大學學測數學滿級分（II）

三角

99年課程綱要

1. 直角三角形的邊角關係

1.1 直角三角形的邊角關係 (正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 (cot, sec, csc 置於數學甲I、數學乙I)

2.廣義角與極座標

2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角

2.2 直角座標與極座標的變換

3. 正弦定理、餘弦定理

4. 差角公式

4.1 差角、和角、倍角、半角公式 (不含和差化積、積化和差公式)

5. 三角測量

5.1 三角函數值表 (可使用計算器求出三角函數值)

5.2 平面與立體測量

三角

99年課程綱要

1. 直角三角形的邊角關係

1.1 直角三角形的邊角關係 (正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 (cot, sec, csc 置於數學甲I、數學乙I)

2.廣義角與極座標

2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角

2.2 直角座標與極座標的變換

3. 正弦定理、餘弦定理

4. 差角公式

4.1 差角、和角、倍角、半角公式 (不含和差化積、積化和差公式)

5. 三角測量

5.1 三角函數值表 (可使用計算器求出三角函數值)

5.2 平面與立體測量

序言

　　我在大學教授「工程數學」課程， 我的教法是： 先將工程數學的每種題型整理出來， 再寫下其解題步驟， 編製成講義後影印給學生。在解題時， 先找出該題目的題型， 再將數據帶入其解題步驟內， 就可以很容易地將題目給解答出來。我還有錄製教學影片，供學生課後自由下載。

　　我的學生很能適應此種教法，有學生在期末教學評鑑（學生打老師的教學成績）上寫著： 「工數很難， 老師把它變得很簡單， 而且老師上課非常認真， 讓我有心學好工數」、「老師很厲害， 把一科很不容易學會的科目， 一一講解的很詳細」、「在老師的教導下， 工數就跟小學的數學一樣的簡單， 還有教學影片， 上課漏掉的地方可以補充」、「高三那年我放棄了數學， 自從上您的課後開始有了變化， 而且還有教學影片可以在家裡複習， 重點是上課也很有趣」， 學生反應很好。所以我認為將各類題型整理出來、寫下其解題步驟後印成講義， 再錄製教學影片， 可以讓學生有很好的學習效果。

　　我小孩在讀高中時，問我一題數學，題目類似a1 = 2，an + 1= 2an + 3（n □ 1），他說只要題目改一下， 他就不會做。我心裡想： 為什麼不參照我的教學方式， 將題型整理出來、寫下其解題步驟，再把相關的題目整理在一起，以方便學生閱讀呢？

　　本書的寫法就是根據上面的原則所寫成的。本書的每章會先介紹名詞的定義、原理、公式， 再將各類題型及其解題步驟和其相關的題目整理在一起， 最後才是練習題。

　　本書會將它整理出來， 以方便學生做比較。當讀者了解基本知識後， 才來做練習題，如此不僅可以解出基本的題目，即使題目有一點變化，還是可能解得出來。

　　本書在每章的最後面都附有「83年到102年學測題目」，供讀者知道哪章的內容最常考，哪些類型的題目考得最多次。

　　本書的特色為：

　　(一)完全依據99課程綱要撰寫─本書內容分成三部分：

　　(1)課程綱要有明確規定是學測內容；

　　(2)課程綱要沒有明確規定，但是延伸題（標☆者）；

　　(3)課程綱要有明確規定是指考內容（標◎者）。

　　(二)包含83年到102年學測題目，且分配到各章內。

　　(三) 強調基本觀念─每節會先解釋名詞，如：「遞迴定義」、「隨機試驗」等，再介紹其相關內容。

　　(四) 同一題型的相關題目整理在一起─ 將相關題目整理在一起， 如： 「遞迴定義」、「重覆組合」等，方便讀者做比較。

　　(五) 題型有解題步驟─每種題型會列出解題步驟，如：機率的「貝氏定理」，讀者只要依照步驟，即可解出題目。

　　(六)有教學影片和83年到102年學測題目解析供讀者下載。其中「教學影片」存放在「1 2 0 . 1 0 5 . 3 9 . 2 5 0 / j y l i n / j y l i n . h tm」內， 點選「高中教學」即可看到， 而「8 3年到102年學測題目」存放在「webhd.mus t . edu. tw/」內，在其下的「網路硬碟社群分享」欄位內輸入「數學學測解析」即可。

　　本書得以出版，我要由衷的感謝五南圖書機構對本書內容的肯定，以及五南同仁們大力的幫忙。本書雖然一再校正，但錯誤在所難免，尚祈各界不吝指教。

林振義

明新科技大學電機系

序言

　　我在大學教授「工程數學」課程， 我的教法是： 先將工程數學的每種題型整理出來， 再寫下其解題步驟， 編製成講義後影印給學生。在解題時， 先找出該題目的題型， 再將數據帶入其解題步驟內， 就可以很容易地將題目給解答出來。我還有錄製教學影片，供學生課後自由下載。

　　我的學生很能適應此種教法，有學生在期末教學評鑑（學生打老師的教學成績）上寫著： 「工數很難， 老師把它變得很簡單， 而且老師上課非常認真， 讓我有心學好工數」、「老師很厲害， 把一科很不容易學會的科目， 一一講解的很詳細」、「在老師的教導下...

第 8章　三角
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第 9 章　直線與圓
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第10章　平面向量
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第11章　空間向量
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第12章　空間的直線與平面
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第13章　矩陣
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第14章　圓錐曲線
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容

第 8章　三角
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第 9 章　直線與圓
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第10章　平面向量
99年課程綱要　
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本章內容　

第11章　空間向量
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本章內容　

第12章　空間的直線與平面
99年課程綱要　
99年課程綱要細部說明　
本章內容　

第13章　矩陣
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第14章　圓錐曲線
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