多變量統計之線性代數基礎：應用SPSS分析

第1章 多變量：統計概念的基礎

自然界社科界，常會針對某研究主題，同時測量一大堆不同變數(調查性狀)的資料，但我們並非針對個別變數進行統計分析，而是將所有變數合起來共同討論，針對這樣資料的統計分析，就需要用到多變量分析技術。

多變量分析(multivariate analysis)是又分橫斷面(MANOVA,因素分析,對應分析等)及縱貫面分析法(VAR, VEC等)。橫斷面多變量分析能夠在多個研究對象和多個指標相互關聯的情況下分析出它們的統計規律，非常適合農業科技研究的特點。所謂變數(variable, 又稱變量)，就是所觀測的特性，如株高、乾物重、產量、糖分含量、花色等。變數的結果，即所觀測特性的測定值，稱為觀測值(observation,又稱變數值,variate)。

第1章 多變量：統計概念的基礎

自然界社科界，常會針對某研究主題，同時測量一大堆不同變數(調查性狀)的資料，但我們並非針對個別變數進行統計分析，而是將所有變數合起來共同討論，針對這樣資料的統計分析，就需要用到多變量分析技術。

多變量分析(multivariate analysis)是又分橫斷面(MANOVA,因素分析,對應分析等)及縱貫面分析法(VAR, VEC等)。橫斷面多變量分析能夠在多個研究對象和多個指標相互關聯的情況下分析出它們的統計規律，非常適合農業科技研究的特點。所謂變數(variable, 又稱變量)，就是所觀測的特性，如株高、乾物重、產量...

SPSS是社會科學有名的統計軟體，迄今亦在生物醫學大流行。特別是最近幾年，各大學研究生人數逐年大增，基於學位學術撰寫的需要，多變量統計更是不可或缺。

有鑑於國內統計使用者眾多，可是目前較缺「理論、統計及方法論」的書，加上SPSS v25 市面上鮮少有教科書來介紹新統計功能，殊實可惜。為改善此窘境，於是開始著手撰寫「SPSS」一系列分析。

一般研究者從事研究時，常有的難題包括：

(1) 應該採用哪一種統計方法來檢定研究假定(assumptions) 及假(hypothesis)？

(2) 如何使用電腦統計程序，以正確且快速地分析研究資料？

(3) 統計程式所輸出的數據所代表的意義為何？又該如何解釋？

筆者在從事研究與教學之際，乃針對此問題，將各種類型的統計方法，以學習者與使用者的觀點歸納整理，並以範例呈現，期使讀者在了解統計方法之後能快速學會使用SPSS，做最有效率的統計分析。

本書章節包括：平均數之假設檢定(hypothesis testing of means)、多變量變異數分析(multivariate analysis of variance, MANOVA)、典型相關分析(canonical correlation analysis)、判別分析(discriminant analysis)、主成分分析(principal component analysis)、因素分析(factor analysis)、集群分析(cluster analysis)、多元標度法(multidimensional scaling, MDS)。此外，結構方程模式 (structural equation modeling,SEM)，及階層線性模式(hierarchical linear model, HLM) 作者另有STaTa 專書介紹。

多變量分析主要應用在：社會科學、生物學(Biology)、經濟學(Economics)、工程學(Engineering)、遺傳學(Genetics)、市場行銷(Marketing)、醫學(Medicine)、精神病學(Psychiatry)、教育學、心理學、人管、生產管理。應用科系包含：經濟系、風險管理系、航運管理、財務金融、會計、公共衛生、工業工程、土木⋯⋯。

目前國內使用者眾多，可是尚缺「理論、統計及方法論」的書，殊實可惜。

為改善此窘境，於是開始著手撰寫SPSS 統計分析一系列的書。並附上範例之資料檔供你實作：

一、《高等統計：應用 SPSS 分析》一書，該書內容包括：描述性統計、樣本數的評估、變異數分析、相關、迴歸建模及診斷、重複測量⋯⋯。

二、《多變量統計之線性代數基礎：應用 SPSS 分析》，該書內容包括：平均數之假設檢定、MANOVA、典型相關分析、判別分析、主成分分析、因素分析、集群分析、多向度量尺／多維標度法。

