簡易工程數學

序

這是一本工程數學的入門書。工程數學內容很廣泛，舉凡與科學、工程之應用數學均應涵蓋到，本書既然書名為「簡易工程數學」，因此在內容與難度均宜適度降低，內容限制在一階常微分方程式、線性微分方程式、拉氏轉換、富利葉分析、矩陣、向量分析，複變數分析。為便於讀者研讀，我們特闢第一章為基礎數學之回顧，將後續章節所需之數學作一扼要的複習，有興趣的讀者可參閱黃學亮著之《普通微積分》（三版）、《基礎線性代數》（四版），以上皆五南出版。本書有許多例題與習題承用黃學亮教授之《基礎工程數學》，並予以取捨、增加，以符合本書之平實不強調艱澀之計算或證明之寫作原則，如此讀者可專心對書中定義、定理及其說明作較深層之理解，進而提升讀者閱讀之興趣與信心。

本書可供科技大學或一般大學工程數學之教材或輔助教材之用，亦可供課程參考或考試速成復習之用。因為本書內容均屬工程數學之核心部分，因此用過本書後再研讀高等工程數學在學力上應更為紮實，更為輕鬆且更能掌握課程內容。

本書若能為讀者在工程數學之學習發揮一點作用，作者將深感欣慰，若能對本書提供建議與指正更為作者所期盼。

序

這是一本工程數學的入門書。工程數學內容很廣泛，舉凡與科學、工程之應用數學均應涵蓋到，本書既然書名為「簡易工程數學」，因此在內容與難度均宜適度降低，內容限制在一階常微分方程式、線性微分方程式、拉氏轉換、富利葉分析、矩陣、向量分析，複變數分析。為便於讀者研讀，我們特闢第一章為基礎數學之回顧，將後續章節所需之數學作一扼要的複習，有興趣的讀者可參閱黃學亮著之《普通微積分》（三版）、《基礎線性代數》（四版），以上皆五南出版。本書有許多例題與習題承用黃學亮教授之《基礎工程數學》，並予以取捨、增加，以符合...

目　錄
第1章 基礎數學之回顧
1.1 函數
1.2 微積分
1.3 矩陣與行列式
1.4 向量之基本概念
1.5 複數系
第2章 一階常微分方程式
2.1 微分方程式簡介
2.2 分離變數法
2.3 可化為能以分離變數法求解之常微分方程式
2.4 正合方程式
2.5 一些簡易視察法
2.6 積分因子
2.7 一階線性微分方程式與Bernoulli方程式
第3章 線性微分方程式
3.1 線性微分方程式
3.2 高階常係數齊性微分方程式
3.3 未定係數法
3.4 參數變動法
3.5 D算子法
3.6 尤拉線性方程式
3.7 高階線性微分子方程式之其它解法
3.8 冪級數法
第4章 拉氏轉換
4.1 拉氏轉換之定義
4.2 拉氏轉換之性質(一)
4.3 拉氏轉換之性質(二)
4.4 反拉氏轉換
4.5 拉氏轉換在解常微分方程式上之應用
第5章 富利葉分析
5.1 富利葉級數
5.2 富利葉積分、富利葉轉換簡介
第6章 矩陣
6.1 線性聯立方程組
6.2 特徵值
6.3 對角化及其應用
6.4 聯立線性微分方程組
第7章 向量分析
7.1 向量函數之微分與積分
7.2 梯度、散度與旋度
7.3 線積分
7.4 平面上的格林定理
7.5 面積分
7.6 散度定理與Stokes定理
第8章 複變數分析
8.1 複變數函數
8.2 複變函數之可解析性
8.3 基本解析函數
8.4 複變函數積分與Cauchy積分定理
8.5 羅倫展開式
8.6 留數定理
8.7 留數定理在特殊函數定積分上應用

目　錄
第1章 基礎數學之回顧
1.1 函數
1.2 微積分
1.3 矩陣與行列式
1.4 向量之基本概念
1.5 複數系
第2章 一階常微分方程式
2.1 微分方程式簡介
2.2 分離變數法
2.3 可化為能以分離變數法求解之常微分方程式
2.4 正合方程式
2.5 一些簡易視察法
2.6 積分因子
2.7 一階線性微分方程式與Bernoulli方程式
第3章 線性微分方程式
3.1 線性微分方程式
3.2 高階常係數齊性微分方程式
3.3 未定係數法
3.4 參數變動法
3.5 D算子法
3.6 尤拉線性方程式
3.7 高...