數字人：斐波那契的兔子

　　在13世紀之前，歐洲世界沒有人知道阿拉伯數字是什麼，但是當時商業貿易已開始逐漸擴張到古老的數字符號無法負荷的地步，古老的數學計算方式壓抑了商業行為。直到西元1202年，隨著一個年輕的義大利比薩人李奧納多（Leonardo of Pisa）－─也就是許多世紀後歷史學家稱為斐波那契的男人－─完成了西方第一本多用途的數學書籍《計算書》的不久之後改變。這本書以普通人（商人、生意人，甚至學童）可以理解的用詞， 來解釋「新」的算術方法。李奧納多的書籍之出現，不只為近代（符號的）代數到近代數學的發展準備好舞台，它同時也開啟了現代的金融系統，以及使用精密的銀行方法來做生意的方式。

　　李奧納多領悟到印度－─阿拉伯系統這些數字，以及用來計算它們的強力且有效方法即將改變這個世界，並且他也在歐洲即將在科學、技術、和商業行為將會有重大突破的時候，啟程準備改變這世界。透過《計算書》，他展示了這種抽象的符號，以及看似難以理解的一系列運用這些符號的步驟，有著非常巨大的實際應用。李奧納多的著作不只是允許近代算術渡過地中海的橋樑，它也成為阿拉伯和歐洲數學文化的橋樑，讓西方世界看到形成近代科學和工程基礎的代數思考方式，在《計算書》出現之後，算術的教學在義大利開始大為風行，在接下來的三百年內，出現了至少一千本手抄算術書籍。

　　每一個時代都會產生少數幾個人，他們一方面遙遙領先他們的時代，另一方面，卻也是他們時代的產物－─前者是去想像什麼是可能的？後者則是讓它發生！這些傑出人物包括有阿基米德、哥白尼、伽利略、克卜勒、牛頓，以及愛因斯坦，斐波那契值得進入這個行列。歷史卻差一點遺忘了他！

本書特色

　　斐波那契是誰？他是如何發現了大自然界的秘密──黃金分割比例，導致上到股票投資下到美容整型都要極力追求黃金比例此一目標？他又是怎麼將阿拉伯數字帶入歐洲社會中，並推廣至全世界，讓我們的金融貿易得以蓬勃發展當你打開此書，你會發現，你不知道斐波那契是誰，可是你卻早已身陷其中並離不開他了！

　　由於那個時代的傳記之類的詳細資料並無留存下來，因此要記錄斐波那契的生平是不可能的事。但其所著的《計算書》──這本李奧納多用來解釋這些算數想法的六百頁著作，與後來其他作家受他影響所發表的計算著作可以讓讀者藉此了解其所帶給人們的影響。
　　
　　本書藉由解析他著作中的文字和想法及當時的時代背景，讓我們能夠知道他當時的時代背景及日常生活是如何的，從而在腦海裡畫出一個李奧納多成長的世界，以及塑造他想法的那些影響；我們也能藉此知道在《計算書》出現之前，數字是如何使用的，並了解這本書是如何永遠改變了數字的使用方法。

作者簡介

齊斯．德福林（Keith Devlin）

　　2004國際畢達哥拉斯獎（International Pythagoras Prize）、2007卡爾．沙根科普獎（Carl Sagan Prize for Science Popularization）得主，史丹佛大學人文科學與先端科技研究中心（H-STAR）共同創辦人及資深研究員，同時也是該校Media X研究計畫的創立人之一。人稱「Math Guy」的德福林教授研究領域廣泛，包括數學認知、推理模式與訊息理論等，並鑽研以不同媒介傳授數學予多元大眾，致力推廣「軟數學」的觀念。已出版著作近三十本，發表論文逾八十篇。目前居於加州帕洛阿爾托（Palo Alto）市。

譯者簡介

洪萬生

　　美國紐約市立大學（CUNY）博士，主修數學史、科學史，輔修數學哲學、科學哲學。曾任職台灣師範大學數學系，講授數學（社會）史、數學哲學與HPM（數學史與數學教育之關連）專題，並主持「台灣數學博物館」（museum.math.ntnu.edu.tw）網站，透過網路結合科普同好，分享國內外數學普及活動的學術與教育資源，對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。

謝辭
導讀
第0章 生命有限
第1章 數字的橋樑
第2章 比薩之子
第3章 數學的旅程 
第4章 來源
第5章 《計算書》
第6章 聲譽
第7章 斐波那契餘波蕩漾
第8章 誰的革命？
第9章 在石碑、洋皮紙和兔子裡的斐波那契遺產
註解
參考文獻
索引

