溫柔數學史：從古埃及到超級電腦

本書緣起於大約兩年前我們在科比學院（Colby College）數學系走廊的幾個隨興的交談，但是，它的根源卻更深更早。很多年來，一直都對數學史深感興趣，一方面基於數學史本身，另一方面，則是希望藉助它來對更廣泛的閱聽人，教授數學概念。我們兩人之一曾將數學史納為大學通識階段大學生的數學課程之主要內容，同時，他對NCTM 標準化的中學數學系列的重要貢獻之一，也是將數學史融入其中。至於另一位呢，則在此一領域中完成了相當多的背景研究，也曾參與 MAA 的研究計畫 Institute for the History of Mathematics and its use in Teaching，並且曾在科比學院教授一門數學史課程。我們都相信：通曉一個數學概念或技巧的歷史，可以促成這一概念或技巧本身的更深層、更豐富理解。

可惜，大部分數學史著作之宏偉，都令人敬而遠之，這對於教師或其他對於數學史有興趣卻無暇探索的人來說，都是不幸的。如果你

在準備教二次方程或負數、或者你只是對於π、度量衡和 0 的歷史好奇時，你需要一些歷史背景，那麼，你將從何處尋找呢？大部分數學史書的索引，總是引導你去參考互不相干的零散內容，要求你自己將它們拼湊在一起，成為一個前後連貫的結構。至於在網際網路上進行專題搜尋，則極易被資訊所淹沒，有的可靠，有的似是而非，很少明確告知什麼是什麼。

因此，我們決定寫一本書滿足你的需求。本書主要部分，是二十五則有關基礎數學的某些普通概念的歷史素描。這些素描利用例證說明了一個概念、過程、或主題的起源，往往連結了似乎相異但卻擁有共同歷史根源的事物。在這二十五則之前，我們安排了一個從古到今數學史萬花筒，為塑造今日數學的重要人物與事件，提供了一個敘事的架構，從而為這些分散但自足的素描，佈置了一個統合的脈絡。當然，這些素描單元的選擇難免主觀；其標準部分基於我們自己的興趣，部分則是由於我們認為這些可能引發教師與學生的興趣。

我們已經盡可能精確地反映今日被熟悉的歷史事實。然而，歷史畢竟不是嚴正科學（exact science），而且不完備或相互衝突的來源，在學者之間，經常導致他們針對事實有無法相容的判斷。有些有關人物與事件的故事已經演化多年，形成一種極少文獻證據支撐的「傳說」。儘管這些對於歷史學者不無困擾，然而，很多這類故事卻深具價值，它們就像每一個文化中的傳說一樣，發揮了寓言的啟發作用，或者勾起記憶的「引子」，以幫助你或你的學生記住某一個數學概念。與其完全忽視這些軼事而喪失其價值，我們不如精選最有趣的幾則納入本書相關題材，連同適當的提醒以避免過於表面的對待。

為了幫助你追溯你感興趣的單元之進一步資訊，本書「延伸閱讀」（What to Read Next）這一節提供了一個有註解的書單。它包括了參考著作的一些指標，不過，其初衷則是一張簡短的「必讀」（ought-to-read）書目，我們認為數學史的愛好者應該都樂意分享。

至於有關本書使用記號的註記：近幾年來，一些數學史著作都使用 B.C.E（"before the common era" 公共紀元以前）和 C.E.（"the common era" 公共紀元），以分別取代比較傳統的 B.C. 和 A.D.。這究

竟是一種歷史文獻的未來記號呢，還是一時的「政治正確」之時尚，當然跟我們所諮詢的史家有關。在不偏好任何立場的前提下，我們已經選擇了自認為本書潛在讀者更為熟悉的記號。

本書緣起於大約兩年前我們在科比學院（Colby College）數學系走廊的幾個隨興的交談，但是，它的根源卻更深更早。很多年來，一直都對數學史深感興趣，一方面基於數學史本身，另一方面，則是希望藉助它來對更廣泛的閱聽人，教授數學概念。我們兩人之一曾將數學史納為大學通識階段大學生的數學課程之主要內容，同時，他對NCTM 標準化的中學數學系列的重要貢獻之一，也是將數學史融入其中。至於另一位呢，則在此一領域中完成了相當多的背景研究，也曾參與 MAA 的研究計畫 Institute for the History of Mathematics and its use in Teach...

PART １　數學教室中的數學史
PART ２　數學簡史
　　開端
　　希臘數學
　　同一時期的印度
　　阿拉伯的數學
　　中世紀的歐洲
　　十五與十六世紀
　　代數成年禮
　　微積分與應用數學
　　嚴密性與專業性
　　抽象、電腦與新的應用
　　今日的數學
PART ３　素描
　　１　算下去 — 寫出所有的整數
　　２　算術的讀與寫 — 符號的由來
　　３　「沒有」變成一個數 — 零的故事
　　４　將數劈開來 — 分數
　　５　某物小於空無？ — 負數
　　６　十倍和十分之一 — 公制測量單位
　　７　圓的測量 — π的故事
　　８　解未知物之術 — 以符號寫出代數式
　　９　線性思考 — 解一次方程式
　　10　一個平方與多物 — 二次方程式
　　11　文藝復興義大利的傳奇 — 尋找三次方程式之解
　　12　可喜可賀之事 — 畢氏定理
　　13　令人驚歎的證明 — 費馬最後定理
　　14　美麗境界 — 歐幾里得平面幾何
　　15　美哉！ 柏拉圖立體
　　16　以數御形 — 座標幾何
　　17　不真、虛幻、但有用 — 複數
　　18　一半比較好 — 正弦與餘弦
　　19　奇妙新世界 — 非歐幾何
　　20　慧眼旁觀 — 射影幾何學
　　21　遊戲乾坤 — 機率論的開端
　　22　理解數據 — 統計成為一門科學
　　23　機器會思考？ — 電子計算機
　　24　推理的計算法則 — 邏輯與布爾代數
　　25　數不勝數 — 無限與集合論
PART ４　延伸閱讀
　　參考書架
　　十五本必讀之數學史著作
　　網際網路和其他媒介
PART ５　思考與討論

PART １　數學教室中的數學史
PART ２　數學簡史
　　開端
　　希臘數學
　　同一時期的印度
　　阿拉伯的數學
　　中世紀的歐洲
　　十五與十六世紀
　　代數成年禮
　　微積分與應用數學
　　嚴密性與專業性
　　抽象、電腦與新的應用
　　今日的數學
PART ３　素描
　　１　算下去 — 寫出所有的整數
　　２　算術的讀與寫 — 符號的由來
　　３　「沒有」變成一個數 — 零的故事
　　４　將數劈開來 — 分數
　　５　某物小於空無？ — 負數
　　６　十倍和十分之一 — 公制測量單位
　　７　圓的測量 — π的故事...