三、《邏輯斯迴歸分析及離散選擇模型：應用SPSS》一書，該書內容包括：

邏輯斯迴歸、Probit 迴歸、多項式邏輯斯迴歸、Ordinal 迴歸、Poisson迴歸、負二項迴歸等。

四、《多層次模型 (HLM) 及重複測量：使用 SPSS 分析》一書，該書內容包括：線性多層次模型、panel-data 迴歸⋯⋯。

五、《存活分析及 ROC：應用 SPSS》一書，該書內容包括：類別資料分析( 無母數統計)、logistic 迴歸、存活分析、流行病學、配對與非配對病例對照研究資料、勝出比(Odds Ratio) 的計算、篩檢工具與ROC 曲線、Cox 比例危險模型、Kaplan-Meier 存活模型、參數存活分析有六種模型⋯⋯。

此外，研究者如何選擇正確的統計方法，包括適當的估計與檢定方法、與統計概念等，都是實證研究中很重要的內涵，這也是本書撰寫的目的之一。為了讓研究者能正確且精準使用橫斷面之多變量統計迴歸，本書內文儘量結合「理論、方法、統計」，期望能夠對產學界有拋磚引玉的效果。

張紹勳 林秀娟 敬上

SPSS是社會科學有名的統計軟體，迄今亦在生物醫學大流行。特別是最近幾年，各大學研究生人數逐年大增，基於學位學術撰寫的需要，多變量統計更是不可或缺。

有鑑於國內統計使用者眾多，可是目前較缺「理論、統計及方法論」的書，加上SPSS v25 市面上鮮少有教科書來介紹新統計功能，殊實可惜。為改善此窘境，於是開始著手撰寫「SPSS」一系列分析。

一般研究者從事研究時，常有的難題包括：

(1) 應該採用哪一種統計方法來檢定研究假定(assumptions) 及假(hypothesis)？

(2) 如何使用電腦統計程序，以正確且快速地分析研究資料？

(3) 統計...

