輕鬆學好高中數學(2版)

自序　寫本書的動機與全書的簡介

壹　聽我說數學
一、增根從那裡來？
二、充分條件與必要條件
三、談無窮數列的極限
四、由龜兔賽跑談無窮級數求和
五、數學歸納法
六、椰子知多少？
七、談有關多項式的一個定理
八、妙解與謬解
九、扇形之美
十、頑童、兔子與黃金分割—奇妙的數列

數學專題論述 貳
一、費玻納西（Fibonacci）數列末K位均為“0”的項是第幾項？
二、（p，q為正常數，）最小值之求法及其推廣
三、三角形五心座標的向量解法
四、對稱、平移與旋轉在幾何上的妙用（上）
五、對稱、平移與旋轉在幾何上的妙用（下）

參　數學學習輔導
一、如何學好數學
二、假作真時真亦假，無為有處有還無
—談數學上一些似是而非的解法
三、創意題目賞析
四、問題速解三則
五、如何作科展？—作科展的基本認識
六、柯西不等式之推廣及應用
 

序

　　在多年實際教學生涯中，發現有些學生視學數學為畏途，這固然跟他（她）們投入不夠有關，實際上也跟教材的抽象、僵硬有關；因此如何將教材具象化、趣味化，乃成為教學者努力的目標。筆者不才，一直在往這個方向努力；在介紹數學新單元、新觀念時，企圖將較艱深的題材，藉由實例配以笑話與故事來提高學生學習的興趣，讓他（她）們在聽笑話中學習數學，在聽故事中培養想像力，以增進學習效果。本書乃是在這樣的構想下慢慢累積出來的。

　　本書共分參部分，第壹部分「聽我說數學」乃將同學們較難徹底瞭解的重要觀念，配以笑話、故事或做遊戲來引導同學進入問題核心，並能瞭解、吸收討論的內容，其中若干篇後附有習題，提供練習，以求打下穩固基礎，其次第貳部分為「數學專題論述」，這些論述的目的在深入探討一些與高中數學有關的數學題材，研究出結果，分別列成定理，推廣應用到教材上。深盼同學在研讀這幾篇文章時，要注重其中思考的「心路歷程」，而非僅在記憶研究的結論而已，庶幾對數學能力的提升能有所助益。

　　第參部分「數學學習輔導」，首先在告訴學生如何往下紮根學好數學，並且依多年教學經驗，提出學生平常解題易犯的錯誤作為借鑒，希望不要重蹈覆轍；並將近幾年大學聯考有創意的題目提出分析供為鑒賞，足為準備參加大考的參考。至於「問題速解三則」提出速解方法供為玩味，切盼能瞭解其中的道理。再來提供我平常指導學生作科展的心得—「如何作科展」，有興趣於科展的同學盍興乎來，共享科展的盛宴。

　　最後壓軸好戲是「柯西不等式之推廣及應用」，高中數學有二個重要的不等式，一個是「算術平均數≥幾何平均數」（簡記A.M.≥G.M.），另一為柯西不等式，學生對前者比較熟悉，不過這兩者關係密切；我們可由前者推出後者，也可以反過來由後者驗證前者，這真是數學推理論證一個很好的示範。

　　雖然筆者懸的甚高，無奈才能有限，恐難臻理想，尚請方家不吝指教。