那契數列的概率性質
§1 問題的引出
§2 幾個引理
§3 問題的解決
第11章 關於廣義斐波那契數列的線性空間結構的研究
§1 引言
§2 廣義斐波那契數列的線性空間結構
§3 廣義斐波那契數列的通項公式
第2編 希爾伯特與希爾伯特第十問題
第12章 數學世界的亞歷山大：希爾伯特
§1 出色的老師
§2 指明整個世紀的數學方向
第13章 丟番圖表示中未知數的精減
§1 引言
§2 關於盧卡斯數列的若干引理
§3 主要結果
第14章 Jones在希爾伯特第十問題及其相關課題上的工作——為Jones教授訪華而作
§1 希爾伯特第十問題
§2 9未知數定理
§3 通用不定方程
§4 不定方程前綴量詞分類
§5 丟番圖表示
§6 希爾伯特第十問題的應用
第15章 函數分解問題的判定性研究
§1 引言
§2 希爾伯特第十問題
§3 函數分解問題的判定性
第3編 曾炯之與希爾伯特第十七問題
第16章 曾炯之與哥廷根
§1 引言
§2 江西籍現代數學家曾炯之傳
§3 憶炯之
§4 曾定理與希爾伯特第十七問題
第17章 論函數域上可除代數
第18章 函數域上的代數
§1 基本概念與輔助定理
§2 定義在以代數閉域為基域的函數域上的代數
§3 定義在以實閉域為基域的函數域上的代數
§4 多變元函數域上的可除代數
第19章 論交換域的擬代數閉性的層次理論