趣味幾何學 ：別萊利曼趣味科學系列

名人推薦：台北市立和平高中數學教師 黃俊瑋

9.8　頭或腳

儒勒‧凡爾納所寫小說中的一位主人翁似乎做過這樣的計算：當他環球旅行的時候，究竟身體的哪一部分走了更多的路？頭頂，還是腳底？假如用適當的方式提出這個問題，這的確是一個很有教育意義的幾何題目。我們現在就用如下的方式把它提出。

【題】假設你在赤道上繞了地球一周，這時候你的頭頂會比你的腳底多走多少路？

【解】你的腳底一共走了2πR的路，這裡R是地球的半徑。你的頭頂呢，卻是走了2π(R+1.7)的路，這裡1.7（公尺）是你的身高。因此，頭和腳所走的距離的差等於兩者相減，也就是2π乘以1.7公尺，因此，頭大約比腳多走了10.7公尺。

有趣的是，答案裡並不包括地球半徑的值，因此，無論你是環繞地球旅行，還是環繞木星或最小的行星旅行，結果都一樣。總之，兩個同心圓的圓周長的差並不取決於它們的半徑，而取決於兩個圓周間的距離。把地球軌道半徑增加一毫米後所增加的圓周長，和把一枚五分硬幣的半徑增加一毫米所增加的圓周長完全一樣。

9.8　頭或腳

儒勒‧凡爾納所寫小說中的一位主人翁似乎做過這樣的計算：當他環球旅行的時候，究竟身體的哪一部分走了更多的路？頭頂，還是腳底？假如用適當的方式提出這個問題，這的確是一個很有教育意義的幾何題目。我們現在就用如下的方式把它提出。

【題】假設你在赤道上繞了地球一周，這時候你的頭頂會比你的腳底多走多少路？

【解】你的腳底一共走了2πR的路，這裡R是地球的半徑。你的頭頂呢，卻是走了2π(R+1.7)的路，這裡1.7（公尺）是你的身高。因此，頭和腳所走的距離的差等於兩者相減，也就是2π乘以1.7公尺，因此，頭大約比腳...

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я. И.Перельман，1882∼1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。

別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909年畢業於聖彼德堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913∼1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919∼1923年，他創辦了蘇聯第一份科普雜誌《在大自然的工坊裡》，並擔任主編。1925∼1932年，他擔任時代出版社理事，組織出版大量趣味科普圖書。1935年，別萊利曼創辦並開始營運列寧格勒（聖彼德堡）「趣味科學之家」博物館，開展了廣泛的少年科學活動。在蘇聯衛國戰爭期間，別萊利曼仍然堅持為蘇聯軍人舉辦軍事科普講座，但這也是他幾十年科普生涯的最後奉獻。在德國法西斯侵略軍圍困列寧格勒期間，這位對世界科普事業做出非凡貢獻的趣味科學大師不幸於1942年3月16日辭世。

別萊利曼一生共寫了105本書，大部分是趣味科學讀物。他的作品中許多部已經再版幾十次，被翻譯成多國語言，至今依然在全球各地再版發行，深受全世界讀者的喜愛。

凡是讀過別萊利曼趣味科學讀物的人，無不為其作品的優美、流暢、充實和趣味化而傾倒。他將文學語言與科學語言完美結合，將實際生活與科學理論巧妙聯繫，把一個問題、原理敘述得簡潔生動而又十分精確、妙趣橫生－－使人忘記了自己是在讀書、學習，反倒像是在聽什麼新奇的故事。

1959年蘇聯發射的無人月球探測器「月球3號」傳回了人類歷史上第一張月球背面照片，人們將照片中的一座月球環形山命名為「別萊利曼」環形山，以紀念這位卓越的科普大師。

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я. И.Перельман，1882∼1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。

別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909年畢業於聖彼德堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913∼1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919∼1923年，他創辦了...

第1章　樹林裡的幾何學
1.1　陰影的長度
1.2　還有兩個方法
1.3　儒勒‧凡爾納的測高法
1.4　偵察兵的測高法
1.5　利用記事本的測高法
1.6　不接近大樹測樹高
1.7　森林工作者的測高儀
1.8　利用鏡子測高
1.9　兩棵松樹
1.10　大樹樹幹的形狀
1.11　萬能公式
1.12　長在地上的樹的體積和重量
1.13　樹葉的幾何學
1.14　六腳力士

第2章　河邊的幾何學
2.1　測量河寬
2.2　利用帽沿測距
2.3　小島的長度
2.4　對岸的行人
2.5　最簡單的測遠儀
2.6　河流的能量
2.7　水流的速度
2.8　河水的流量
2.9　水渦輪
2.10　彩虹膜
2.11　水面上的圓圈
2.12　爆炸中的榴霰彈
2.13　船頭浪
2.14　炮彈的速度
2.15　水池的深度
2.16　河裡的星空
2.17　在什麼地方架橋？
2.18　要架兩座橋梁