原文序

　　本書之寫成得力於許多人的幫忙。最重要的貢獻來自錫耶納大學的Rafaella Franci教授、印地拿波里大學的Jeffrey Oaks，以及加州州立大學北脊分校的Barnabas Hughes教授，他們每人都在本書發展的各個階段，閱讀了全部的文稿，並提供了有價值的回饋。身為一位熟悉此一主題之歷史的數學家，我發現他們的挹注是無價的。經由信件之通信請益以及後來的親自登門拜訪，我也大大地受惠於茱蒂．西格勒．費爾（Judith Sigler Fell），她是將計算書從拉丁文翻譯成英文的數學家之遺孀。

　　我的同事Franco Montagna教授（任教於錫耶納大學）為我引見Franci教授。而我在本書寫作計畫早期，與她及其同事Paolo Pagli教授的一席長談，有助於校準我的研究方向。同樣地，與波隆納大學Giulo Barozzi教授的一席話，也在我試著將李奧納多的生平與作品拼湊在一起時，為我提供了一個有價值的初步概述。Bucknell大學數學系Greg Adams教授早先簡述了勞倫斯．西格勒（Laurence Sigler）翻譯《計算書》的歷史，並且協助我接觸他的遺孀。史丹佛大學的Serena Ferando幫我英譯了一篇特別重要的義大利文獻（那是在第8章描述的Franci論文），這是因為我無法相信我自己的翻譯能力。聖荷西州立大學圖書館的Christine Homes則在我遠赴義大利進行研究時，提供了相當多的協助與支持。

　　最後，我要感謝我的文學經紀人Ted Weinstein，他對我的努力是一位永遠熱情與堅定的支持者，而且，他也始終願意多走一哩路，只為了找到完美的出版者。而我在Walker & Company 的出版者George Gibson，也為本書敘事之最後形式，貢獻良多。

導讀

洪萬生

　　在數學史上，有一位數學家及其著作之聲名，始終都比不上一則與兔子繁殖有關的娛樂數學問題。這位數學家被稱為─斐波那契（Fibonnaci），其著作為《計算書》，這個膾炙人口的兔子問題之原版，如下列敘述：某人有一對兔子，養在一個封閉的處所。當它們的天性是在每一個單月中可以生產一對兔子，而後者在下一個月也會生產另一對兔子，吾人希望知道一年之內，究竟有多少對兔子被繁殖出來。

　　事實上，每當科普著述提及斐波那契時，通常都是為了說明以他的「名字」來命名的數列，亦即斐波那契數列：

　　1,
　　1,
　　2 = 1 + 1,
　　3 = 2 + 1,
　　5 = 3 + 2,

　　及其與兔子繁殖問題之連結，如何地具有數學知識之興味。每當數學史家論及十三世紀西方數學發展時，則大都將印度─阿拉伯數碼引進西歐的功勞，歸功給他。不過，見證此一貢獻的《計算書》（Liber abbaci）（公元 1202 年問世），卻一直被誤認為與計算器「算盤」（abacus）有關。無怪乎在漢字文化圈內，相關的撰述者過去也一直將本書名誤譯為《算盤書》（Book of the Abacus）。

　　平心而論，我年輕時自修數學史，也難以掌握斐波那契的數學經驗，當然更無從體會印度─阿拉伯數碼（Arabic-Hindu numeral）何以對文藝復興歐洲─尤其是義大利的重商主義，竟然有著那麼深遠的影響。直到公元2002年閱讀了《計算書》的英譯本之後 ，再加上我們的數學史討論班也深入研讀他的另一本著作《平方數之書》（Liber quadratorum,The Book of Squares, 1225），對於他如何屹立於十三世紀西方數學史的地位，才變得比較「立體」起來。這兩本源自拉丁文的英譯，都是美國數學家西格勒（Laurence Sigler）的貢獻，後者更早問世於1987年，可以幫助我們更好地瞭解斐波那契的數論研究。

　　其實，斐波那契在繼承希臘數學，尤其是數論（numbertheory）方面，也有可觀的貢獻。他的《平方數之書》討論二次丟番圖方程，是公元第二世紀丟番圖（Diophantos）與十七世紀費馬（Pierre Fermat）之間，歐洲數學家在數論方面的經典作品。可惜，在有關費馬最後定理的歷史論述中，該書卻鮮少被提及。這一現象說明了歐洲中世紀數學「長夜漫漫」之說法─傳統史家尤其常以「黑暗時代」稱之，是一個很難破除的史學刻板印象。