棒球物理大聯盟：王建民也要會的物理學

名人推薦：中華民國棒球協會選訓委員召集人

楊清瓏

國立東華大學華文文學系教授

許又方

真的有曲球這回事嗎？相信今天已沒有人會去懷疑曲球的存在。但五十年或是一百年前呢？是否有曲球這檔事可就不再是那麼肯定了。甚至在1941年的《紐約客》雜誌上還出現一篇老球探寫的文章，聲稱世間根本沒有所謂的曲球，球場上的每一個人都知道！至於為什麼會有這曲球的傳聞，僅是棒球人士喜歡暗藏玄機。如此不是讓球賽更有趣嗎？可想而知，這篇文章在刊出後引起不小的騷動，正反意見又吵成一堆。怎麼會這樣呢？或許科學上的實驗檢視可解決此紛爭。於是《生活》雜誌便邀請了攝影師Gjon Mili利用當時正紅的快速閃光照像術 (high-speed stroboscopic lighting technique) 對當時大聯盟的兩位投手–費城菲立隊的Cy Blanton與紐約巨人隊的Carl Hubbell做了一次實地的拍攝調查，並刊登在《生活》雜誌上。希望能以較為科學的方式，來裁定此有無曲球之爭議。畢竟眼見為憑，凍結時間演進的照片影像想當然爾是可以給我們較為仔細的端詳。(Fig.1-2)左邊的照片是Carl Hubbell所宣稱的曲球(curve ball)，右邊則是他的螺旋球(screwball)。你覺得呢？

老實說，我花了不少的時間在這兩張照片上，去揣測棒球飛行的曲度。但怎麼看就像是兩顆直線加速的筆直速球。怎麼會這樣呢？事實上，當年《生活》雜誌上的結論也是如此：雖然我們每一個人都可輕易地讓乒乓球或網球偏離常軌的飛行，但棒球太重了！曲球是不存在的–Blanton投出的最佳曲球實際上是顆明顯下掉的直球；至於Hubbell，即便他投出他所有的看家本領，但終究僅是兩條直線。

然而，物理學家對這樣的結果並不買單，且很快地在隔年的美國物理期刊上刊載一篇由物理學家Frank L.Verwiebe所寫的短文。文章的作者用一個非常簡單明瞭的實驗推翻掉生活雜誌上的結論。為追蹤棒球的飛行軌跡，作者在投手與本壘當中等距架設起數個垂直木框(Fig.1-3)，每個木框內都編上長寬間隙一吋的棉線纖維，如此使棒球飛過木框後可在上面留下行經時的確實位置，誤差一吋。然後比對棒球行經不同木框時所留下的位置，我們便可畫出投手球路的飛行軌跡。

垂直地面的方向必定受到重力的影響，因此棒球在垂直方向上不可能是直線的掉落(見下章的說明)。又由於文章的目的僅是要證明曲球確實存在，所以作者僅須簡單地測量投手出手後棒球的橫向位移即可(即由投手板指向一三壘的方向)。假設棒球飛行時沒有橫向力作用其上，如此棒球在此方向上便會是直線前進。又根據幾何學，我們都知道兩點決定一直線，所以此直線可藉由球投出後，球所經過的前兩個木框上之位置來決定。然後再去比對每個木框所給出的實際橫向位移，若沒有偏差，則曲球便真的不存在！然而作者實際測量的結果發現，投手投出的每一顆球都有將近5到15公分的差異，當然這差異會隨不同投手或不同球路而有所不同，但這已足夠讓我們去證明曲球確實存在！同時，文章也指出這大半的橫向位移會發生在球進本壘板前的霎那間。這對打擊者來說可真是一個難以應付的事實，但物理原理可告訴我們事實的真相便是如此！