第3章　開闊原野上的幾何學
3.1　月亮的視大小
3.2　視角
3.3　盤子和月亮
3.4　月亮和錢幣
3.5　攝影的特技鏡頭
3.6　活的測角儀
3.7　雅科夫測角儀
3.8　釘耙測角儀
3.9　炮兵的測角儀
3.10　視覺的靈敏度
3.11　視力的極限
3.12　地平線上的月亮和星星
3.13　月亮影子和平流層氣球影子的長度
3.14　雲層離地面多高？
3.15　用照片計算塔高
3.16　給你的練習題

第4章　路上的幾何學
4.1　步測距離的本領
4.2　目測法
4.3　坡度
4.4　一堆碎石
4.5　「驕傲的土丘」
4.6　公路轉彎的地方
4.7　彎路半徑
4.8　談談洋底
4.9　世界上有「水山」嗎？

第5章　不用公式和函數表的行軍三角學
5.1　正弦的計算
5.2　開平方根
5.3　從正弦求角度
5.4　太陽的高度
5.5　小島的距離
5.6　湖的寬度
5.7　三角形地區
5.8　不做任何度量的測角法

第6章　天地在哪裡碰頭？
6.1　地平線
6.2　地平線上的輪船
6.3　地平線的遠近
6.4　果戈里的塔
6.5　普希金的土丘
6.6　鐵軌在什麼地方碰頭？
6.7　燈塔的題目
6.8　閃電
6.9　帆船
6.10　月球上的「地平線」
6.11　在月球的環形山上
6.12　在木星上
6.13　給你的練習題

第7章　魯濱遜的幾何學
7.1　星空幾何學
7.2　神秘島的緯度
7.3　地理經度的測量

第8章　黑暗中的幾何學
8.1　在船艙底層
8.2　水桶的測量
8.3　測量尺
8.4　還需要做些什麼
8.5　驗算
8.6　馬克‧吐溫的夜遊
8.7　瞎轉圈子
8.8　徒手度量法
8.9　黑暗中的直角

第9章　關於圓的新舊資料
9.1　埃及人和羅馬人的實用幾何學
9.2　圓周率的精確度
9.3　傑克‧倫敦的錯誤
9.4　擲針實驗
9.5　圓周的展開
9.6　化圓為方
9.7　兵科三角形
9.8　頭或腳
9.9　赤道上的鋼絲
9.10　事實和計算
9.11　鋼索女郎
9.12　經過北極的路線
9.13　傳動皮帶的長度
9.14　聰明的烏鴉

第10章　不用測量和計算的幾何學
10.1　不用圓規的作圖
10.2　鐵片的重心
10.3　拿破崙的題目
10.4　最簡單的三分角器
10.5　時計三分角器
10.6　圓周的劃分
10.7　打撞球的題目
10.8　「聰明」的撞球
10.9　一筆畫
10.10　可尼斯堡的七座橋梁
10.11　幾何學玩笑
10.12　正方形的檢驗
10.13　下棋遊戲

第11章　幾何學中的大和小
11.1　一立方公分裡有27000000000000000000個
11.2　體積和壓力
11.3　比蛛絲更細，可是比鋼還結實
11.4　兩個容器
11.5　巨大捲菸
11.6　鴕鳥蛋
11.7　隆鳥蛋
11.8　大小對比最鮮明的蛋
11.9　測量蛋殼的重量
11.10　硬幣的大小
11.11　百萬盧布的硬幣
11.12　鮮明對比的圖畫
11.13　我們正常的體重
11.14　巨人和侏儒
11.15　格列佛的幾何學
11.16　雲和塵埃為什麼會浮在空氣中？

第12章　幾何學中的經濟學
12.1　巴霍姆怎樣買地？
12.2　是梯形還是矩形？
12.3　正方形的奇妙特性
12.4　其他形狀的地塊
12.5　面積最大的圖形
12.6　釘子
12.7　體積最大的物體
12.8　定和乘數的乘積
12.9　面積最大的三角形
12.10　最重的方木梁
12.11　硬紙三角形
12.12　白鐵匠的難題
12.13　車工的難題
12.14　怎樣把木板接長？
12.15　最短的路程

第1章　樹林裡的幾何學
1.1　陰影的長度
1.2　還有兩個方法
1.3　儒勒‧凡爾納的測高法
1.4　偵察兵的測高法
1.5　利用記事本的測高法
1.6　不接近大樹測樹高
1.7　森林工作者的測高儀
1.8　利用鏡子測高
1.9　兩棵松樹
1.10　大樹樹幹的形狀
1.11　萬能公式
1.12　長在地上的樹的體積和重量
1.13　樹葉的幾何學
1.14　六腳力士

第2章　河邊的幾何學
2.1　測量河寬
2.2　利用帽沿測距
2.3　小島的長度
2.4　對岸的行人
2.5　最簡單的測遠儀
2.6　河流的能量
2.7　水流的速度
2.8　河水的流量
2.9　水渦輪
2.10　...