國中生一定要學的數學解題方法 ：124道題目讓你成為數學解題高手

名人推薦：中興大學教授王敏盈、美商3M子公司技術部經理仝漢霖、輔仁大學教授呂秀鏞、彰化基督教醫院小兒科主治醫師林昭仁、成功大學教授陳介力、高雄師範大學教授謝建元、東海大學教授顏宏偉 聯合推薦（依姓氏排列）

單元一 數的運算與簡易方程式

題目1-4

有一矩形，如果將它的長減少16cm，寬增加8cm，可以得到一個正方形，且面積與原矩形相同，求原矩形的周長？

解法ㄧ

解題策略：設定矩形長寬，解ㄧ元二次方程式。

設長為xcm，寬ycm

依題意x-16=y+8，x=y+24(1)

且(x-16)(y+8)=xy，xy-16y+8y-128=xy

整理得2x-4y=32(2)

由(1)(2) y=8，x=32

所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm

解法二

解題策略：設定正方形邊長，解ㄧ元ㄧ次方程式。

設正方形邊長為，則矩形長為，寬為

依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128

矩形長16+16=32

矩形寬16-8=8

周長2x(32+8)=80cm

題目1-5

已知父子兩人，四年前父親的年齡是兒子年齡的6倍多2歲，七年後，父親的年齡是兒子年齡的3倍少2歲，求父、子現在的年齡是多少？

解法ㄧ

解題策略：設父、子現齡為x和y，利用四年前和七年後，由兩方程式解兩未知數。

父現齡為x，子現齡為y

四年前 x-4=6(y-4)+2---(1)

七年後 x+7=3(y+7)-2---(2)

由(1)(2)知 x=6y-18，x=3y+12得y=10，x=42

父現齡為42歲，子現齡為10歲

解法二

解題策略：只設ㄧ未知數子現齡x，利用ㄧ元ㄧ次方程式求解。

設子現齡為x

四年前父齡6(x-4)+2

七年後父齡3(x+7)-2

因為兩者相差11歲

所以3(x+7)-2=6(x-4)+2+11

x=10，所以子現齡為10歲

父現齡為6(x-4)+2+4=42歲

單元一 數的運算與簡易方程式

題目1-4

有一矩形，如果將它的長減少16cm，寬增加8cm，可以得到一個正方形，且面積與原矩形相同，求原矩形的周長？

解法ㄧ

解題策略：設定矩形長寬，解ㄧ元二次方程式。

設長為xcm，寬ycm

依題意x-16=y+8，x=y+24(1)

且(x-16)(y+8)=xy，xy-16y+8y-128=xy

整理得2x-4y=32(2)

由(1)(2) y=8，x=32

所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm

解法二

解題策略：設定正方形邊長，解ㄧ元ㄧ次方程式。

設正方形邊長為，則矩形長為，寬為

依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128

矩形長16+16=32

矩形寬16-8=8

周長...

數學解題應該像尋寶遊戲一樣有趣！

跟隨著兒女由國小到國中成長的腳步，重新接觸了曾經是我最愛的數學，發現現今的國中數學題目不僅計算繁瑣，而且許多題目難度高且變化多，我開始思考「為什麼數學會淪為我國中學生最討厭的科目呢？」大家都心知肚明，目前國中的課業是每科都重要，面對著每天成堆的不同科目功課與練習卷，可以想見學生一定缺乏足夠的時間思考數學，再加上老師只注重提供大量的題目，反覆練習訓練學生成為解題機器。相反地，在最重要的邏輯思考訓練與證明題方面，完全沒有得到該有的重視。這樣的病態數學教育，當然剝奪了學生對數學的興趣與喜好，也讓數學「順理成章」地淪為我國中學生最討厭的科目。更嚴重的後遺症是在大學志願的選擇上，許多中學生視理工為畏途，而就讀理工科的大學生邏輯思考能力又相對薄弱，對我國未來科技的發展將是一大隱憂。