目次
Chapter01 多變量：統計概念的基礎
1-1 認識數學符號
1-1-1　數學符號
1-1-2　希臘字符號
1-2 統計技術之分類
1-2-1　統計分析技術之分類
1-2-2　單變量vs. 多變量統計
1-2-3　生醫之單變量vs. 多變量統計
1-3 單變量：統計學回顧
1-3-1　統計分析法
1-3-2　統計公式之重點整理
1-3-3　檢定與信賴區間之關係
1-4 多變量常態分布、樣本平均數、變異數和共變異數：統計基礎
1-4-1　多變量假定：常態分布之統計基礎
1-4-2　數據矩陣的列(row) 與行(column)：多變量統計基礎
1-4-3　共變異數矩陣的性質：多變量統計基礎
1-4-4　樣本平均數、變異數和共變異數：統計基礎
1-5 多變量：矩陣運算
1-5-1　 特徵值(eigen value) 及特徵向量(eigen vector) 之物理意義
1-5-2　特徵值(eigen value) 及特徵向量(eigen vector)
Chapter02 統計基礎：一個和二個母群平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-1 幾種常用的多變量分析方法
2-2 單變量：Student’s t-distribution 及t-test 統計基礎
2-2-1　單變量：Student’s t-distribution
2-2-2　單變量：Student’s t 檢定(t-test)
2-3 多變量：單一獨立樣本平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-3-1　多變量：Hotelling’s T2 檢定之概念
2-3-2　Hotelling’s　T 檢定：智力量表( 語文和作業)
2-4 兩個獨立樣本平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-5 配對組法及前測後測設計之T 檢定(GLM 指令)
2-5-1　 多變量配對組T 檢定(Multivariate Paired Hotelling's T-Square)
2-5-2　多變量配對組T 檢定(GLM 指令)
2-6 重複量數單因子ANOVA (GLM 指令比較)
2-6-1　 重複量數單因子ANOVA (GLM 指令) ≒混合設計二因子
ANOVA(UNIANOVA 指令)
2-6-2　 SPSS 資料檔：從wide 格式轉成long 格式(varstocases 指令)
2-6-3　wide 格式：repeated-measures 單因子ANOVA(GLM 指令)
03 多變量變異數分析：獨立樣本(GLM、manova 指令)
3-1 t-檢定、ANOVA、判別分析、迴歸的隸屬關係 (t-test、oneway、regression、
discriminant 指令)
3-2 多變量：one-way 變異數分析(GLM 指令)
3-2-1 one-way 多變量變異數分析之概念
3-2-2 K-group between-subjects MANOVA：教學法影響學生性格(GLM 指令)
3-3 Factorial MANOVA：二因子變異數分析( 無交互作用)(GLM 指令)
3-3-1 混合設計Two-way 變異數分析≒實驗組—控制組「前測—後測」設計
3-3-2 Factorial between-subjects MANOVA：交互作用不顯著(GLM指令)
3-4 Factorial MANOVA：細格人數不等的二因子變異數分析(GLM指令)
3-4-1　 二因子MANOVA：交互作用之單純主要效果(GLM 或MANOVA指令)
3-4-2　 練習題：Factorial MANOVA：細格人數不等二因子變異數分析(無交互作用項) (GLM 指令)
3-5 三因子：Factorial between-subjects MANOVA( 交互作用)(GLM、MANOVA
指令)
3-5-1　 Three-way MANOVA(「A×B」、「B×C」交互作用)(GLM指令)
3-5-2　 練習題：三因子MANOVA(「A×C」、「B×C」交互作用)：塗層織品的磨損數據(GLM 指令)
3-6 階層(hierarchical) 設計MANOVA(GLM 指令)
3-6-1　階層(hierarchical) 設計MANOVA(MANOVA 指令)
3-6-2　 練習題：Nested( 階層/ 巢狀) 設計MANOVA(MANOVA 指令)
3-7 Latin 方格的多變量變異數分析：平衡掉交互作用項(GLM 指令)
3-7-1　拉丁方陣實驗設計之概念
3-7-3　 多變量：拉丁方格設計MANOVA：去除交互作用項(GLM 指令)
Chapter04 單層vs. 雙層次ANOVA 模型：重複測量(repeated measures)
4-1 單層次：重複測量的混合效果模型(mixed effect model for repeated measure)
4-1-1　ANOVA 及無母數統計之分析流程圖
4-1-2　重複測量ANOVA 之F 檢定公式
4-1-3　練習題：重複測量ANOVA(單層)
4-2 雙層次：重複測量的混合效果模型(Mixed Effect Model for Repeated Measure)
4-2-1　 雙層次vs. 二因子混合設計ANOVA：wide 格式(GLM、MIXED指令)
4-2-2　 雙層次vs. 二因子混合設計ANOVA：long 格式(MIXED 指令)
Chapter05 多變量共變數分析(multivariate analysisof covariance, mancdova 指令)
5-1-1　單因子MANCOVA 之原理
5-1-2　單因子MANCOVA 之重點整理
5-2 單因子MANCOVA：3 個檢定(GLM 指令)
5-2-1 獨立樣本單因子多變量共變數分析(二個非時變的共變量)(GLM指令)
5-2-2　單因子MANCOVA：3 個assumption 檢定(GLM 指令)
5-3 為何要MANCOVA 取代MANOVA 呢？ANCOVA ≠ ANOVA
(UNIANOVA、GLM 指令)
5-3-1　 二因子MANOVA 與MANCOVA「平均數及效果」比較(交互作用顯著)(UNIANOVA、GLM 指令)
5-3-2　 練習題：二因子MANCOVA：3 個非時變的共變數(無交互作用)
(manova、manovatest 指令)
5-3-3　 練習題：二因子MANCOVA：一個非時變的共變數( 交互作用不顯著)
5-4 階層(hierarchical/ 巢狀nested) 設計二因子MANCOVA (manova 指令)
5-5 帶共變數的重複測量ANOVA：五種模型 (GLM、MANOVA、MIXED 指
令)
Chapter06 典型相關分析(canonical correlation, canon指令)
6-1 典型相關(canonical correlation) 之概念
6-2 單變量：相關係數之統計基礎
6-3 典型相關分析(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)
