財金統計學：使用R語言

於本書，筆者嘗試以R語言（底下簡稱為R），以另一種方式重新詮釋統計學；換句話說，本書試著以R 來解釋統計學，其中大多使用台灣的財務金融資料，故稱為財金統計學。以上所言，可有四層涵義：第一，筆者是以直覺、模擬或估計的方式，定義或解釋基本統計學的觀念，希望以此方式能讓讀者有耳目一新與實際的感覺。第二，目前統計學的教科書大多是使用國外的樣本資料或使用虛構的資料，筆者當然希望能以台灣實際的資料取代並進一步做統計分析。第三，筆者希望讀者能以「電腦的計算或電腦的思考方式」取代「用手計算或背誦的方式」，如此自然可以處理日益龐大的統計資料且能將其應用。第四，筆者的專業是財務金融或經濟，因此本書的內容或例子大多集中於上述專業領域。

為何筆者會有構思本書的動機或想法？其理由倒也有四層：第一，筆者已教授（財金系）統計學多年，深深感受到沒有一本得心應手的教科書與工具，而感到對曾經修過的同學有些歉意；傳統統計學的授課方式或內容，還是集中於以「計算機計算」外加「背或理解公式」，筆者早就想擺脫此一困境，只不過一直都沒有動手改善。第二，電腦已經普及到變成我們每天皆會接觸或使用的工具，但是教導計算與推論統計資料的統計學，仍然不用或無法使用電腦，實在過意不去；以往筆者只於迴歸分析部分有指導同學如何使用統計學的套裝軟體，至於其餘部分只好讓同學憑空想像。的確，每次要讓同學了解什麼是「抽樣分配」或「大數法則」就必須多費唇舌，更不用說還要解釋什麼是「卡方、F分配或假設檢定」等觀念了；上述觀念，我們的確可以模擬的方式說明，不過我們卻沒有教授「如何用電腦模擬」。第三，財金統計學應該是屬於中高級部分的統計學，我們通常皆會認為同學以後還會接觸統計學，故於基本統計學內較少使用財金資料或財金（理論）的例子，使得統計學的教法或內容易出現枯燥、乏味、不切實際甚至於不知所云的情況。第四，網路上的資源是相當豐富的，尤其是財務計量或財務統計學的資源更是與日俱增，不應用它們實在可惜；無可諱言的，本書內的許多想法或構思，有許多是來自於網路的啟發。網路上的資訊是可以應用的，只不過仍需用我們的方式過濾。

原本筆者只想寫本書1－7章的內容，原因是依筆者的經驗，一學年的統計學課程，以1－7章的內容外加R的練習已足夠了；沒想到，寫至第7章後，竟然有意猶未盡的感覺，筆者發現「撰寫教科書」居然有點樂趣與意義，竟一口氣寫至第11章外加三個附錄為止。因此，本書總共有11 章的內容，其中，第1章的內容是有關於R與統計學的介紹；第2－7章的內容，大概是依傳統統計學的順序，即依序介紹敘述統計、機率與機率分配，特殊的機率分配（二項式、卜瓦松、常態與t分配)、估計與假設檢定、配適度（獨立性）檢定、變異數分析與迴歸分析。是故，本書1－ 7章與附錄的內容適合初學者閱讀與練習之用。

至於本書第8章以後的內容，則依筆者的隨興所至進一步介紹統計上的應用。值得一提的是，筆者認為讀者應該可以及早接觸「最大概似估計（MLE）」方法，其次由於本書已使用R作為分析工具，因此也可以及時認識許多演算方法；是故，本書於第9與第10章內，分別介紹MLE方法與其會使用到的演算方法。另一方面，也因介紹或使用MLE方法，無可避免地需要有向量矩陣的觀念，尤其是向量矩陣的微分概念；因此，於第11章內，我們再加進向量矩陣觀念的介紹，以及於財務金融的應用。換言之，本書第9－11章內容的加入，最主要的理由是因為要介紹或使用MLE方法，MLE方法的重要性或可應用性可想而知。因此，本書第8－11章的內容可以依讀者的喜好，選擇自己願意加強閱讀的部分，自由選讀。

雖說如此，本書仍以只需具備高中數學外加基本微分技巧的讀者為對象。本書的內容大多是以數學公式說明，雖說有時也會使用較複雜的數學式子，但是讀者應記得後者大部分已用R的函數表示；換言之，本書的內容雖有用數學，但是卻不以數學的證明或數學拆解推導的方式為主，取而代之的是，我們多半會使用R而以模擬的方式說明。例如，本書的特色之一是說明且比較，古典t分配與標準t分配之不同，透過R的函數或指令的使用，使得我們即使不是很清楚t分配的數學型式，我們依舊可以利用t分配模擬，甚至進一步計算，例如資產報酬率於t分配下的機率值為何。因此，本書的困難處反而是如何使用或應用R，而不是處理複雜的數學式子；換句話說，上述二者若要讀者選擇其中之一，讀者會選擇那一個？選擇處理複雜的數學式子呢？抑或是選擇如何使用或應用R？筆者是選擇後者，否則本書應以另一種樣貌出現！

