基礎幾何學

高中生先修．大學生必讀
返璞歸真——源於自然，根於本質
平實近人——精中求簡，以簡馭繁
引人入勝——易學好懂，能懂會用 

作者簡介

項武義

現任：美國加州大學和香港科技大學退休教授
　　　國立臺灣大學數學系客座講座教授

學歷：美國普林斯頓大學數學博士

經歷：美國加州大學柏克萊校區數學系教授
　　　香港科技大學數學系教授

研究領域：
　　　拓樸變換群
　　　大域微分幾何
　　　古典幾何及裝球問題
　　　古典力學和量子力學中的三體問題 

第０章　引言
　　0.1　基本概念和基本結構
　　0.2　平面上的次序與分隔
　　0.3　對稱性
　　0.4　平行性

第１章　連結、分隔與對稱
　　1.1　等腰三角形的特徵性質
　　1.2　定性平面幾何中的常用基本事實
　　1.3　例題和習題

第２章　平行性與定量平面幾何基礎理論
　　2.1　平行性和三角形內角和
　　2.2　平行性、平行四邊形和面積公式
　　2.3　中國古代的定量幾何
　　2.4　不可公度性的發現與克服──Hippasus和Eudoxus對於人類理性文明的重大貢獻
　　2.5　例題和習題

第３章　圓與三角學
　　3.1　正弦、餘弦函數的基本性質
　　3.2　三角定律
　　3.3　習　題

第４章　空間中的平行與垂直
　　4.1　平直性與平行
　　4.2　對稱性與垂直
　　　　4.2.1　垂直平分線與平面上的反射對稱
　　　　4.2.2　立體幾何中的作圖題
　　　　4.2.3　空間反射對稱性與垂直投影
第５章　向量幾何和向量代數
　　5.1　位移向量的基本性質
　　5.2　位移向量的運算律
　　　　5.2.1　相似三角形定理和位移向量的倍積
　　　　5.2.2　勾股定理和位移向量的內積
　　　　5.2.3　面積的勾股定理和位移向量的X積
　　5.3　結　語
　　5.4　例題、習題和思考題

第６章　坐標解析幾何簡介
　　6.1　正交坐標系和平面（或空間）的坐標化
　　6.2　直線和圓，平面和球
　　6.3　圓的反射對稱；共軸圓系和共軌等軸圓系

第７章　球面幾何和球面三角學
　　7.1　單位球面的基本性質
　　7.2　球面三角學

第８章　圓錐截線的故事
　　8.1　圓柱截線和圓錐截線
　　8.2　圓錐截線的光學性質
　　8.3　圓錐截線和二次曲線
　　8.4　坐標變換和不變量
　　8.5　五點定一「二次曲線」和六點共在一「二次曲線」的條件
　　8.6　Pascal定理和Pappus定理
　　8.7　Kepler行星三定律
　　8.8　由Kepler定律到牛頓萬有引力定律
　　8.9　圓錐截線例題，極與極線