群論初步

　　數學為科學之母，大凡科學與技術都必須在數學的基礎之上建立學說。所以科學與技術的理解、發展、與創新都無可避免的必須回歸到「解方程式」的基本數學過程，而群論就是最重要的工具之一。

　　群論是純數學的一個分支，源自於一元五次方程式的解析問題，也是抽象代數或近代代數的範疇，所以包含了許多抽象的概念。本書內容儘是避免了冗長的數學定理證明，而改以具體且簡單的例題來介紹抽象的概念，如果可以將例題逐一演練，相信會對群論有梗概的了解，目標設定在傳達群論的初步概念，以利於其他所有科學領域的群論研究。

　　本書並應用基本的群論概念在幾個固態問題上，包含：晶體場能階分裂、晶體中電子能態的對稱性、晶體振動光譜的對稱特性、能帶結構計算中特徵行列式的分解。

作者簡介

倪澤恩

現任：長庚大學電子工程學系副教授

學歷：國立中央大學光電科學研究所博士
　　　國立中央大學光電科學研究所碩士
　　　國立中央大學電機工程學系學士

第１章　基礎對稱群理論
1.1　緒言
1.2　對稱的角色
1.3　群論的對稱概念
1.3.1　對稱操作與對稱元素
1.3.2　對稱元素的基本型態
1.3.3　群的定義
1.3.4　一個對稱的範例
1.4　有關群的幾個基本定義
1.4.1　群的階
1.4.2　子群
1.4.3　陪集
1.4.4　相似轉換、共軛元素與類
1.4.5　類的乘法
1.4.6　同構群和同態群

第２章　基礎群表示論
2.1　群的表示
2.2　對稱操作的主動與被動的解釋
2.3　旋轉操作和反射操作之矩陣表示
2.3.1　旋轉操作與反射操作
2.3.2　基函數轉換與座標轉換的關係
2.4　基底不同之矩陣表示
2.5　正規表示
2.6　可約表示與不可約表示
2.7　可約表示的分解

第３章　晶體對稱群不可約表示的特性
3.1　不可約表示的特徵值
3.2　不可約表示的維度
3.3　廣義正交理論
3.4　不可約表示和可約表示的關係
3.5　32點群的特徵值表

第４章　晶體的對稱
4.1　前言
4.2　晶體結構
4.3　單位晶胞和Bravais晶格的平移群
4.4　晶格的對稱特性
4.5　32個晶體點群
4.6　空間群

第５章　三維旋轉群
5.1　基礎旋轉群表示理論
5.2　旋轉群的特徵值
5.3　雙群表示

第６章　群論在固態物理的應用
6.1　前言
6.2　晶體場分裂
6.2.1　低對稱場導致的分裂
6.2.2　自旋引入的分裂
6.3　晶體中電子狀態的對稱特性
6.3.1　Bloch理論
6.3.2　小群及小表示
6.3.3　體心立方晶體的電子狀態之對稱
6.3.4　對稱操作的Jones符號
6.3.5　相容表
6.4　晶體振動光譜的對稱
6.4.1　紅外線和Raman躍遷過程的對稱原則
6.5　能帶結構計算中特徵行列式的分解
6.5.1　基本原則
6.5.2　能帶結構的膺勢法
6.5.3　鑽石結構，閃鋅結構能帶的對稱特性
6.5.4　建構對角矩陣的方法和特徵行列式的分解