基礎線性代數

四版序

感謝讀友們的支持使本書進入第四版，本版除了將三版之一些錯誤予以更正，並將一些定理、例題之順序作一調整；以期更有利於讀者研讀。此外這版我也增加了許多新的例題、練習，多以小型證明題為主。我之所以如此重視證明題是因為我認為證明題最能訓練數學思維，尤其將定理間之關聯性能有機地統合起來，同時讀者也能經由統合，可洞悉定義、定理間之深層意涵。這是我期望讀者在研讀本書後之收獲。

作者因囿於自身水準，不當之處在所難免，因此，讀者之任何批評、指正都可鞭策我在未來本書改版之努力力道與方向。

黃學亮　敬上

四版序

感謝讀友們的支持使本書進入第四版，本版除了將三版之一些錯誤予以更正，並將一些定理、例題之順序作一調整；以期更有利於讀者研讀。此外這版我也增加了許多新的例題、練習，多以小型證明題為主。我之所以如此重視證明題是因為我認為證明題最能訓練數學思維，尤其將定理間之關聯性能有機地統合起來，同時讀者也能經由統合，可洞悉定義、定理間之深層意涵。這是我期望讀者在研讀本書後之收獲。

作者因囿於自身水準，不當之處在所難免，因此，讀者之任何批評、指正都可鞭策我在未來本書改版之努力力道與方向。

黃學亮　敬上

目　錄
CHAPTER 1　矩陣與線性聯立方程組
1.1　矩陣之意義及基本運算(一)　
1.2　矩陣基本運算(二)　
1.3　線性聯立方程組　
1.4　反矩陣與直交陣　
1.5　基本矩陣　
1.6　LU分解（三角分解）　
CHAPTER 2　行列式
2.1　行列式之定義　
2.2　餘因式與行列式性質　
2.3　伴隨矩陣與Cramer法則　
2.4　分割矩陣　
CHAPTER 3　向量空間
3.1　向量空間　
3.2　子空間　
3.3　線性組合與生成集　
3.4　基底與維數　
3.5　行空間、列空間與零空間　
3.6　基底變換　
CHAPTER 4　線性轉換
4.1　線性轉換之意義　
4.2　線性轉換之像及核　
4.3　秩　
4.4　線性映射之矩陣表示　
CHAPTER 5　特徵值與對角化問題
5.1　特徵值之意義　
5.2　Cayley-Hamilton定理　
5.3　方陣相似性　
5.4　對角化　
5.5　最低多項式　
5.6　Jordan形式　
CHAPTER 6　內積空間
6.1　二次形式　
6.2　內積空間　
6.3　正交性之進一步討論　
6.4　Gram-Schmidt正交過程與QR分解　
習題簡答

目　錄
CHAPTER 1　矩陣與線性聯立方程組
1.1　矩陣之意義及基本運算(一)　
1.2　矩陣基本運算(二)　
1.3　線性聯立方程組　
1.4　反矩陣與直交陣　
1.5　基本矩陣　
1.6　LU分解（三角分解）　
CHAPTER 2　行列式
2.1　行列式之定義　
2.2　餘因式與行列式性質　
2.3　伴隨矩陣與Cramer法則　
2.4　分割矩陣　
CHAPTER 3　向量空間
3.1　向量空間　
3.2　子空間　
3.3　線性組合與生成集　
3.4　基底與維數　
3.5　行空間、列空間與零空間　
3.6　基底變換　
CHAPTER 4　線性轉換
4.1　線性轉換之意義　...