趣味代數學 ：別萊利曼趣味科學系列

名人推薦：台北市立和平高中數學教師 黃俊瑋

1.6　鎖的秘密

在某機關中發現了一個保險櫃，是很久以前保留下來的。雖然找到了鑰匙，可是想要使用它，還須先知道鎖的秘密。保險櫃的門上有五個圓形的密碼鎖，唯有把門上五個密碼鎖裡的字母—每個密碼鎖上都有36個字母—─恰好排成某個單字才能打開。因為沒有人知道這個單字，為了不破壞櫃子，就決定把各字母的一切組合都試上一遍。

每排成一個組合需要3秒鐘時間，想把這櫃子在10個工作日以內打開來，能辦得到嗎？

先算一下，如果通通試上一遍的話，這些字母的組合一共有多少。

第一圈36 個字母中的任一個可以和第二圈36 個字母中的任一個組合。這就是說，取兩個字母的組合數目是36*36=36^2

這些組合中的任意一個可以再和第三圈36 個字母中的任意一個作組合。因此取三個字母的組合數目是36^2*36=36^3

照這樣推想可以斷定，四個字母的組合數目是36^4，而五個字母的組合數目是36^5，就是60466176。如果想把6000多萬個組合都拼完，假定每個組合要3秒鐘，就要3*60466176=181398528秒，這超過50000 小時，按每天工作8 小時計算，大約要6300 工作日—差不多二十年。

這就是說，想花10個工作日就把櫃子打開來，它的機會只有10比6300，也就是1比630，這個機率是很小的。

1.7　迷信的騎士

有個人買了一輛自行車，想學怎麼騎。此人特別迷信，他聽說自行車最忌諱「8」這個數字，擔心自己的車牌上出現倒楣的8字。走在申請車牌的路上，他這樣盤算：不管車牌上寫什麼數字，總脫不了0、1、2、⋯⋯9 這十個數字。而十個之中有一個8 是「倒楣」數，可見碰上「倒楣」號的機會只有十分之一。他的這個判斷對嗎？

自行車牌的號碼是6 位數，一共有999999個號碼：從000001、000002、⋯⋯直到999999。我們來算一下，有幾個「幸運」號。在第一位數字上可能出現9 個「幸運」數中的任何一個：0、1、2、3、4、5、6、7、9；在第二位數字上也可能出現這9 個數中的任何一個。對於兩位數來說，存在著9×9=9^2 種「幸運」數組合。在每一個這樣的兩位數後面（在第三位上）可以再寫上9個「幸運」數中的任何一個，因此，「幸運」的三位數組合可能有9^2×9=9^3 種。

這樣我們能得出六位的「幸運」數組合有9^6 種。不過，考慮到裡面包括了000000這個不能作為自行車牌號的組合，自行車牌的「幸運」號有9^6-1=531446個，只占所有號碼的53% 再稍多一些，而不是那位騎士所想的90%。

如果車牌號是7 位，那麼「倒楣」號就會比「幸運」號還要多了，讀者可以自己證明。

1.6　鎖的秘密

在某機關中發現了一個保險櫃，是很久以前保留下來的。雖然找到了鑰匙，可是想要使用它，還須先知道鎖的秘密。保險櫃的門上有五個圓形的密碼鎖，唯有把門上五個密碼鎖裡的字母—每個密碼鎖上都有36個字母—─恰好排成某個單字才能打開。因為沒有人知道這個單字，為了不破壞櫃子，就決定把各字母的一切組合都試上一遍。

每排成一個組合需要3秒鐘時間，想把這櫃子在10個工作日以內打開來，能辦得到嗎？

先算一下，如果通通試上一遍的話，這些字母的組合一共有多少。

第一圈36 個字母中的任一個可以和第二圈...

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я. И. Перельман，1882～1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。

別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909 年畢業於聖彼堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913～1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919～1923年，他創辦了蘇聯第一份科普雜誌《在大自然的工坊裡》，並擔任主編。1925～1932年，他擔任時代出版社理事，組織出版大量趣味科普圖書。1935 年，別萊利曼創辦並開始營運列寧格勒（聖彼德堡）「趣味科學之家」博物館，開展了廣泛的少年科學活動。在蘇聯衛國戰爭期間，別萊利曼仍然堅持為蘇聯軍人舉辦軍事科普講座，但這也是他幾十年科普生涯的最後奉獻。在德國

法西斯侵略軍圍困列寧格勒期間，這位對世界科普事業做出非凡貢獻的趣味科學大師不幸於1942年3月16日辭世。

別萊利曼一生共寫了105 本書，大部分是趣味科學讀物。他的作品中許多部已經再版幾十次，被翻譯成多國語言，至今依然在全球各地再版發行，深受全世界讀者的喜愛。凡是讀過別萊利曼趣味科學讀物的人，無不為其作品的優美、流暢、充實和趣味化而傾倒。他將文學語言與科學語言完美結合，將實際生活與科學理論巧妙聯繫，把一個問題、原理敘述得簡潔生動而又十分精確、妙趣橫生—使人忘記了自己是在讀書、學習，反倒像是在聽什麼新奇的故事。

1959年蘇聯發射的無人月球探測器「月球3 號」傳回了人類歷史上第一張月球背面照片，人們將照片中的一個月球環形山命名為「別萊利曼」環形山，以紀念這位卓越的科普大師。

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я. И. Перельман，1882～1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。

別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909 年畢業於聖彼堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913～1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919～1923年，他創辦了蘇...

