隨機網路理論與案例研究

　　不論是日常生活，或是各種生產、科技的活動過程，其內容大多都是帶有機率性的，其運行或操作也常是以網路的形態發生。因此，隨機網路之研究，隨著定性網路應用之不足，而日益顯出它的重要性。

　　隨機網路之分析技術，包含了隨機過程、機率、統計、控制理論以及模擬等，是一門多方綜合的應用科學。隨機網路的應用之時，按照其工作內涵，編製成運作的網路，再將各路徑之箭線上標註所需研究的參數、機率，即可據以分析，得出整個系統之期望值、或變異數，或是其他所欲求取之統計量。

　　本書編撰之目的，旨在介紹隨機網路之運作時機，以及分析技術之基本原理，和一些實際應用之案例。本書適用對於工程網路，以及對於隨機模式有興趣的讀者們。

作者簡介

薄喬萍

現職：義守大學語文暨傳播學院院長

學歷：成功大學數學系學士
　　　淡江大學管研所碩士
　　　美國凱思西儲大學管理科學博士

經歷：陸軍官校講師、副教授、教授、數學系主任
　　　義守大學教授、工管系系主任、會計系系主任、管科所所長、主任秘書
　　　教務長、管理學院院長、進修部主任、大傳系系主任

Chapter 01　隨機網路概述

一、隨機網路之沿革
二、隨機網路的一般形式
三、隨機網路實例說明

Chapter 02　隨機變數之特性及動差母函數

一、隨機變數的機率測度
二、隨機變數的期望值和變異數
三、各種隨機變數之機率分配
四、隨機變數之動差和動差母函數

Chapter 03　隨機工作網路解析法

一、訊號流程的基本概念
二、訊號流程之拓樸方程
三、梅遜拓樸方程解析方法
四、進一步簡化計算法
五、GERT工作網路之解析及其應用
六、等候系統之GERT模式

Chapter 04　GERT網路解析之應用

一、網路要素重複執行次數之動差母函數
二、條件動差母函數
三、過程時間的動差母函數
四、GERT網路進一步之應用

Chapter 05 　GERT網路綜合例題

例題1，擲骰子贏點之機率　
例題2，兩人玩排球，贏球之機率
例題3，洗叉子和調羹的期望時間
例題4，驅逐艦發現潛水艇之前，平均搜索次數
例題5，承包商被取消或接受之機率
例題6，獵人離開叢林存活之機率
例題7，吃漢堡的期望個數
例題8，Bagdad監牢問題

Chapter 06　多始點GERT工作網路趕工問題之規劃

一、前言
二、GERT工作網路之0-1規劃
（一）增額成本與縮短工期的關係
（二）GERT工作網路參數期望值之演算
（三）時間與成本之權衡規劃模式
三、多始點GERT工作網路之規劃
（一）多始點GERT工作網路之要徑
（二）經濟趕工之規劃程序
（三）二種趕工規劃程序之討論
四、數例說明
五、結論

Chapter 07 　GERT工作網路之最適規劃

一、引言
二、增額投資與縮短工期之關係
三、最適規劃之基本模式
四、最早、最晚完工時間之估計
五、數例說明
六、最早、最晚完工時間
七、結論

Chapter 08　作業機率為隨機變數之隨機工作網路其完工機率之信賴區間估計

一、前言
二、假設及符號說明
三、完工機率信賴區間及信賴係數
四、數例說明
五、結論

Chapter 09　隨機工作網路有限資源最適分配之研究

一、研究動機
二、研究目的
三、研究方法
四、理論與模式簡介
五、界定網路迴路之處理方法
（一）傳統GERT 迴路計算方式
（二）允許迴路一次之計算方式
（三）允許迴路二次之計算方式
（四）允許迴路三次之計算方式
六、網路完工時間之區間估計
（一）名詞定義
（二）以GERT 求算隨機性工作網路之完工時間
（三）以模糊集合理論求算網路完工時間之區間估計
（四）以模糊函數運算求網路完工期望時間之區間估計
（五）規劃模式
（六）以模糊線性規劃分析資源分配狀況
（七）前驗調整法之評核過程
七、結論與建議

Chapter 10　模糊網圖解評核術Fuzzy GERT之研究

一、緒論
二、文獻回顧
（一）模糊理論之簡介
（二）Fuzzy GERT之文獻
三、研究之理論基礎
四、模糊網路模式之建立與簡化
（一）Exclusive-OR模糊網路模式之基本簡化型式
（二）逐步解析法之模式建立
（三）Exclusive-OR 模糊網路節點之時程計算
（四）Fuzzy GERT模式建立之整體架構
五、預期研究結果與貢獻

Chapter 11　隨機網路分枝機率之貝氏估計

一、前言
二、後驗分枝作業機率期望值總和為
三、以後驗機率推估分枝作業之機率期望值
四、貝氏機率估計之應用
五、結論

Chapter 12　網圖技術在發電機組可靠度之計算

一、前言
二、發電機組模型
（一）故障相依發電機組模型
（二）GERT 表示之發電機組模型
三、發電機組可靠度計算
（一）基本概念
（二）GERT 模型之可靠度計算
四、應用實例
五、結論

Chapter 13　 Consecutive-K-out-of-N：F系統之GERT分析

一、前言
二、GERT簡介
三、符號說明
四、C-K-N：系統GERT分析
五、U-C-K-N：系統GERT分析
六、S-C-K-N：系統GERT分析
七、C-C-K-N：系統GERT分析
八、S-C-C-K-N：系統GERT分析
九、各種系統期望壽命
十、結論

Chapter 14　系統元件偵檢順序之動態規劃

一、引言
二、元件間不需轉移成本之GERT分析
三、元件間不需轉移成本之最佳偵檢順序
四、例證應用
五、元件間具有轉移成本之偵檢策略
六、結論

Chapter 15　兩元件待命備份隨機開啟時間系統可靠度分析

一、前言
二、假設條件
三、GERT簡介
四、GERT分析
五、有限增資之最佳分配
六、結論
七、符號說明

Chapter 16　三元件備份系統可靠度研究

一、緒論
二、相關理論簡介
三、三元件備份系統模式構建與分析
四、結論

Chapter 17　應用GERT估算系統故障率及修復率非常數之故障平均時間

一、前言
二、各種系統說明
三、結論

Chapter 18　以隨機疏散模型探討建築物之空間配置問題

一、前言
二、相關文獻探討
三、模型建構與應用
四、實例說明
（一）正常人力的疏散情形
（二）加派人力的疏散情形
（三）病房重新調整的情形
五、結論