6-3-1典型相關分析(canonical correlation)：3 項心理變數對4 項學業成績(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)
6-3-2典型相關(canonical correlation)：5 項高中測驗對2 項大學入學成績(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)
Chapter07 判別分析/ 區別分析(discriminant analysis,DISCRIMINANT 指令)
7-1 區別分析/ 判別分析(discriminant analysis) 之概念
7-1-1　貝氏(Bayes) 定理及分類(Classification)
7-1-2　線性與二次分類方法
7-1-3　費雪(Fisher) 的判別分析與線性判別分析
7-2 判別分析(discriminant analysis, DISCRIMINANT 指令)
7-2-1　 判別/ 區別分析(discriminant analysis)：3個職位分類是否適合
不同人格類型(DISCRIMINANT) 指令
7-2-2　 練習題：判別分析：3 組高中生對3 種成就測驗(DISCRIMINANT 指令)
Chapter08 集群(cluster) 分析/ 聚類分析
8-1 集群分析/ 聚類分析(cluster analysis) 之概念
8-2 階層聚類分析/ 集群分析(Hierarchical Cluster)：範例(cluster,clusterdendrogram, cluster generate,cluster kmeans and kmedians 指令)
8-2-1　 階層集群分析：17 學區的4 項學生成績(CLUSTER xx /METHODxx 指令) 有7 種集群法
8-2-2　 練習題：階層集群分析(Hierarchical Cluster Analysis)：mammal
資料(CLUSTER xx /METHOD xx 指令) 有7 種方法
8-3 大樣本之K-means 集群分析(K-means and k-medians cluster analysis)：
50 棵植物4 個化學實驗數據(QUICK CLUSTER 指令)
8-4 二元變數(Binary Variables) 之集群分析(CLUSTER ／METHOD XX ／
MEASURE=BSEUCLID(1,0) 指令)
8-4-1　二元變數(binary variables) 關聯性(Association) 之概念
8-4-2　 二元變數之集群分析(cluster analysis for binary variables)：
35 題是非題(CLUSTER ／METHOD XX ／MEASURE=BSEUCLID(1,0) 指令)
Chapter09 主成分分析(Principal ComponentsAnalysis, pca 指令)
9-1 主成分分析(Principal Components Analysis) 之重點整理(pca 指令)
9-1-1　主成分分析(Principal Components Analysis) 之概念
9-1-2　主成分分析(Principal Components Analysis) 之統計基礎
9-1-3　 主成分分析：標準化居住品質9 指標(EXAMINE、COMPUTER、FACTOR、CORRELATIONS 指令)
9-2 練習題：主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)(EXAMINE、
COMPUTER、FACTOR、CORRELATIONS 指令)
Chapter10 測量工具檢定：信度(reliability) 與建構效度(construct validity)
10-1 測量工具檢定：信度(reliability) 與效度(validity)
10-1-1　信度與效度之重點整理
10-1-2　因素分析(Factor Analysis, FA)，又譯因子分析
10-2 因素分析(Factor Analysis, PCA) 之重點整理
10-2-1　因素分析(Factor Analysis, PCA) 之概念
10-2-2　因素分析：居住社區9 個評量指標(factor 指令)
10-3 探索性因素分析≒建構效度(factor 指令)
10-3-1　建構效度(construct validity)
10-3-2　因素分析4 種估計法的取捨：醫生對成本的6 態度(factor 指令)
10-3-3　 探索性因素分析(EFA) ≒建構效度( 來篩選問卷題目)(factor 指令)
Chapter11 多維標度法/ 多向度量尺：空間/ 心理距離(Multidimensional Scaling)
11-1 古典(Classical) 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS)
之重點整理(mds 指令)
11-1-1　 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS)之概念
11-1-2　 古典(Classical) 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS) 之統計基礎
11-2 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS) 之範例
11-2-1　古典MDS：美國10 城市( 對稱) 距離(Alscal 指令)
11-2-2　 古典：多維標度法/ 多向度量尺：美國10 城市社會經濟特徵(非
對稱距離)(infile、mds、screeplot、mdsconfig、mdsshepard 指令)
Chapter12 對應分析( c o r r e s p o n d e n c e a n a l y s i s ,CORRESPONDENCE 指令) 747
12-1 對應分析(correspondence analysis) 之概念
12-2 簡單的對應分析(CORRESPONDENCE 指令)
12-2-1　 對應分析：「性別與學歷」對科學信仰之對應(correspondence table 指令)
12-2-2　 對應分析(correspondence analysis)：輸入矩陣：5 個國家與11 個
資源之11×5 矩陣( 非725×2)(anacor table 指令)

目次
Chapter01 多變量：統計概念的基礎
1-1 認識數學符號
1-1-1　數學符號
1-1-2　希臘字符號
1-2 統計技術之分類
1-2-1　統計分析技術之分類
1-2-2　單變量vs. 多變量統計
1-2-3　生醫之單變量vs. 多變量統計
1-3 單變量：統計學回顧
1-3-1　統計分析法
1-3-2　統計公式之重點整理
1-3-3　檢定與信賴區間之關係
1-4 多變量常態分布、樣本平均數、變異數和共變異數：統計基礎
1-4-1　多變量假定：常態分布之統計基礎
1-4-2　數據矩陣的列(row) 與行(column)：多變量統計基礎
1-4-3　共變異數矩陣的性質：...