簡明微分方程

　　這裡所謂的微分方程指的就是常微分方程式，此書僅介紹其基本觀念及如何求出一般解之演算法；因為沒有涉及任何的偏微分方程式，所以我們就把「常」字省略並簡稱為微分方程。

　　這是一本為初學者而寫的，可作為一般大學初等微分方程或工程數學中之常微分方程式部分的教科書，所以盡可能深入淺出地介紹微分方程之理論，而將大部分的時間與精力放在解方程之技巧及演算法上；也因此先跳過所有應用的部分，希望能夠以最快的速度進入精華之所在。 

作者簡介

沈淵源

現職：東海大學數學系教授
學歷：美國馬利蘭大學數學博士 

Chapter １　序曲：常微分方程簡介
　　1.1　微分方程的意義
　　1.2　微分方程的分類
　　1.3　微分方程的解集
　　習題一

Chapter ２　一階一次微分方程之一
　　2.1　如何解微分方程
　　2.2　恰恰好微分方程
　　2.3　如何得到解函數
　　2.4　如何檢驗恰恰好
　　2.5　如何找出
　　習題二

Chapter ３　一階一次微分方程之二
　　3.1　積分因子恰恰好
　　3.2　基本公式恰恰好
　　3.3　分部也要恰恰好
　　3.4　線性微分方程式
　　3.5　白努力微分方程
　　習題三

Chapter ４　一階一次微分方程之三
　　4.1　代換也要恰恰好
　　4.2　齊次微分方程式
　　4.3　一般的代換方法
　　習題四

Chapter ５　高階線性微分方程之一
　　5.1　化繁為簡以迎接挑戰
　　5.2　齊次常係數微分方程
　　習題五

Chapter ６　高階線性微分方程之二
　　6.1　非齊次常係數線性微分方程
　　6.2　特殊解求法一：參數變分法
　　6.3　特殊解求法二：未定係數法
　　6.4　特殊解求法三：算子代數法
　　習題六

Chapter ７　高階線性微分方程之三
　　7.1　特殊解求法四：更上一層樓
　　7.2　反算子公式法則一覽表
　　7.3　拉普拉斯轉換
　　習題七

Chapter ８　高階線性微分方程之四
　　8.1　降階法：老朋友找新朋友
　　8.2　歐拉—柯西線性微分方程
　　習題八

Chapter ９　一般微分方程之級數解
　　9.1　泰勒級數的複習及應用
　　9.2　未定係數法求冪級數解
　　9.3　在常點附近的冪級數解
　　9.4　在奇點附近的弗級數解
　　習題九

Chapter 10　聯立線性微分方程系統
　　10.1　簡介與一般理論
　　10.2　拉普拉斯轉換法
　　10.3　未知函數消去法
　　10.4　齊次的線性系統
　　10.5　非齊次線性系統
　　習題十