郵票上的數學

義大利著名畫家達‧文西不僅創作了《蒙娜麗莎》等名畫，也是一位工程師和數學家。他在《畫論》一書中說到：「不懂數學的人，不要讀我的書。」他按照維特魯威定律繪製了素描畫《維特魯威人》。達‧文西在素描畫的上面和下面都有手寫的小字，畫中描繪了一個男子，他擺出兩個明顯不同的姿勢，這些姿勢與畫中兩句話相對應。第一個是雙腳併攏，雙臂水準伸直，這是說：「人伸開的手臂的寬度等於他的身高。」另一個疊交在他身後的姿勢是：雙腿跨開，胳膊舉高了一些。這表達了更為專業的特魯威定律：如果你雙腿跨開，會使你的高度減少十四分之一。若雙臂伸出並抬高，直到你的中指的指尖與你頭部最高處處於同一水平線上，你會發現你伸展開的四肢的中心就是你的肚臍，雙腿之間會形成一個等邊三角形。這裡畫中擺出這個姿勢的男子被置於一個正方形中，正方形的每一條邊等於24掌長。在大圓圈裡，肚臍就是圓心。這幅素描中所畫的男子形象被世界公認為是最完美的人體黃金比例圖。

伽羅瓦和伽羅瓦理論

伽羅瓦（E.Galois，1811∼1832，圖5-3-1）是法國數學界一位傳奇人物，1811年10月25日出生於法國巴黎。在中學階段他已經開始學習勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》等等當時大師們的著作。在1828年，在《純粹與應用數學雜誌》三月號上，發表了他的第一篇論文《週期連分數一個定理的證明》。1829年，伽羅瓦在他中學最後一年快要結束時，把關於群論初步研究結果寫成論文提交給法國科學院，科學院委託當時法國最傑出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人，但被柯西忽略了。1830年2月，伽羅瓦又將他的研究成果詳細地寫成論文交到科學院，以參加科學院的數學大獎評選。但科學院秘書傅立葉收到手稿後不久就去世了，因而文章也被遺失了。這些著作的某些抄本落到數學雜誌《費律薩克男爵通報》的雜誌社編輯手裡，並在1830年的4月號和6月號上把它刊載了出來。l832年3月16日伽羅瓦捲入了一場愛情與榮譽的決鬥。伽羅瓦非常清楚對手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運，所以連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。1832年5月31日上午，伽羅瓦終於在他生命的第21個年頭因決鬥而去世。

簡說博弈論

博弈論的英文名稱是gametheory，也譯為「對策論」或者「賽局理論」。

先介紹一般的博弈論模型。每一個博弈主要由三個要素構成：（1）必須有兩個或者兩個以上的參與者（或稱局中人，參與者可以是個人、集團或自然體）；（2）每個參與者都有若干可以實施的策略；（3）一旦各個參與者亮出自己的策略後，就會有明確數據表明各個參與者的輸贏。拿一個最簡單例子來說，許多人都玩過「剪刀、石頭、布」，它就是有兩個局中人，每人都有3個策略（策略個數有限），一旦每人亮出自己的策略後，勝負就定了，而且一方的贏得，就是對方的支出。

這一類博弈稱為：二人有限零和博弈（二人指參與者有兩個人，有限指每一個人的策略數是有限的，零和指雙方贏得之和等於零），這類博弈也稱為矩陣博弈，因為它只要用一個矩陣就能表達它的三個要素。許多賭博遊戲或者各種棋牌（中國象棋、圍棋與跳棋等）比賽，都可以說是博弈論所要研究的對象。

義大利著名畫家達‧文西不僅創作了《蒙娜麗莎》等名畫，也是一位工程師和數學家。他在《畫論》一書中說到：「不懂數學的人，不要讀我的書。」他按照維特魯威定律繪製了素描畫《維特魯威人》。達‧文西在素描畫的上面和下面都有手寫的小字，畫中描繪了一個男子，他擺出兩個明顯不同的姿勢，這些姿勢與畫中兩句話相對應。第一個是雙腳併攏，雙臂水準伸直，這是說：「人伸開的手臂的寬度等於他的身高。」另一個疊交在他身後的姿勢是：雙腿跨開，胳膊舉高了一些。這表達了更為專業的特魯威定律：如果你雙腿跨開，會使你的高度減少十四分之一。若...

數學是一門基礎學科，每一個人從小學一年級就開始學習數學。現在人們幾乎每一天都離不開數學，而相關的數學元素也普遍存在於各個事物之中。即使像郵票這樣常見於我們生活中的小小方寸，也含有許多數學元素。這就是本書所借助的對象。

本書在對郵票（包括郵資明信片、郵資信封、郵戳等等郵政用品）圖案介紹與欣賞的同時，讓讀者了解數學的基礎知識、歷史故事、數學家軼事、數學的發展和應用以及與數學有關的趣聞。

