楊維哲高中資優數學講義之二：代數(二版)

第零章   初中代數的複習
二次方程式
虛根
聯立一次方程的定準法
幾個常用的公式
帶餘除法原理

第一章   餘數定理
體上的多項式
帶餘除法
質因式分解
餘數定理
共軛原理
有理函數的分項分式
因式定理與方程式

第二章   對稱式
奇函數與偶函數
交錯式與對稱式
輪換式
Vieta 與Pascal 定理
Newton 定理
Vieta 定理的應用
諸根之初等變換
較高等的變換
自逆方程

第三章   實係數方程式之實根
實函數之連續性
笛卡爾符號律
勘根法（Horner） 

第四章   方程式之複根
複數之絕對值與輻角
Euler 的虛指數函數
DeMoivre 公式與割圓方程式
Cardano 方法
四次方程式
規矩的割圓

第五章   導來式與根本定理
微導
Taylor 展式
極限
曲線的漸近線
導數的意義
平均變化率定理
Sturm 定理
根本定理之證明
附錄一   李白飛：代數學的故事
附錄二   M.Kac：我如何成為一位數學家？(蔡聰明譯)

第六章   遞迴與點算
歸納與遞迴
乘法原理：排列
除(乘)法原理：組合
引申
Pascal 二項式定理
差和分法基本定理
一種鏡射原則

第七章   向量與定準
Gibbs 的算術
內外積的幾何意義
定準：置換的奇偶性
定準式的雜題
方陣與定準的乘法
餘逆與消去
滑移與扣消

第八章   指數與對數
分數指數
對數
對數概念的應用
指數函數的伸縮與平移
離散與連續
等比數列
利率

第九章   機率
頻度分布
分布之代表值與參差度
Markov 與Chebyshev 不等式
兩變量記述統計
機率與頻度
條件機率
連續機率
資訊

習題簡答
記號索引與解說
索引