楊維哲高中資優數學講義之一：三角學(2版)

序

第一章 三角函數
§1 角度…………………………………2
§2 銳角三角函數………………………7
§3 銳角三角形的定律……………… 12
§4 鈍角三角函數…………………… 15
§5 一般角的餘弦…………………… 17
§6 向量與輻角………………………20
§7 一般角的三角函數………………27
§8 代數的補充知識…………………34
習題………………………………39

第二章 三角恆等式
§1 圓函數的加法公式……………… 42
§2 Euler 虛指數原理……………… 45
§3 倍角公式………………………… 48
§4 座標軸的旋轉…………………… 51
§5 和差化積與積化和差……………54
5-1 正餘弦等差級數…………55
§6 條件恆等式………………………56
習題………………………………59

第三章 三角形的幾何
§1 三角形的一些定律……………… 64
§2 三角形的幾何量………………… 66
§3 反正切與兩線交角……………… 69
§4 補充：三角形諸心的割比………72
§5 自由度……………………………82
習題………………………………86

第四章 解三角形
§1 三角形之解法…………………… 90
§2 解應用題之要點………………… 93
習題………………………………94

第五章 三角方程式與反三角函數
§1 反三角函數……………………… 98
1-1 反函數的意義……………100
§2 反三角函數的基本公式…………109
§3 三角方程式………………………116
3-1 通式………………………116
3-2 三角一次方程式…………117
3-3 正餘弦的方程式……… 118
3-4 變數代換……………… 119
3-5 雜題…………………… 121
§4 反三角方程式………………… 123
§5 消去法………………………… 126
習題…………………………… 131

第六章 三角函數在物理學中的應用
§1 內積………………………………136
1-1 夾角餘弦與成分…………136
1-2 面積向量與通量…………139
§2 運動學……………………………144
2-1 等加速運動………………149
2-2 圓周運動…………………153
§3 合衝與順逆駐留…………………157
3-1 背景………………………157
3-2 逆行、順行與駐留………159
§4 動量、力量與能量………………162
4-1 動量…………………… 162
4-2 能量…………………… 164
4-3 力量…………………… 168
4-4 摩擦與角度…………… 170
4-5 離心力………………… 172
§5 向量積………………………… 180
5-1 定義與算術…………… 180
5-2 轉動…………………… 182
§6 折射定律……………………… 184
§7 軌跡…………………………… 189

第七章 雙曲三角函數
§1 正餘弦函數的圖解………………194
§2 三角函數的零點與奇點…………197
§3 簡諧振子…………………………201
§4 多維簡諧振子……………………205
§5 泛指數函數類……………………211
§6 雙曲函數……………………… 220
6-1 實虛類推……………… 220
6-2 反雙曲函數…………… 223
§7 補充…………………………… 227

習題略解
第一章…………………………………237
第二章…………………………………241
第三章…………………………………250
第四章……………………………… 256
第五章……………………………… 261

記號與希臘字母索引 273
希臘字母表 275
索引 277