統計套利

名人推薦：「在這本清晰而有智慧的書中， Andrew Pole以一種不凡，看似需要很有天分，卻又不會難以親近的方式，在兼顧學術精準性的條件下，展現出一位有經驗而成功的統計套利倡導者特有的洞察力。」—— Nick Macleod， Ermitage資產管理 Jersey有限公司計量研究與風險管理主管「本書使用真實的例子，根據作者十年的經驗，以編年史的方式，記載了統計套利廣受推崇的年代，為統計套利最近在獲利能力上的奮鬥，提出了說明，並為想要自行建立模型的新手，從藝術與科學的角度，提供了深入的見解。」—— Susan Kaderabek，投資組合經理人，富蘭...

﹝書摘﹞本書談的是有關於統計套利的故事。故事的內容，包含了統計套利的歷史，描述橫跨了從八〇年代開始，這種策略在摩根史坦利誕生的第一天，一直到後來，策略表現面臨重重考驗的二十一世紀初期；另一方面，本書也詮釋了統計套利如何運作的方式，以及它為什麼能管用的原因。這裏的介紹都源自於一些基本的原理，而且我們也儘量將討論的內容，保持在一個基本程度的分析架構之上。

本書包含了許多業內的高手們所完成的成果，在這裏會以概念式的方法加以討論，並將我們的討論範圍，局限在大多數讀者熟悉的模型上，以進行示範說明。配對交易（這算是統計套利的老祖宗）的概念，在實際交易上的功效有限，但本書中從頭到尾，都將以此作為教導用的範例，而予以廣泛的使用。由於本書採用這樣的方式，所以讀者等於是冒著『誤將本書當成是配對交易指南』的風險。相信讀者對於本書的內容，所期望能夠得到的經驗，以及閱讀的目的與渴望，應該是更加的廣泛才對，但是會發生前面所說的狀況，其必然性也是可以預期的。必須提醒一下的是，在實際上進行交易時，簡單而未經過精心設計的配對交易方案，已經不再是非常具有獲利能力的策略了。話雖如此，但是若將它運用在說明與解釋上，它仍舊是一個很有價值的工具，因為它可以在盡可能不複雜的前提下，保留住其對於見解的說明、模型化、以及分析的能力。從實務的角度上來說的話，市場在經過了將近四分之一世紀的發展之後，如果讀者想要超越本書文字上的理解與說明的範圍，而得出一些實際上可獲利的方案，那麼必然還需要在結構複雜度上再多用一點心，並且還需要更精妙的分析才行。如果讀者具有比較高強的數學與統計科學方面的知識，相信這樣的讀者便有機會能夠非常迅速地看出，本書所呈現的內容，會在什麽地方有可能派的上用場。我們會一直將焦點，保持在結構簡單的配對交易方案上，希望讀者可以將本書，視為一個明確的『導引（ Howto）』指南。透過這個角度，讀者們可以學習到，有關於統計套利是什麼、它是如何發展的一個合理的歷史，以及有關於為什麼這種方式能運作，其中的一些恰當的相關知識。同時，若想要能成功的落實，如同先前評論所指出的，讀者還需要有一些額外的思考和直接的探索。對於那樣的工作來說，本書可作為一張地圖，指引出一些主要的特性，並向讀者們表明，在哪些地方必須要拿出你的羅盤及筆記。當你從事冒險時，記住那些地圖製作老手在圖上標示『此地危險』的地方，肯定是非常有用處的。在文中，有一個很厚臉皮的設定：模型可能是有用的。這是一個出自於統計學家的觀點。統計學家有個說法是，模型都是錯誤的，不過有時候它還是有點用處的。讓模型能維持其功用，也是本書的主題之一。統計學家關注的是對於變動的瞭解。利用『誤差』（觀察值和模型預測值之間的差異）的結構，來闡明錯誤本身的特性，是本書的另一個主題。說句不過分的話，這個概念甚至可以說是，本書主要的中心概念。配對交易的概念，將會在第1章中加以介紹，並在第2章進行更詳盡的闡述。根據其中的說明與例證，我們針對配對交易所應用到的反轉（reversion）現象，提出了兩個簡單的理論模型。這整本書從頭到尾都會一直用到這些模型。這些模型可用來研究各種可能性，並進一步說明如何利用這些可能性，也可以用來考慮，那一種變化在運用上會有負面的衝擊，並對衝擊本身進行特性上的描述。選擇一籃子的金融商品，進行模型化和交易的方法，也會被加以描述。一旦踏入分析的領域，就會引進對變化的考量，因為在時間軸上的動態變化，是支撐這整個方案的基礎。如果沒有動態的變化，就不會有套利可言。到了第3章，我們增加分析的深度和廣度，將模型的範圍，從應用在配對交易中，透過簡單的觀察而得到的規則，擴展成為正式的統計模型，以便應用於更具有一般性的投資組合之中。文中描述了幾個流行的時間序列模型，不過詳細討論的焦點，以複雜性來說，分別只討論了最簡單的加權移動平均模型，以及另一個複雜許多的因素分析模型。這兩種模型，分別是極簡單和極複雜的模型，他們分別可以為我們帶來很多的訊息，因此我們會盡可能的清楚加以說明。前面我們已經提到過，成對價差組合（ Pair Spread）這個例子。在整本書中，類似的例子會一直的被加以引用，以作為概念討論時，最簡單的實際說明範例。有時為了讓讀者能感覺到，我們想要強調的東西，我們偶爾會直接提到一些套利者在其它方面的考量，比如說投資組合的最佳化，以及針對某因素風險曝露的程度等等。雖然如此，在大部分的情況下，我們還是會刻意的，儘量避免讓討論牽扯到複變量（multivariate）的領域。有關於波動率的模型（以及關於『隨機共鳴（stochasticresonance）』這種令人著迷的想法），在第6章和第3章這裏，都將分別被特別拿出來進行一些不同的處置，但在本書其他地方的討論，則全都歸入到平均預測的程序之中。