作者在親子國中數學學習過程中，意外發現許多題目其實並不是理所當然的只能走固定的道路、用一定的解法。只要你願意思考，即使是非常簡單的問題，也可能想出很不一樣的「另類解法」。數學解題應該像尋寶遊戲一樣，充滿樂趣與挑戰！尋找或嘗試不同解題方法的過程可能十分辛苦，但是更能得到學習的樂趣與成就感。如何教導我們的孩子在數學學習過程中，不是只看最後答案的對錯，而更該重視過程的思考邏輯，也許是數學教育者應該共同努力的方向。如果把數學解題想像成攀登一座山，尋找不同的登山途徑可能艱辛又耗時，但是沿途欣賞到的獨特景緻卻是無法比擬的。所以本書想要傳達的基本理念是：「數學解題應該像玩尋寶遊戲！解題方法是多變而有趣的！只要你願意思考，即使是簡單的問題，也可能想出很不一樣的解法！」期盼國中學生在數學學習過程中，由積極面對，勇於嘗試而最終能享受數學解題樂趣！

本書得以出版要感謝五南圖書出版公司副總編輯陳念祖先生的勇於嘗試與冒險，願意接受一個不是數學科班出身的人寫的數學書，也非常感謝李敏華小姐用心的編輯，讓「生硬冷酷」的數學書，經由視覺感官的調節效果，變得柔和可親許多。最後，要謝謝小兒佑佑電腦繪圖以及提供了許多題目很不一樣的解法，謹以此書獻給最親愛的爸媽及家人。

數學解題應該像尋寶遊戲一樣有趣！

跟隨著兒女由國小到國中成長的腳步，重新接觸了曾經是我最愛的數學，發現現今的國中數學題目不僅計算繁瑣，而且許多題目難度高且變化多，我開始思考「為什麼數學會淪為我國中學生最討厭的科目呢？」大家都心知肚明，目前國中的課業是每科都重要，面對著每天成堆的不同科目功課與練習卷，可以想見學生一定缺乏足夠的時間思考數學，再加上老師只注重提供大量的題目，反覆練習訓練學生成為解題機器。相反地，在最重要的邏輯思考訓練與證明題方面，完全沒有得到該有的重視。這樣的病態數學教育，當然剝奪了...

Part I　代數篇
單元ㄧ　數的運算與簡易方程式
題目1-1~題目1-7
單元二　絕對值
題目2-1~題目2-7
單元三　直角座標與二元一次方程式圖形
題目3-1~題目3-14
單元四　比例
題目4-1~題目4-7
單元五　函數
題目5-1~題目5-6
單元六　乘法公式與多項式
題目6-1~題目6-13
單元七　ㄧ元二次方程式
題目7-1~題目7-4
單元八　二次函數
題目8-1~題目8-11

Part II　幾何篇
單元ㄧ　三角形性質與角度計算
題目1-1~題目1-12
單元二 　比例線段與相似形
題目2-1~題目2-16
單元三　面積計算問題
題目3-1~題目3-12
單元四　圓
題目4-1~題目4-6
單元五 三角形的心
題目5-1~題目5-9

Part I　代數篇
單元ㄧ　數的運算與簡易方程式
題目1-1~題目1-7
單元二　絕對值
題目2-1~題目2-7
單元三　直角座標與二元一次方程式圖形
題目3-1~題目3-14
單元四　比例
題目4-1~題目4-7
單元五　函數
題目5-1~題目5-6
單元六　乘法公式與多項式
題目6-1~題目6-13
單元七　ㄧ元二次方程式
題目7-1~題目7-4
單元八　二次函數
題目8-1~題目8-11

Part II　幾何篇
單元ㄧ　三角形性質與角度計算
題目1-1~題目1-12
單元二 　比例線段與相似形
題目2-1~題目2-16
單元三　面積計算問題
題目3-1~題目3-12
單元四　圓
題...