相信當今的球迷都已不再像一甲子前的人們，去爭辯曲球的存在與否，曲球的的確確是存在的！而我們真的想知道的是，在真實棒球賽中投手投出的曲球幅度到底可以有多大？同時又是什麼樣的物理原理可以解釋這曲球的出現？老實說，這看似簡單的問題，卻沒有一個簡單的答案。就如同Robert K. Adair在他著名的《棒球物理學》一書中所說的「當我們看見物理學家如此成功地對深奧自然界分析–例如基本粒子的性質，或界定我們所處宇宙間的基本作用力，甚至是宇宙創生後幾分鐘內的性質等等。我們一定會感到奇怪，為什麼棒球與物理學之間的精確關係卻幾乎是在我們的掌握之外。」

即便如此，本書還是要把棒球場上的各個現象，盡可能地以物理學的定律去解釋清楚。也藉由國人普遍喜愛的棒球運動，來提供學習物理的動機，特別是物理學中最基礎的古典力學體系。同時也為顧及過去不曾接觸過物理學的讀者，我們特地在下一章的「力學初探」中介紹運動學的基礎知識，好讓所有的讀者均能循序地由簡開始。然後在後面的章節中，讀者將可發現在逐步增加問題複雜性的同時，我們也將會越來越貼近真實棒球比賽的場景。希望在這樣的安排中，可燃起更多人對科學學習的興趣。

真的有曲球這回事嗎？相信今天已沒有人會去懷疑曲球的存在。但五十年或是一百年前呢？是否有曲球這檔事可就不再是那麼肯定了。甚至在1941年的《紐約客》雜誌上還出現一篇老球探寫的文章，聲稱世間根本沒有所謂的曲球，球場上的每一個人都知道！至於為什麼會有這曲球的傳聞，僅是棒球人士喜歡暗藏玄機。如此不是讓球賽更有趣嗎？可想而知，這篇文章在刊出後引起不小的騷動，正反意見又吵成一堆。怎麼會這樣呢？或許科學上的實驗檢視可解決此紛爭。於是《生活》雜誌便邀請了攝影師Gjon Mili利用當時正紅的快速閃光照像術 (high-speed strobo...

用熱情澆灌的棒球科學

二○○九年十月八日，洋基與雙城展開季後分區賽，爭取進軍美聯冠軍戰的資格。當天比賽第五局下半，「酷斯拉」松井秀喜上場打擊，面對雙城菜鳥投手鄧恩一顆內角球，松井順勢一揮，看似一個平凡的高飛球向右外野急馳而去。萬萬沒想到，三秒鐘後，這顆球竟飛越了314英呎的大牆，是一支兩分全壘打，也徹底擊沉了明尼蘇達來犯者的士氣。

松井擊出的那顆球，看來並未確實打中「甜蜜點」（sweet spot），球在第一時間被擊出的飛行仰角也不盡理想，在一般情況下，最有可能的結果頂多是在全壘打牆前警戒區就會遭到接殺。但根據當天現場主播的說法，松井擊出球的當下，球場上空的風速竟高達每小時七、八十公里，風向正朝著中右外野吹去。換句話說，松井的全壘打，其實是靠風力之助，球場上的「空氣／物理」條件促成了這一切。

一般人都知道順風有助於物體的飛行，相反的，逆風則形成阻礙。但這些「助力」與「阻力」施加於一顆棒球上的作用究竟有多大？如何計算？卻是多數人很想知道、卻往往不明就裡之事。如果再深入一點想，影響棒球飛行距離的，難道只有我們經常在電視轉播中所聽到的打者power而已嗎？大氣條件中的溫度、濕度、球與球棒的彈性係數、投手的球速、球種，以及打者揮棒的速度與角度，難道不也是影響擊球遠近的關鍵因素？然而，它們是透過什麼樣的原理在影響球的飛行呢？

