材料力學

八、方向量的加法

力為向量，具有大小與方向，可利用平行四邊形定律作加法運算。在靜力學中常遇到的兩個問題，一個是已知兩個分力，要求出它們的合力；另外一個是已知一力，要求出它的兩個分力。上述兩個問題都可以利用平行四邊形定律來求解。若欲將兩個以上的力相加，可連續使用平行四邊形定律來求其向量和。如圖所示，欲將和三力相加，可先求得其中任兩力之合力，如，此合力再與相加，即可得到此三力的合力。利用平行四邊形定律來求兩個以上的合力，需要利用幾何與三角學的計算，才能得到合力的大小值與方向。然而此類問題可利用直角座標的方法，輕而易舉地求得其解。

1. 平行四邊形定律

利用平行四邊形定律作向量加法的草圖。二力依平行四邊形定律合成的合力可由平行四邊形對角線求得。

求解力沿二軸方向的分量，可由力的箭頭沿二軸方向分別畫平行線而構成平行四邊形，則平行四邊形的兩邊長即其分量。在草圖上標記和確定已知或未知力的大小和角度。

2.三角學

重畫平行四邊形半邊以闡明分量的三角形頭尾相加。

如圖所示，合力的大小及方向可分別用餘弦定律（law of cosines）和正弦定律（law of sines）求得。力的二分量大小可用正弦定律（law of sines）求得。

3. 重點提示

(1) 純量是正或負的數。

(2) 向量是具有大小和方向的量。

(3) 向量乘或除以純量將改變向量的大小，負的純量則會改變向量的方向。

(4) 若向量在同一直線上，則向量合成為代數或純量的相加減。

八、方向量的加法

力為向量，具有大小與方向，可利用平行四邊形定律作加法運算。在靜力學中常遇到的兩個問題，一個是已知兩個分力，要求出它們的合力；另外一個是已知一力，要求出它的兩個分力。上述兩個問題都可以利用平行四邊形定律來求解。若欲將兩個以上的力相加，可連續使用平行四邊形定律來求其向量和。如圖所示，欲將和三力相加，可先求得其中任兩力之合力，如，此合力再與相加，即可得到此三力的合力。利用平行四邊形定律來求兩個以上的合力，需要利用幾何與三角學的計算，才能得到合力的大小值與方向。然而此類問題可利用直角座...

應用力學與材料力學屬於工程學科的基礎力學，對於相關學科的學子而言，是相當重要的基礎課程，因此本書在編排上以條理分明、重點清晰為原則，強調簡明的觀念與重點，不同於一般坊間的參考用書，期使讓讀者易學易懂、輕鬆掌握學習重點。本書內容主要分為兩大部分,分別以「靜力學」以及「材料力學」為主題，內容簡潔扼要。

在靜力學部分討論包括靜力平衡條件、靜力平衡計算及正確繪圖方法等中心觀念；而在材料力學方面則就材料在彈性範圍內的一般力學性質及各種定義、公式等作詳細的介紹，各章結構完整，囊括命題重點。根據章節重點精選例題，供讀者自我評量。

各題型附有詳盡試題解析，幫助了解內容重點，相當適用於初學者自習以及基礎工程力學授課之用。

應用力學與材料力學屬於工程學科的基礎力學，對於相關學科的學子而言，是相當重要的基礎課程，因此本書在編排上以條理分明、重點清晰為原則，強調簡明的觀念與重點，不同於一般坊間的參考用書，期使讓讀者易學易懂、輕鬆掌握學習重點。本書內容主要分為兩大部分,分別以「靜力學」以及「材料力學」為主題，內容簡潔扼要。

在靜力學部分討論包括靜力平衡條件、靜力平衡計算及正確繪圖方法等中心觀念；而在材料力學方面則就材料在彈性範圍內的一般力學性質及各種定義、公式等作詳細的介紹，各章結構完整，囊括命題重點。根據章節重點精選例題...

第一篇　應用力學
第一章 向量
1.1　定義
1.2　共面力系
1.3　共面力系的加法
第二章 力與力矩
2.1　力偶與力偶矩
第三章 桁架與梁
3.1　桁架
3.2　梁的定義
3.3　各種負荷種類及其剪力圖及彎矩圖
第四章 摩擦力
4.1　說明
4.2　滑動摩擦
4.3　摩擦力的計算
第五章 平面的性質
5.1　形心特性及慣性矩
5.2　慣性
5.3　轉動慣量或慣性矩
5.4　慣性矩
5.5　截面係數
5.6　平行軸定理與迴轉半徑
5.7　簡單面積之慣性矩
5.8　組合面積之慣性矩
5.9　極慣性矩
5.10　旋轉體的表面積
5.11　旋轉體的體積
5.12　各種形狀斷面慣性
第六章 截面的幾何性質
6.1　截面的靜矩和形心位置
6.2　慣性矩、慣性積和極慣性矩
6.3　慣性矩、慣性積的平行移軸和轉軸公式
6.4　形心主軸和形心主慣性矩
6.5　重點公式提要

第二篇　材料力學
第一章 材料基本概念—梁的應力與應變
1.0　材料力學之意涵
1.1　材料力學之基本三大原則
1.2　變形一致性
1.3　常用構件及內力型式
1.4　應力與應變
1.5　梁的內應力
1.6　扭轉與剪應力
1.7　剪應力
第二章 梁彎曲與變形
2.1　概述
2.2　說明
2.3　梁的撓曲線近似微分方程及其積分
2.4　靜不定梁
2.6　組合變形
2.7　拉伸（壓縮）與彎曲
2.8　拉伸（壓縮）與彎曲
第三章 受壓桿件
3.1　概念
3.2　兩端鉸細長壓力桿件之臨界壓力（歐拉公式）
3.3　不同支承條件下細長壓杆臨界力的歐拉公式
3.4　中、小細長比桿的臨界應力
3.5　壓力桿件的臨界應力總圖
第四章 應力狀態和強度理論
4.1　說明
4.2　平面應力狀態的應力分析—解析法
4.3　主應力和主平面
4.4　應力圓
4.5　三向應力狀態的最大應力
4.6　空間應力狀態的廣義虎克定律
4.7　強度理論概述
第五章 材料力學重點複習
前言
5.1　應力與應變
5.2　梁彎曲時的應力狀態
5.3　直接剪力作用下的應力狀態
5.4　扭轉力作用下的應力狀態
5.5　莫耳圓
5.6　結構最大正向應力破壞理論
第六章 材料力學試題集錦
6.1　梁之應力
6.2　剪力
6.3　平面的性質
6.4　軸的強度與應力
6.5　合應力

第一篇　應用力學
第一章 向量
1.1　定義
1.2　共面力系
1.3　共面力系的加法
第二章 力與力矩
2.1　力偶與力偶矩
第三章 桁架與梁
3.1　桁架
3.2　梁的定義
3.3　各種負荷種類及其剪力圖及彎矩圖
第四章 摩擦力
4.1　說明
4.2　滑動摩擦
4.3　摩擦力的計算
第五章 平面的性質
5.1　形心特性及慣性矩
5.2　慣性
5.3　轉動慣量或慣性矩
5.4　慣性矩
5.5　截面係數
5.6　平行軸定理與迴轉半徑
5.7　簡單面積之慣性矩
5.8　組合面積之慣性矩
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