R是一個免費的統計計算軟體，筆者會選擇R，就是要擺脫商業統計套裝軟體，如SAS、SPSS或EVIEWS等的限制（須付費或無法攜帶回家，以及版權更新須額外付費等）。換言之，R是一種免費軟體，不管在何處、何時皆可使用，讀者以後畢業離開學校，若不想放棄統計學，則學習R應是一項不錯的投資；因此，剩下的部分是，筆者應該如何說服讀者先要學會R的基本操作，再來學習統計學。也許可以先閱讀R的使用手冊；不過，依筆者的經驗，R的使用手冊只能當作可以隨時查詢或翻閱的參考，卻不適用於閱讀之用。

筆者想到的方式是提供許多R程式的範例，以供讀者學習與練習之用；換句話說，本書的最大特色是，提供本書全部內容的R程式，以供讀者可以複製本書內所有關於計算、模擬、繪圖或製表的結果。我們希望讀者於閱讀本書內容的同時，能有：「我是否也可以得到類似的結果？」、「若使用其他資料呢？」、「上述結果於R內如何表示？」、「我是否可以將其應用？」、「我是否也可以寫出對應的R程式？」、……、「啊！原來如此！」。因此，若從此方向思考，使用R與使用上述商業統計套裝軟體有何不同？應該差不多，但是使用R卻可以揭開所有的神秘面紗；也就是說，我們並不滿意只以「按鍵式的方式」就得出結果來。

舉例來講，我們大概知道簡單的樣本平均數（就是平均數）如何計算，可是我們不是要將其應用於財務分析嗎？我們不是可以將其推廣至計算，例如5日均線（5日的移動平均數）嗎？若是計算樣本標準差呢？此可以當作風險指標的估計值，或者是財務內我們稱為波動率的估計；因此，若是要計算5日的波動率，我們是否也可以計算呢？另一方面，其實我們也可以思考，例如「樣本平均數的分配」是什麼意思？其不是表示「許多的樣本平均數所形成的分配嗎」？我們不是可以透過一種稱為「抽出來再放回去」的方式，計算出相當多的樣本平均數嗎？因此，若是要應用（樣本）平均數的觀念，我們不是多少需要具有「寫程式」的能力嗎？倘若筆者另外再寫一本有關「如何寫程式」的書籍，讀者應該也會提出一個疑問：有必要學那麼多嗎？學這些有何用處？因此，最好的嘗試是：「畢其功於一書」：本書嘗試將「應用」與「使用」結合起來，不僅介紹統計（學）上的應用，同時也教導讀者如何使用電腦語言R。

因此，為了要讓讀者對R有初步的認識，筆者建議除了閱讀本書第1章的內容外，也可以先閱讀本書的附錄。於本書的附錄中，筆者分別複習讀者的基本數學基礎以及關於現值、未來值以及年金的計算（後三者對學財務的學生而言，應不會有太大的負擔）；比較特別的是，每一個部分亦皆附有對應的R程式，讀者於其中，應該逐漸對於R 有更清楚的瞭解。最後，筆者仍要提醒讀者注意，由於本書的所有內容，皆附有對應的R程式，因此第一次閱讀難免艱澀難懂，但是若是第二次或是更多次的閱讀呢？換個角度思考，若讀者於閱讀的同時也實際於電腦操作，逐步學習R；如此反而能同時學習統計學與電腦語言，省去自行摸索的時間。更何況，閱讀至後面的章節，讀者的R 實力不是更漸入佳境嗎？為了要提高讀者對於R與統計觀念的瞭解程度，本書大部分的章節皆附有習題，讀者可以先練習沒有附有「*」的習題，再思索沒有練習的部分。

本書的股市資料來源，大多取自「台灣經濟新報資料庫（TEJ）」，筆者於此特別感謝TEJ允許本書與其讀者們，能使用書內有應用到的TEJ 資料；換言之，書內各章節所對應的R程式與樣本資料，皆附於隨本書出版的光碟內，希望讀者能一方面複製出書內的結果，同時也能按圖索驥或舉一反三，達到觸類旁通的效果。倘若讀者欲下載其他的股市資料，由於TEJ資料庫的使用已相當普遍，學校的圖書館應有添購，若無，可就近尋找鄰近的大學院校圖書館下載所需的資料。不過，由於下載的時間不一致，調整後的資料難免有些微的差異；因此，讀者跑出的結果未必與書內完全相同，不過，只要結果相當接近，應該就沒有錯了。最後，值得一提的是，閱讀本書最好的方式，就是除了閱讀書內的內容外，也應於電腦內操作，應該會有事半功倍的效果；另一方面，也許一些圖形會更清晰。

