數學好好玩（I）：174道提昇空間智力與數學能力的推理遊戲

名人推薦：台灣師範大學數學系教授洪有情、高雄師範大學特教系教授蔡明富、高雄市龍華國中自然科教師林志峰、新竹虎林國中數學科教師孟慶台、台北市南湖高中數學科教師陳宏仁、高雄市新上國小教師萬家睿、苗栗縣竹南國中教務主任鄒餘東

專業推薦

【問題】

有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上黑色和白色。每個窗戶代表一個數字，每層樓有三個窗戶，由左而右表示一個三位數，四個樓層有四個三位數：275、362、612、791，請問第三層樓表示哪一個三位數？

【解答】

(1)第二層樓與第四層樓的窗戶，所表示三位數的個位數字相同，再考慮題目給的兩個三位數362、612，可推知： 表示數字2。

(2)第一層樓的百位數字為2，所以第一層樓的三位數為275。

(3)所以第三層樓表示的三位數為791。

【問題】

下列9個數有著一定的關係，請填入空格中的數：

2，3，5，3，4，7，4，5，□

【解答】

2+3=5，3+4=7 ， 4+5=9

所以□ =9。

【問題】

下列10個數有著一定的關係，請填入空格中的數：

1，3，6，8，16，18，□，□，76，78

【解答】

從第一個數開始，都是先加2成為下一個數，再乘以2成為下一個數，……，依此運算規律重複進行。

所以空格中的數依序為36，38。

【問題】

若一枝鋼筆比一枝原子筆貴120元，則購買3枝鋼筆、2枝原子筆比購買2枝鋼筆、3枝原子筆貴多少元？

【解答】

購買3枝鋼筆、2枝原子筆比購買2枝鋼筆、3枝原子筆貴120元。

【問題】

抽屜裡有白襪40只，紅襪50只，黃襪60只，請問在黑暗中至少要取出幾只襪子才能保證在取出的襪子中有5雙襪子（這裡的一雙襪子是指兩只相同顏色的襪子）？

【解答】

如果一只一只取出襪子，因為襪子只有白、紅、黃三種不同顏色，則取出的襪子最多只會有3只不能成雙。也就是說：取完11只時，最少有4雙再多出白、紅、黃襪各一只，再取一只，就有5雙襪子了。

所以至少要取12只襪子，才能保證在取出的襪子中有5雙襪子。

【問題】

有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上黑色和白色。每個窗戶代表一個數字，每層樓有三個窗戶，由左而右表示一個三位數，四個樓層有四個三位數：275、362、612、791，請問第三層樓表示哪一個三位數？

【解答】

(1)第二層樓與第四層樓的窗戶，所表示三位數的個位數字相同，再考慮題目給的兩個三位數362、612，可推知： 表示數字2。

(2)第一層樓的百位數字為2，所以第一層樓的三位數為275。

(3)所以第三層樓表示的三位數為791。

【問題】

下列9個數有著一定的關係，請填入空格中的數：

2，3，5，3，4，7，4，5，□

【...

回想自己的中學生時代，有個老師曾對班上同學說：「可以解決別人解不出來的問題，固然不簡單；但創造別人解不出來的問題，這種人更不簡單。」其實從教育的觀點，這句話的後半段講法是有商榷的空間。我一直認為，設計簡單而不艱澀、富啟發、益思考，能讓普羅大眾「情不自禁」想動腦解決的問題，這些人「很不簡單」，尤其透過教育方式來促使別人尊重思考、進化腦袋的人，他們的付出是人類文明永續進步的重要力量。

當前國家教育政策以及實施九年一貫課程下的重要目標，是激發學生主動探索和研究的精神，並培養獨立思考與解決問題的能力。數學領域的學習目標更提到：「學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得自尋解決問題的途徑。」「啟發學生自行在不同數學概念之間做連結，並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中，學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。」

對於兒童與青少年來說，中、小學階段正值他一生當中，學習成長的黃金期，也是智力啟蒙、智能發展的搖籃期，如果能夠給予適當、適量、關鍵的學習材料，妥切的刺激、一點一滴的累積、轉化、連結，會使腦袋的組織更細膩、反應更靈活。相信有助於增強孩子日後從事創作、研究所必需涵養的探索態度與應變能力。

本書內容分成兩部分編輯：第一部分為「打通推算思路」，這部分的內容，主要想幫助學習者及早奠立生活上一些基礎推算的知能；第二部分為「啟發圖形知覺」，這部分的內容，主要想增進學習者對圖形與空間的觀察敏銳度。《怎樣解題》的作者波利亞（Pólya，1965）對數學學習有如下看法：「很多人說學習應該是主動的，不僅是被動的或接受的。如果只是靠讀書、聽演講、或看圖片而沒有加上自己心靈的一些行動，絕不可能學到任何事物，至少不可能學太多。」本書中所安排的每道問題，解決之道都不需要用到高深的理論或僵固的方法，也就是只要靠耐心、細心，動腦動手去推敲，有些甚至於連中年級的小學生，都可能因為掌握關健思考，而解得答案。而且對所有解題者來說，不管一道問題的最後答案是對還是錯、設法解決的時間是長還是短，只要用心感受整個解題過程，相信必有滿載收穫。

時下許多競爭激烈的考試（包含公職人員考試、就業考試、高中、國中、小的資優班甄選），都會考智慧邏輯測驗，不只試題推陳出新，更經常以創造性、情境式、生活化的面貌呈現，這種命題趨勢與本書的寫作旨趣十分貼近。對於許多關心孩子將來面臨升學競爭時，是否具備充分知識根底與應考條件的老師、家長而言，由於本書中所有問題的設計，其依循的命題方向與考驗能力，都跟升學考試時所面對的測驗指標緊密結合、環環相扣，相信鼓勵、指導學生認真推算、理解書中的題意與解答，絕對可以有效輔助並活化孩子更優質的數理潛能與智慧，讓他們在未來有更出色的學業表現。

當然本書內容兼顧趣味性與探索性，是非常適合所有成人當作娛樂小品來閱讀，相信它也是一本令人愉悅的心靈治療書

下筆若有文字疏漏或考慮不周之處，尚請專家、先進們多多包涵、指教。

回想自己的中學生時代，有個老師曾對班上同學說：「可以解決別人解不出來的問題，固然不簡單；但創造別人解不出來的問題，這種人更不簡單。」其實從教育的觀點，這句話的後半段講法是有商榷的空間。我一直認為，設計簡單而不艱澀、富啟發、益思考，能讓普羅大眾「情不自禁」想動腦解決的問題，這些人「很不簡單」，尤其透過教育方式來促使別人尊重思考、進化腦袋的人，他們的付出是人類文明永續進步的重要力量。

當前國家教育政策以及實施九年一貫課程下的重要目標，是激發學生主動探索和研究的精神，並培養獨立思考與解決問題的能力。數...

1.打通推算思路(問題1-108)
2.啟發圖形知覺(問題1-66)

1.打通推算思路(問題1-108)
2.啟發圖形知覺(問題1-66)