時間稍微後退至二○○六年美聯分區季後賽第二戰，高齡四十二歲的老虎隊左投肯尼‧羅傑斯（Kenneth Rogers）威風八面，令洋基打者一籌莫展，慘遭完封。賽後媒體披露，羅傑斯帽簷沾有不明黃色污漬，疑是使用松膠油。這件事當然無從證明，但球迷必然好奇的是，為何使用松膠油可以幫助投球威力大增？這與在球上抹口水（即一般通稱的「口水球」spit ball，1920年後已遭大聯盟禁用），能令球的變化幅度變大、增加打者擊球困難度的技倆是否如出一轍？

此外，球迷們一定更想知道，王建民那一手被喻為渾如鉛塊、進壘時會突然下竄超過一英呎的「性感」（sexy，前洋基隊友Johnny Damon的形容）下沉球，究竟是怎麼投出來的？為什麼「四縫線」直球會比「二縫線」直球的速度要略快一些？我們常在電視轉播的慢動作中看到的快速直球似乎到了本壘前會忽然往上竄，這是真的嗎？還是視覺上的錯覺？

前述的這些問題，不管是「看門道」或「看熱鬧」的棒球迷，一定都會想知道。但這牽涉複雜的物理原理，卻又是多數與我一般的普通球迷只能望之興嘆的難題。為了弄清楚那些縈繞我心已久的棒球科學問題，我一直在尋找相關書籍以求解惑，但很可惜的是，市面上很難找到一本關於棒球科學的中文專論。

所幸，理論物理學家，同時也是超級棒球迷的李中傑教授顯然聽到了多數球迷的心聲，遂運用所學，將棒球裡涉及的物理問題一一作了詳細的理論分析，並且附上實驗數據與實際事例，讓喜愛棒球者得以藉由他易於親近的文字進入這項被喻為最難運動的科學世界裡，一窺其然與所以然。這本厚達三百多頁、共十個章節的《棒球場上的物理學》精彩至極，既是專業的物理學論述，亦可以是普及化的科普撰著──只要讀者有心想弄懂它。

李教授雖與我素昧平生，但基於對棒球相同的熱愛，使我們兩位領域完全不同的學院中人有了交集。他囑託我為這本書寫序（實在萬不敢當），我既感興奮，又覺惶恐，深怕自己有限的科學知識不足以推薦這本好書百分之一的精華，因此格外認真地將初稿研讀了一遍。閱讀過程中，對李教授學識讚嘆之餘，我充分領會到他對棒球所灌注的熱情與執著，完全不下於其物理專業。人類世界之所以有這麼多美好與新奇的事物不斷被創發，不正是這樣豐沛的情感在背後驅使嗎？

許又方　謹誌於禿筆樓

用熱情澆灌的棒球科學

二○○九年十月八日，洋基與雙城展開季後分區賽，爭取進軍美聯冠軍戰的資格。當天比賽第五局下半，「酷斯拉」松井秀喜上場打擊，面對雙城菜鳥投手鄧恩一顆內角球，松井順勢一揮，看似一個平凡的高飛球向右外野急馳而去。萬萬沒想到，三秒鐘後，這顆球竟飛越了314英呎的大牆，是一支兩分全壘打，也徹底擊沉了明尼蘇達來犯者的士氣。

松井擊出的那顆球，看來並未確實打中「甜蜜點」（sweet spot），球在第一時間被擊出的飛行仰角也不盡理想，在一般情況下，最有可能的結果頂多是在全壘打牆前警戒區就會遭到接殺。但根...

棒球與我

還記得你國小畢業時的身高嗎？印象中，到了小五，班上總是有幾位特別高大的女同學，一點也不像是我們的同班同學。她們的功課好像都還不錯，與老師交好，卻不太與我們打交道。身高儼然成了劃分朋友族群上的一項指標。其實這也不壞，小孩世界中的自然歸屬，反可確保許多遊戲的可行性。設想一下身高一百六與一百三間的殺刀對決，一百三的即便伸長了手臂也是難以貼近攻擊。這殺刀遊戲還算好，若是玩起躲避球，或是籃球這類的運動就更難堪了。還好，相較於我們大人的世界，小孩子總是單純又善良，同學間雖然有不同的玩伴群體，但也相安無事，身高不是問題。

