統計學的思路：論理與應用

序言

這是一本適合統計初學者的基礎教材，同時也是講述統計學發展思路的學術著作。本書設定的讀者，是具備高中數學以上程度、想理解當代統計學論理框架的有心人，作者希望藉由平易近人的筆觸，融入許多統計史的觀點，針對許多初學者難以理解的統計學概念，進行仔細的論理解釋，並完整呈現其推演過程。不同於市面上多數的統計學教材，本書並不強調解題的實作，也不意圖含攝所有統計學的基本知識，而是站在社會科學研究者的立場，將當代統計學典範的思考理路，用簡單說理的方式，讓讀者了解為何統計學在現代社會科學研究上具有舉足輕重的地位，同時也說明社會科學研究者為何需要掌握統計學的分析技巧。這樣一本說服學生修習統計學的專門讀本，對於社會科學的統計教學十分重要，因為長久以來政治系學生通常有逃避學習統計學傾向，並且往往質疑統計學在人文社會科學中的適用性。

激發寫作本書的心來自2001年的春天，當時作者還是密西根大學政治系博士班一年級的研究生，正修習著博士班課程中必修的統計學初階課程。讓作者感到震撼的是，原先認為大學階段已經在台大工管系修過初統、高統、線性代數、作業研究等數量方法課程，對於政治系的統計課應該可以輕鬆應付；結果發現，密大政治系博士班的初階統計課，就是台灣各經研所中進階程度的計量經濟學，而這讓作者在學習上倍感吃力。問題出在：即使所有矩陣運算和公理證明都不是問題，但作者是無法通曉統計學在基本概念上的論理思路，也摸不著統計學所設定議題的立論基礎。從那時起，作者就告訴自己，有朝一日要將統計學的後設理論徹底搞懂，並且要能夠用最淺顯直白的話語，讓不懂統計學的人也能理解統計學的基本內涵。因此，作者開始閱讀統計史的相關文獻，希望從追溯統計學知識演變的過程，梳理統計學內容的思路發展，進而理順四個世紀前統計學發端時的原初思考，了解當代統計學的知識典範，找出統計學發展的思考理路和人文精神。

本書的編排分成六章，主要內容包括了統計學概論、機率論、統計推估、迴歸分析、假設檢定，以及相關統計議題的釐清。這些內容的選定，與作者過往教學經驗密切相關，前五章主旨在培養學生利用統計學作為因果推論工具的基本能力，尤其是對於迴歸分析的使用和分析，第六章是針對過去學生特別困惑的問題來專章論述和釐清，並對於最大概似法、假設檢定，以及古典統計學的哲學思考進行深入的討論。

最後強調一點，多年的教學和研究經驗，作者深知自己對於統計學知識的理解和詮釋，許多時候與學界主流的訓練有顯著差異，這點不僅對於非人文社會科學的統計學者而言如此，甚至對於同屬政治學背景的學界同僚亦如此。也因此，作者要提醒讀者，本書只是提供一種學習統計學的思路安排，這安排不是為考試或特定分析標的所設定的，而是將統計學知識做為一門處理「不確定性」的知識領域，儘量還原歷史上的論理思路，同時結合社會科學因果推論的應用，所撰寫出的一般性教材。基於這個理由，作者建議讀者在選用此書時，可以對照著其他統計教材，這樣可以更全面的理解統計學這門學問。

今年是作者教書的第十四年，這些年來先後在台灣、美國、中國大陸服務過四個單位，很榮幸在2013年又回到台大政治系任教。這本書大部分的內容，都是我過去在台大政治系服務時的教學講義、心得和教材。在此我必須要感謝一直支持我的父母親，也要感謝學術生涯中的恩師朱雲漢院士，沒有他們的包容和諒解，我不可能在學術這條路上堅持著自己的信念，更不可能在眾多人生的顛簸中又順利的回到原來的軌道上來。

謹將此書獻給我親愛的女兒黃之昕！

黃 旻 華

中華民國106 年4月10日於桃園龍潭家中

序言

這是一本適合統計初學者的基礎教材，同時也是講述統計學發展思路的學術著作。本書設定的讀者，是具備高中數學以上程度、想理解當代統計學論理框架的有心人，作者希望藉由平易近人的筆觸，融入許多統計史的觀點，針對許多初學者難以理解的統計學概念，進行仔細的論理解釋，並完整呈現其推演過程。不同於市面上多數的統計學教材，本書並不強調解題的實作，也不意圖含攝所有統計學的基本知識，而是站在社會科學研究者的立場，將當代統計學典範的思考理路，用簡單說理的方式，讓讀者了解為何統計學在現代社會科學研究上具有舉足輕重的地...

第1章：什麼是統計學？
1.1 統計學的本質
1.2 統計學的源起
1.3 統計學的原型問題
1.4 從原型問題到誤差分配的設想
1.5 當代統計學典範的形成

第2章：統計學與機率論
2.1 什麼是機率
2.2 統計學、微積分與機率論
2.3 微積分的基本運算
2.4 常用的機率分配
2.5 機率分配的DNA「動差生成函數」

第3 章：統計推估
3.1 統計推估的意義
3.2 最大概似法
3.3 最小平方法、損失函數法
3.4 動差法
3.5 最大熵值法

第4章：因果關係推論
4.1 實證主義方法論
4.2 實證主義的因果推論
4.3 相關分析的應用
4.4 線性迴歸分析
4.5 非線性迴歸分析

第5章：假設檢定
5.1 抽樣與代表性
5.2 中央極限定理
5.3 樣本統計量的假設檢定
5.4 迴歸係數的假設檢定
5.5 其它樣本統計量的假設檢定

第6章：基本統計學議題的釐清
6.1 最大概似法的理論議題
6.2 最大概似解的數理統計性質
6.3 假設檢定的方法論議題
6.4 假設檢定應用在歷史資料的適用性
6.5 統計推估和統計描述

第1章：什麼是統計學？
1.1 統計學的本質
1.2 統計學的源起
1.3 統計學的原型問題
1.4 從原型問題到誤差分配的設想
1.5 當代統計學典範的形成

第2章：統計學與機率論
2.1 什麼是機率
2.2 統計學、微積分與機率論
2.3 微積分的基本運算
2.4 常用的機率分配
2.5 機率分配的DNA「動差生成函數」

第3 章：統計推估
3.1 統計推估的意義
3.2 最大概似法
3.3 最小平方法、損失函數法
3.4 動差法
3.5 最大熵值法

第4章：因果關係推論
4.1 實證主義方法論
4.2 實證主義的因果推...