向量分析

　　分析向量為大學部工程數學的一部分，電磁波、光學、近代物理都有向量分析的影子，而電磁學、光學、近代物理等物理，就是將來電子產品、通訊產品、能源產品至奈米科學、生醫電子等之研習基石，足見向量分析這門數學的重要影響。

　　本書的內容，著重於計算能力提升與定理的理解與應用，以因應未來銜接課程，如電磁學，因電磁學極為抽象難理解，需透過數學推導計算，才能得到精確的結果或才能得到精準物理現象的解釋，例如馬克士威爾第一式在說明電荷產生多大的電場與方向，第二式說明，電流產生多大的磁場與方向等，要精確計算出電荷產生的電場大小、方向，電流產生的磁場大小和方向，甚至電磁波中精確計算出，波在兩介質間的反射率、穿透率、阻抗等等，就都需相當熟悉向量分析的數學計算。因基於目前向量分析中文書非常少，且缺乏有詳細說明的內容與觀念及合宜的練習題與範例，本書相當合適理工、資電等大學部的同學入門研讀。

作者簡介

施仁斌

現職
　　逢甲大學電子工程學系教授兼系主任

學歷
　　國立交通大學電子博士
　　國立清華大學物理碩士
　　國立台灣大學物理學士

經歷
　　逢甲大學共同貴重儀器中心主任

第１章　向量代數（Vector Algebra）
　　前言
　　1.1　純量
　　1.2　向量
　　1.3　向量加法與減法
　　1.4　向量乘一個數 s
　　1.5　XY 平面向量（二維）
　　1.6　空間向量（space vectors）──三維
　　1.7　描述空間粒子運動的位置向量與位移向量
　　1.8　幾何上的重要證明
　　1.9　描述一直線的向量方程式
　　1.10　向量的乘法
　　1.11　一空間平面的向量方程式
　　1.12　三個向量相乘（三量積；triple products）或四量積
　　練習題

第２章　單變數向量函數（Vector Functions of a Single Variable）
　　2.1　單變數向量函數的微分（differentiation）
　　　　2.1.1　向量函數的連續性
　　2.2　空間曲線、速度與切線單位向量
　　2.3　加速度與曲率
　　練習題

第３章　純量場之梯度與向量場之散度與旋度
（Gradient of Scalar Fields and Divergence and Curl of Vector Fields）
　　3.1　區域
　　3.2　多變數函數
　　　　3.2.1　函數之連續性（continuity）
　　　　3.2.2　一階偏導數（first-order partial derivative）
　　　　3.2.3　高階偏導數（high-order partial derivatives）
　　　　3.2.4　連續可微函數（continuously differentiable functions）
　　　　3.2.5　連鎖法則（chain rule）
　　3.3　純量場、等值面、梯度（gradients）
　　　　3.3.1　一個函數f的方向導數（directional derivative）
　　3.4　向量場及流向線
　　3.5　散度
　　3.6　旋度
　　　　3.6.1　重要向量等式（vector identities）
　　練習題

第４章　線、面和體積分（Line, Surface and Volume Integrals）及三個定理（Theorems）
　　前言
　　4.1　線積分
　　4.2　保守場(一)
　　4.3　保守場(二)：保守場為無旋度場
　　4.4　表面方向與面積分
　　4.5　體積分
　　4.6　格林定理
　　4.7　散度定理
　　4.8　史托克定理
　　練習題

第５章　廣義正交座標（Generalized Orthogonal Coordinates）
　　5.1　圓柱與球座標
　　　　5.1.1　圓柱座標座標點表示（ρ、θ、z）
　　　　5.1.2　圓柱座標之座標軸線（coordinate lines）
　　　　或座標曲線（coordinate curves）
　　　　5.1.3　圓柱座標之座標曲面或稱座標表面（coordinate surfaces）
　　　　5.1.4　基底單位向量（basis unit vectors）
　　　　5.1.5　空間向量表示與座標轉換
　　　　5.1.6　圓柱座標之向量積分元素
　　　　5.1.7　向量微分—梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子
　　　　（Lapacian）於圓柱座標
　　　　5.1.8　球座標座標點（r, , θ）與座標軸線
　　　　5.1.9　球座標之座標曲面或稱座標表面
　　　　5.1.10　基底單位向量
　　　　5.1.11　空間向量表示與座標轉換
　　　　5.1.12　球座標之向量微積分
　　5.2　正交曲線座標
　　練習題