想想缺乏電玩的年代，反倒是讓小朋友有較多的群體活動。再加上當時我們國家特有的少棒文化，許金木、涂忠男、李居明、徐生明、葉志仙等等的少棒國手都成了我們家喻戶曉的民族英雄。雖不曾謀面，但他們卻活生生地活在每位活潑亂跳的男孩周遭。無論是角色扮演，或是模仿對象，棒球也是我的生活重心。

就在一天的朝會中傳來一個可喜又期待的消息，榮工少棒隊要來我們學校招募球員。雖然當時的榮工隊在我們眼中並不光彩，幾年前他們居然在沒人看好的情況下，打敗了全國公認的最強隊伍，拿了代表權。這也就算了，反正他們真的是拿到了參賽遠東區少棒賽的代表權，但不怎麼強的印象卻在遠東區的賽事中原形畢露，輸掉了我們已習慣的冠軍頭銜。哎！就如此，幾年前的他們可是被我們大夥給罵慘了，還記得他們的王牌投手就是陳義信。可真沒想到當年的敗將，日後可是搖身一變，成了「假日飛刀手」，還迷死眾多的死忠象迷。回歸正題，朝會的消息可是一個千載難逢的機會，或許我也可成為新一代的國家英雄。

單單為了報名，我與同伴還到河濱公園練投惡補一陣。報名選秀的日子一天天的接近，興奮與緊張的心情也與日俱增。可憐的我，怎麼會單純地認為五年級的我，就得承擔起人生命運轉淚的壓力。不管怎麼說，一切都準備好了！世界即將在我手中的球上展開，一切都準備好了！但就在我踏上那條報名的線上時，一個可惡的告示牌就站立在報名線上，寫著身高一百五十公分以上的報名資格。這條規定對我既不公平也無理！

小學畢業，一百四十一公分，印象深刻的長度，與一百五十公分的差別，對我來說，可不僅是短短的九公分長。失望、氣憤等等不爽的情緒無一缺少，誰說用功努力就可達成一切，當下所面對的事實是連報名的資格都沒有，我的身手他們可是連一眼也沒看過。

時間飛快地過了數十年，期間隨著國球的榮辱起浮，我的心也不免隨之起浮。雖然偶爾還是會有個當球員明星的幻想，但不可否認地，棒球的熱度已遠非我生活的重心，即便她甜甜的氣味，仍三不五時地飄逸在我周遭，那是一種淡淡的香味，一種不會因雨而散去的清香。對了，我想說的是，在我現在每天得待上好幾小時的書桌上，有一顆不經意把玩幾下的棒球，與物理為伴，又喜歡數字的堆積。若你認識我，一定也會聽到我敘說我所開設的一門「不打棒球的棒球課」，及一堆的棒球經。棒球之於我，這就夠了！再說人間本就沒有真正的公平，這點在我小學五年級的選秀報名會上可就體驗到了。然而，多年下來從我的棒球路上，所學習到的人生課題是遇見不平也不必過度的氣餒，一條絕路之後，上天總是會留下另一條出路給我們，且看現今我與棒球的交情，絕對會比我當年真地當起一個棒球員來得好，這點我深信著。

棒球與我

還記得你國小畢業時的身高嗎？印象中，到了小五，班上總是有幾位特別高大的女同學，一點也不像是我們的同班同學。她們的功課好像都還不錯，與老師交好，卻不太與我們打交道。身高儼然成了劃分朋友族群上的一項指標。其實這也不壞，小孩世界中的自然歸屬，反可確保許多遊戲的可行性。設想一下身高一百六與一百三間的殺刀對決，一百三的即便伸長了手臂也是難以貼近攻擊。這殺刀遊戲還算好，若是玩起躲避球，或是籃球這類的運動就更難堪了。還好，相較於我們大人的世界，小孩子總是單純又善良，同學間雖然有不同的玩伴群體，但也相...