第 1 章 第五種數學運算

1.1　第五種運算
1.2　天文數字
1.3　空氣有多重？
1.4　沒有火焰和熱的燃燒
1.5　天氣的變化
1.6　鎖的秘密
1.7　迷信的騎士
1.8　用2累乘的結果
1.9　快一百萬倍
1.10　每秒運算10000次
1.11　可能有多少種象棋棋局
1.12　自動下棋機的秘密
1.13　三個2
1.14　三個3
1.15　三個4
1.16　三個相同的數位
1.17　四個1
1.18　四個2

第 2 章 代數的語言

2.1　列方程式的技巧
2.2　丟番圖的生平
2.3　馬和騾子
2.4　四兄弟
2.5　溪邊的鳥
2.6　散步
2.7　除草小組
2.8　牧場上的母牛
2.9　牛頓的問題
2.10　手錶指針對調
2.11　手錶指針的重合
2.12　猜數的技巧
2.13　似非而是
2.14　方程式替我們思索
2.15　古怪和意外的事情
2.16　在理髮店裡
2.17　電車和徒步
2.18　輪船和木筏
2.19　兩罐咖啡
2.20　晚宴
2.21　海上偵察
2.22　在自行車比賽場上
2.23　摩托車比賽
2.24　平均行駛速度
2.25　舊式電腦

第 3 章 對算術的幫助

3.1　速乘法
3.2　數字1、5和6
3.3　數25和76
3.4　無限長的「數」
3.5　補償：一個古代民間的題目
3.6　可以被11整除的數
3.7　汽車牌號
3.8　可以被19整除的數
3.9　蘇菲．熱爾曼定理
3.10　合數
3.11　質數的個數
3.12　最大的已知質數
3.13　重要的計算
3.14　沒有代數更簡單

第 4 章 丟番圖方程式

4.1　買衣服
4.2　商店查帳
4.3　買郵票
4.4　買水果
4.5　猜生日
4.6　賣母雞
4.7　兩個數和四種運算
4.8　什麼樣子的矩形？
4.9　兩個兩位數
4.10　整數勾股弦數
4.11　三次不定方程式
4.12　十萬馬克懸賞證明的定理

第 5 章 第六種數學運算

5.1　第六種運算
5.2　哪個比較大？
5.3　一瞥即解
5.4　代數的喜劇

第 6 章 二次方程式

6.1　握手
6.2　蜂群
6.3　猴群
6.4　方程式的先見之明
6.5　歐拉的題目
6.6　擴音器
6.7　飛向月球的代數學
6.8　「難題」
6.9　什麼數？

第 7 章 最大值和最小值

7.1　兩列火車
7.2　小站設在哪裡？
7.3　這條公路該怎樣築？
7.4　什麼時候乘積最大？
7.5　什麼時候的和最小？
7.6　體積最大的方木樑
7.7　兩塊土地
7.8　風箏
7.9　修建房屋
7.10　建築工地的柵欄
7.11　截面最大的槽
7.12　容量最大的漏斗
7.13　照得最亮

第 8 章 級數

8.1　最古老的級數
8.2　方格紙上的代數
8.3　澆菜園
8.4　餵母雞
8.5　挖土小組
8.6　蘋果
8.7　買馬
8.8　戰士的撫恤金

第 9 章 第七種數學運算

9.1　第七種運算
9.2　對數的敵手
9.3　對數表的演化
9.4　對數奇觀
9.5　舞臺上的對數
9.6　牲畜飼養場裡的對數
9.7　音樂中的對數
9.8　恒星、噪音和對數
9.9　電力照明中的對數
9.10　幾百年的遺囑
9.11　資金的連續增長
9.12　數「e」
9.13　對數的喜劇
9.14　三個2表示任意數

第 1 章 第五種數學運算

1.1　第五種運算
1.2　天文數字
1.3　空氣有多重？
1.4　沒有火焰和熱的燃燒
1.5　天氣的變化
1.6　鎖的秘密
1.7　迷信的騎士
1.8　用2累乘的結果
1.9　快一百萬倍
1.10　每秒運算10000次
1.11　可能有多少種象棋棋局
1.12　自動下棋機的秘密
1.13　三個2
1.14　三個3
1.15　三個4
1.16　三個相同的數位
1.17　四個1
1.18　四個2

第 2 章 代數的語言

2.1　列方程式的技巧
2.2　丟番圖的生平
2.3　馬和騾子
2.4　四兄弟
2.5　溪邊的鳥
2.6　散步
2.7　除草小組
2.8　牧場上的母牛...