全書共有十章，每章由若干節組成。前九章按數學主題分別講述，第十章為數學的軼事及其他內容。本書以圖說事，每節都有豐富的相關主題郵票。

由於郵票圖案的局限性，本書介紹的只是數學的主要方面。本書涉及的人物比較多，當首次碰到時將標以藍色粗體字，並注明生卒年分。在人名索引中將提供該人物所出現的節次和郵票圖號。其他重要名詞第一次碰到時將標以黑色粗體字。另還有一索引是為非集郵專業人士提供的集郵名詞檢索。書末的參考文獻為年輕讀者提供了相關數學參考書和集郵文獻。由於現在網路資訊比較發達，許多參考資料在網上搜索也極為方便，這裡就不多說了。

本書圖文並蓄，期望能引起學生以及數學愛好者的閱讀興趣。本書也是中小學數學教師的實用參考書。教師們可以在書中選取相關部分，作為課堂教學或者組織學生課外活動的素材。書中的大部分章節可以獨立閱讀，基本不受前後章節知識的影響。對於低年級學生可以在教師的指導下選讀其中某些章節。

本書也是一本集郵書籍，筆者曾應用所蒐集的數學郵票及相關的郵品，組編成專題郵集《數學》，在上海市和全國郵展中均獲得鍍金獎。為此，期望本書能為蒐集數學專題或者相關專題的集郵者提供幫助，或者作為了解所蒐集郵票的背景材料。本書所展示的數學郵票目的在於充分應用它敍述相關的數學故事。

為此甚至採用一張印有德國數學家高斯肖像的德國紙幣，以說明高斯還是一位大地測量學家。本書也期望告訴年輕集郵愛好者，集郵的物件不僅是郵票，也可以是郵戳等等。

數學是一門基礎學科，每一個人從小學一年級就開始學習數學。現在人們幾乎每一天都離不開數學，而相關的數學元素也普遍存在於各個事物之中。即使像郵票這樣常見於我們生活中的小小方寸，也含有許多數學元素。這就是本書所借助的對象。

本書在對郵票（包括郵資明信片、郵資信封、郵戳等等郵政用品）圖案介紹與欣賞的同時，讓讀者了解數學的基礎知識、歷史故事、數學家軼事、數學的發展和應用以及與數學有關的趣聞。

全書共有十章，每章由若干節組成。前九章按數學主題分別講述，第十章為數學的軼事及其他內容。本書以圖說事，每節都有豐富...

一、數的故事
1-1　人類早期記數方式的演變
1-2　話說「數字」
1-3　實數
1-4　黃金分割
1-5　斐波納契數列與植物學
二、數的功能
2-1 數字的記量功能
2-2 數字用於表達貨幣面值和商品價格
2-3 數值的運算功能
2-4 數值有序性的應用
2-5 數位的代碼功能
2-6 條碼
三、幾何與圖形
3-1 圓與圓周率
3-2 畢氏定理
3-3 歐幾里得幾何
3-4 幾何教學
3-5 郵票上的幾何圖形
3-6 幾何圖形郵票
四、幾何學的應用與發展
4-1 實用幾何
4-2 繪畫與幾何
4-3 測量與幾何
4-4 畫法幾何
4-5 非歐幾何誕生的故事
4-6 簡說碎形幾何
五、代數學的故事
5-1 「代數」一詞的由來
5-2 從解方程到群論 ─ 阿貝爾
5-3 伽羅瓦和伽羅瓦理論
5-4 費馬大定理
5-5 日本數學家關孝和
5-6 四元數
5-7 印度數學家拉馬努金
5-8 中國數學家華羅庚與陳景潤
六、分析學的創立與發展
6-1 牛頓
6-2 萊布尼茲
6-3 在微積分創建之前
6-4 微積分的完備化與進展
6-5 簡說常微分方程
6-6 簡說偏微分方程
6-7 分析學的進展
七、應用數學和數學的應用
7-1 簡說機率論
7-2 漫談統計學
7-3 人口統計與人口普查
7-4 簡說博弈論
7-5 維納、控制論、錢學森
7-6 數學的應用
八、其他學科與數學
8-1 哲學與數學
8-2 天文學與數學
8-3 中國古代天文學家與數學
8-4 物理學與數學
8-5 化學與數學
九、計算工具的進展
9-1 算籌與算盤
9-2 計算架、比例規、計算尺與對數表
9-3 機械計算機
9-4 二進位制
9-5 電腦
9-6 資訊技術
9-7 電腦的應用
十、數學軼事
10-1 數學家
10-2 數學會議
10-3 世界數學年
10-4 國際數學組織和大學數學的教育與研究
10-5 國際數學奧林匹克
10-6 數學雜誌
人名索引
集郵名詞索引
參考文獻

一、數的故事
1-1　人類早期記數方式的演變
1-2　話說「數字」
1-3　實數
1-4　黃金分割
1-5　斐波納契數列與植物學
二、數的功能
2-1 數字的記量功能
2-2 數字用於表達貨幣面值和商品價格
2-3 數值的運算功能
2-4 數值有序性的應用
2-5 數位的代碼功能
2-6 條碼
三、幾何與圖形
3-1 圓與圓周率
3-2 畢氏定理
3-3 歐幾里得幾何
3-4 幾何教學
3-5 郵票上的幾何圖形
3-6 幾何圖形郵票
四、幾何學的應用與發展
4-1 實用幾何
4-2 繪畫與幾何
4-3 測量與幾何
4-4 畫法幾何
4-5 非歐幾何誕生的...