微積分解題手冊

　　《微積分解題手冊》為專供有志強化微積分解題能力者所寫的一本書，全書之難度始終維持在一個國立大學理工學院中等程度以上學生應該有或經努力後應該達到的微積分水準，本書內容有相當比重是取材自國內外高等微積分的問題,因此本書目標是讓讀者能較輕易地與工程數學、機率學、工程統計、理論統計、財務工程、及其他需要數學為基礎之專業課程能有所接軌，因此除了計算性問題外特別著重證明題，這是本書最大的重點也是最大的特色，更是本書讀者較其他同類型書籍讀者有更大受惠之所在。

作者簡介

黃學亮

　　學歷：國立政治大學統計研究所碩士
　　國立清華大學工業工程博士研究

　　經歷：文化大學、逢甲大學、靜宜大學兼任教師
　　考研所補習班微積分及機率統計任課教師

序

CHAPTER 1　函數1
單元1　函數定義　2
單元2　合成函數　7
單元3　反函數　12
單元4　微積分常用之一些特殊函數　18
單元5　函數建模的問題　24

CHAPTER 2　極限27
單元6　單邊極限　28
單元7　極限之正式定義　32
單元8　極限解題基本方法　35
單元9　無窮大　43
單元10　連續　53

CHAPTER 3　微分61
單元11　導數之定義　62
單元12　求導公式　69
單元13　高階導數　84
單元14　隱函數，參數方程式　92
單元15　相對變化率　99
單元16　切線方程式與法線方程式　102
單元17　均值定理　111
單元18　洛比達法則　118
單元19　增減函數與函數圖形之凹性　129
單元20　勘根問題　138
單元21　圖形之凹性　141
單元22　極值　148
單元23　繪圖　165
單元24　微分之其他應用　173

CHAPTER 4　積分179
單元25　基本不定積分　180
單元26　定積分　191
單元27　定積分之基本性質　197
單元28　問題及應用　206
單元29　定積分之變數變換　217
單元30　積分變數變換法：三角代換　231
單元31　分部積分法　240
單元32　有理分式積分法　251
單元33　瑕積分　263
單元34　Gamma函數、Beta函數　273

CHAPTER 5　積分應用285
單元35　面積：直角座標系　286
單元36　參數式與極座標系面積　300
單元37　曲線之弧長　312
單元38　旋轉固體的體積　323
單元39　旋轉體之表面積　339

CHAPTER 6　無窮級數343
單元40　求和　344
單元41　數列極限　352
單元42　無窮級數定義　359
單元43　正項級數審斂法　363
單元44　交錯級數　373
單元45　冪級數　376
單元46　Taylor展開式　380

CHAPTER 7　偏導數389
單元47　多變數函數之極限與連續　390
單元48　基本偏微分法　401
單元49　偏微分鏈鎖法則　414
單元50　多變數函數之極值問題　421

CHAPTER 8　重積分437
單元51　多重積分簡介　438
單元52　改變積分順序　446
單元53　變數變換在重積分計算之應用　449