第4章呈現了一個機率定理，闡述了一些關於價格移動的處理方面，廣泛流行而且經得起考驗的做法。在這些做法中，有一些簡單的規則，最早是出現於1980年代的晚期。這些規則在當時，就已被拿來加以運用了。對於結果的一些深入見解，主導了策略在運用上的一些計算。這個結果是由結構性的動態變化所驅動的，而在公開的領域中，只要透過小心的觀察，就可以得出這樣的結果。當市場一切平安，沒什麽大事的情況下，具有穩固瞭解的經理人，和那些盲目操作的人，都會得到相同量的正報酬。但如果假設條件被違反時，理論結果本身就會透露更多的訊息。

（根據 Tony O'' Hagan的建議，他認為這個基本的機率結果，是長久以來眾所周知的，但是我已經無法追蹤驗證這樣的說法到底對不對了。或許這個結果太過於微不足道，因而無法成為一個具有正式名稱的結果。它只是以一個簡單的結果存在，或者只是出現在基本分布理論教科書中的一個習題中而已。但就算是如此，這個深具意義的結果，對於統計套利的故事來說，仍舊還是具有深遠而顯著的意義。）第5章針對一篇出版文章進行評論，以驗證反轉現象發生的概括條件。常態分布不再扮演主要的角色。

下面有兩個仿佛雙胞胎似的錯誤主張：（a）價格序列必須顯現出常態的邊際分布，才會發生反轉的現象；以及（b）一個顯現出常態邊際分布的序列，必然會顯現出反轉的現象。對於這兩個說法，我們在第5章會採用非正式的方式，一一的予以駁斥。結論是，任何地方都可能會出現反轉的現象，就如同第4章所得到的結果是一樣的。當我們進行反轉交易時，若想要將可利用機會的大小，予以量化，有個很重要的問題是：『在一個價差組合中，波動率究竟是多少？』第6章的內容，回答了這個問題。對於存在著許多神秘文字的機率微積分，一點都不感到害怕的狂熱愛好者來說，第7章就是為你們而準備的。只要是曾經好好上過機率理論課程的人，都應該能夠跟得上其中所用到的論證，而其中大多數的人，應該都可以看懂這裡相關的詳細推論才對。這裡所用到的機制，並沒有想像中的那麼錯綜複雜。而在一開始的地方，我們就先做了一些概念上的區分，內容可能是很有挑戰性的——建議您先好好的讀個兩次吧！至於第8章到第10章，或許可以掛上一個『沒落』的招牌，因為這幾章所討論的內容，是自從2000年之後，統計套利這個領域開始受到重重挑戰，以及在2002－2004年期間，直接造成報酬災難，相關的那些問題，我們所做的一些在特性上的描述。這些歷史給我們上了重要的一課。我們可以看到，在2000年的時候，並沒有某個單一的條件，或者是某幾個條件的組合，突然發生劇烈的改變，從而使統計套利模型，未能達到預期的表現。那麼究竟是怎麼一回事呢？變化、變化、變化，是第9章的主題，也是2002－2004年統計套利缺乏報酬的根本原因。