第一章 球迷間的傳聞
第二章 力學初探
2.1 笛卡兒座標系與物體的位置
2.2 物體的速度
2.3 物體的加速度
2.4 位置向量、速度與加速度間的關係
2.5 盜壘
2.6 牛頓的三個運動定律
2.7 牛頓之重力理論
2.8 理想狀況下的棒球飛行
第三章 作用於棒球上的力
3.1 「飛行」棒球上的力有哪些？
3.2 空氣是一流體
3.3 「流體力學」的小簡介
3.4 棒球飛行的流體力學
3.5 馬格納斯力的方向
3.6 作用於飛行棒球上之力的表示式
3.7 阻力係數的大小
3.8 馬格納斯係數的大小
3.9 再看棒球飛行時所受到的力
3.10 附錄：白金漢Pi定理
第四章 棒球的飛行
4.1 拉普拉斯之夢
4.2 空氣阻力對棒球飛行軌跡的影響
4.3 馬格納斯力對棒球飛行軌跡的影響
4.4 趙士強的那一球
4.5 外野邊線的強勁飛球
4.6 再看內野高飛球
4.7 環境與場地效應
第五章 投手的技倆
5.1 萊恩特快車
5.2 投球前的須知
5.3 球種介紹
5.4 物理學家眼中的投手技倆
5.5 GAMEDAY–PITCH f/x系統
5.6 PITCH f/x對球種的分析
5.7 王建民得意與難過的一天
5.8 PITCH f/x下的蝴蝶再現
5.9 口水球
第六章 球來就打…變化球怎麼打
6.1 打擊者的難處
6.2 紅線密碼
第七章 棒球的特性
7.1 棒球的演進
7.2 棒球的反彈係數
7.3 能量的概念
7.4 細看棒球的反彈過程
7.5 反彈係數與能量的關係
7.6 影響棒球反彈係數的其它因素
第八章 球棒的特性
8.1 球棒的歷史
8.2 影響球棒好壞的因素
8.3 球棒的輕重與揮棒難易度
8.4 質量中心
8.5 力矩與轉動慣量
8.6 握長棒vs.握短棒
8.7 球棒的轉動慣量
8.8 揮棒速度
8.9 附錄：估算球棒轉動慣量的簡單模型
第九章 打擊出去
9.1 打擊者對球棒的選擇
9.2 理想狀況下兩物體間的正向碰撞
9.3 球棒與球的接觸
9.4 球棒擊球時的有效質量(證明)
9.5 球棒的反彈率
9.6 打擊出去的棒球可飛多快？
9.7 打擊所造成的球自旋現象
第十章 細看球棒遇見球
10.1 「.406」
10.2 木棍被敲擊後的振盪模式
10.3 球棒遇見球後的震盪模式與球棒的「甜蜜點」
10.4 球棒與球的接觸時間
10.5 外野手的防守
10.6 再看球棒的「甜蜜點」–撞擊中心
10.7 何處是球棒的「甜蜜點」？
10.8 彈簧墊效應
10.9 加料球棒
10.10 Ted Williams的最後一擊
圖片出處

第一章 球迷間的傳聞
第二章 力學初探
2.1 笛卡兒座標系與物體的位置
2.2 物體的速度
2.3 物體的加速度
2.4 位置向量、速度與加速度間的關係
2.5 盜壘
2.6 牛頓的三個運動定律
2.7 牛頓之重力理論
2.8 理想狀況下的棒球飛行
第三章 作用於棒球上的力
3.1 「飛行」棒球上的力有哪些？
3.2 空氣是一流體
3.3 「流體力學」的小簡介
3.4 棒球飛行的流體力學
3.5 馬格納斯力的方向
3.6 作用於飛行棒球上之力的表示式
3.7 阻力係數的大小
3.8 馬格納斯係數的大小
3.9 再看棒球飛行時所受到的力
3.10 附錄：白金漢Pi定理
第...