湖濱高中資優數學講義之二：代數學

序
第零章初中代數的複習
§01 二次方程式
§02 虛根
§03 聯立一次方程的定準法
§04 幾個常用的公式
§05 帶餘除法
第一章餘數定理
§11 體上的多項式
§12 帶餘除法
§13 質因式分解
§14 餘數定理
§15 共軛原理
§16 有理函數的分項分式
§17 因式定理與方程式
第二章對稱式
§21 奇函數與偶函數
§22 交錯式與對稱式
§23 輪換式
§24 Vieta 與Pascal 定理
§25 對稱多項式的Newton 定理
§26 Vieta 定理的應用
§27 方程式之初等變換
§28 更一般的變換
§29 自逆方程
第三章實係數方程式之實根
§31 實函數之連續性
§32 笛卡爾符號律
§33 勘根法（Horner）
第四章方程式之複根
§41 複數之絕對值與輻角
§42 Euler 的虛指數函數
§43 DeMoivre 公式與割圓方程
§44 Cardano 方法
§45 四次方程式
§46 規矩的割圓
第五章導來式與根本定理
§51 微導
§52 Taylor 展式
§53 極限
§54 曲線的漸近線
§55 導數的意義
§56 平均變化率定理
§57 Sturm 定理
§58 代數學根本定理之證明
附錄李白飛：代數學的故事
第六章遞迴與點算
§61 歸納與遞迴
§62 乘法原理: 排列
§63 除( 乘) 法原理: 組合
§64 引伸
§65 Pascal 二項式定理
§66 差和分法基本定理
§67 一種鏡射原則
第七章向量與定準
§71 Gibbs 的算術
§72 內外積的幾何意義
§73 定準：置換的奇偶性
§74 定準雜題
§75 方陣與定準的乘法
§76 餘逆與消去
§77 滑移與扣消
第八章指數與對數
§81 實數指數
§82 對數
§83 對數概念的應用
§84 指數函數的平移伸縮
§85 離散與連續
§86 等比數列
§87 利率
第九章機率
§91 頻度分布
§92 分布之代表值與參差度
§93 Markov 與Chebyshev 不等式
§94 兩變量記述統計
§95 機率與頻度
§96 條件機率
§97 連續機率與頻度
§98 資訊
附錄Mark Kac：我如何成為一位數學家

序
第零章初中代數的複習
§01 二次方程式
§02 虛根
§03 聯立一次方程的定準法
§04 幾個常用的公式
§05 帶餘除法
第一章餘數定理
§11 體上的多項式
§12 帶餘除法
§13 質因式分解
§14 餘數定理
§15 共軛原理
§16 有理函數的分項分式
§17 因式定理與方程式
第二章對稱式
§21 奇函數與偶函數
§22 交錯式與對稱式
§23 輪換式
§24 Vieta 與Pascal 定理
§25 對稱多項式的Newton 定理
§26 Vieta 定理的應用
§27 方程式之初等變換
§28 更一般的變換
§29 自逆方程
第三章實係數方程式之實根
§31 實函數之連續性
§32 笛卡爾...