2000－2002年期間，雖然有些人在表現上的衰退非常明顯，不過受害者也只是占了這個領域某一部分比例的業內從業者而已。到了2002－2004年，統計套利的策略，卻是普遍而廣泛的，呈現出缺乏報酬的景況。一直到了最近，這個在美國總體經濟的歷史中，顯得很不尋常的一段插曲，才總算可以說已經結束，但是它所形成的效應，卻仍然徘徊在金融市場中，反映出數以百萬計的投資者，集體行為隨機浮現的特性。當然，投資者不管是以何種徘徊的方式，在市場中浮沉，他們至今仍舊繼續在體現著那些變化，以及那些造成變化的原因。交易方式也在演變。紐約證券交易所熱絡的氛圍，漸漸演變成無聲的內部交易，並且以大型經紀商與投資銀行所設計的電腦演算法作為偽裝，慢慢累積力量，終而演變成一股仿佛冰河般巨大而凜冽無情的變化。這些變化緩慢而巨大，令人難以抗拒。它具有毀滅性，也具有破舊立新的特質。關於動態變化的演變，最常被拿出來議論的，就是市場波動率的下降。電腦程式（第10章）『掌管』了超過百分之60的美國普通股交易，其所產生出來的不尋常效果，就有點像是在給『市場』這個過動兒，施打一劑『利他能』（譯注：ritalin，一種治療過動的藥物）。

關於低波動率的評論，有兩種引人注目的說法：一個說法是，悲嘆市場缺乏凱因斯所說的動物性本能（animalspirits）。

這個考量是說，正當亞洲的巨人正活躍的時候，美國的創業天才卻受到了壓抑；另外一個說法是，投資者已經忘記了，投資決策中與生俱來的風險，以及由此所帶來的恐懼，因此低估了波動率，從而做出了不明智的決策。

第11章描述的是，統計套利這隻浴火鳳凰，藉由演算法交易在技術上的進步而形成的發展，從火焰的灰燼中再起，重新創造並支撐起一個新局面的故事。新的股價動態支撐模式，已經開始浮現出來了。統計套利的故事，回到了一個新的開始。這隻剛學會飛的雛鳥，是否能夠順利的展翅翱翔呢？在第11章的內容中，對於統計套利即將復甦的預測，其最初的跡象是出現在2005年，而如今也已經都在一一的實現了。至少在2006上半年，那些經歷了2003－2005年極端有挑戰性的動態變化之後，還能繼續支持著的業內從業者，總算是看到了一個復甦的表現。對於統計套利者而言，我們可以說，或許這正是一個令人興奮，恰可以躬逢其盛的好時機呢！

﹝書摘﹞本書談的是有關於統計套利的故事。故事的內容，包含了統計套利的歷史，描述橫跨了從八〇年代開始，這種策略在摩根史坦利誕生的第一天，一直到後來，策略表現面臨重重考驗的二十一世紀初期；另一方面，本書也詮釋了統計套利如何運作的方式，以及它為什麼能管用的原因。這裏的介紹都源自於一些基本的原理，而且我們也儘量將討論的內容，保持在一個基本程度的分析架構之上。

本書包含了許多業內的高手們所完成的成果，在這裏會以概念式的方法加以討論，並將我們的討論範圍，局限在大多數讀者熟悉的模型上，以進行示範說明。配對交易（這...

目錄 序前言謝辭譯序
第1章 決戰蒙地卡羅
第2章 統計套利
第3章 結構化的模型
第4章 反轉定律
第5章 高斯分布不是反轉現象之神
第6章 股票與股票之間的價差波動率
第7章 反轉機會的量化
第8章 諾貝爾難題
第9章 挑戰重重
第10章 黑盒子現身
第11章 統計套利的再起

目錄 序前言謝辭譯序
第1章 決戰蒙地卡羅
第2章 統計套利
第3章 結構化的模型
第4章 反轉定律
第5章 高斯分布不是反轉現象之神
第6章 股票與股票之間的價差波動率
第7章 反轉機會的量化
第8章 諾貝爾難題
第9章 挑戰重重
第10章 黑盒子現身
第11章 統計套利的再起