拜科技與網路之賜，（傳統的）統計學教材或內容也應合乎潮流，本書的內容接近於財務或經濟統計學，筆者希望隨著本書的出版，能有拋磚引玉的效果。筆者才疏識淺，匆促出書，錯誤難免，望各界先進指正。前言末小藝廊之圖形乃兒子志潔早期於無素描基礎下，所繪之早期屏東糖廠以及現在的虎尾糖廠；志潔學畫的時間並不長，不過所繪的畫卻讓人驚豔，附上志潔所繪的一些作品，希望可以扮演調劑的功能。使用了大半輩子的中文，沒想到筆者的中文實力於此受到極大的考驗，希望讀者能體會到筆者於書內所欲傳達的意思；還好，內人及時伸出援手校正了本書的初稿。本書的完成，家中的成員皆有貢獻，倒也有一些意思與意義。

本書附有一片光碟，內有書內各章節以及習題所提及的所有樣本資料與R之程式碼。祝操作順利。

林進益

寫於屏東糖廠

2016/8/3

於本書，筆者嘗試以R語言（底下簡稱為R），以另一種方式重新詮釋統計學；換句話說，本書試著以R 來解釋統計學，其中大多使用台灣的財務金融資料，故稱為財金統計學。以上所言，可有四層涵義：第一，筆者是以直覺、模擬或估計的方式，定義或解釋基本統計學的觀念，希望以此方式能讓讀者有耳目一新與實際的感覺。第二，目前統計學的教科書大多是使用國外的樣本資料或使用虛構的資料，筆者當然希望能以台灣實際的資料取代並進一步做統計分析。第三，筆者希望讀者能以「電腦的計算或電腦的思考方式」取代「用手計算或背誦的方式」，如此自然可...

前言
第1章　緒論
第一節　認識R語言
第二節　何謂統計學？
第三節　R的簡介
第四節　結論
本章習題
第2章　敘述統計
第一節　位置特徵
第二節　離散特徵
第三節　型態特徵
第四節　財金上的應用
本章習題
第3章　機率與機率分配
第一節　機率的特性
第二節　機率的性質
第三節　機率分配
第四節　財金上的應用
本章習題
第4章　特殊的機率分配
第一節　間斷的機率分配
第二節　連續的機率分配
第三節　財金上的應用
本章習題
第5章　估計與檢定
第一節　什麼是抽樣分配？
第二節　估計
第三節　假設檢定
第四節　財金上的應用
本章習題
第6章　再談估計與檢定
第一節　認識變異數的估計與檢定
第二節　二種獨立分配之統計推論
第三節　卡方分配與F分配的應用
第四節　財金上的應用
本章習題
第7章　迴歸分析
第一節　簡單迴歸模型
第二節　複迴歸模型
第三節　財金上的應用
附錄
本章習題
第8章　迴歸分析之推廣
第一節　虛擬變數的應用
第二節　模型之診斷
第三節　二元化的因變數迴歸模型
第四節　股票是否是保值的工具
本章習題
第9章　最大概似估計法
第一節　MLE
第二節　MLE的架構
第三節　不同型態的t分配
第四節　GARCH模型
本章習題
第10 章　數值估計方法
第一節　簡單求極值的方法
第二節　Newton法
第三節　其他
第四節　應用：夏普比率分配
本章習題
第11章　矩陣之應用
第一節　向量與矩陣
第二節　矩陣的特性
第三節　再談有效的資產組合

附錄1　現值與未來值
附錄2　年金
附錄3　基本的數學概念

前言
第1章　緒論
第一節　認識R語言
第二節　何謂統計學？
第三節　R的簡介
第四節　結論
本章習題
第2章　敘述統計
第一節　位置特徵
第二節　離散特徵
第三節　型態特徵
第四節　財金上的應用
本章習題
第3章　機率與機率分配
第一節　機率的特性
第二節　機率的性質
第三節　機率分配
第四節　財金上的應用
本章習題
第4章　特殊的機率分配
第一節　間斷的機率分配
第二節　連續的機率分配
第三節　財金上的應用
本章習題
第5章　估計與檢定
第一節　什麼是抽樣分配？
第二節　估計
第三節　假設檢定
第...