物理數學習題解答6/E 第四冊 ARFKEN

　　Arfkem 與 Weber 合著的 Mathematical Methods For Physicists (以下簡A.W. 本書簡譯為:物理數學) 已經修訂至第六版 雖然同時亦有不少物理學方面的經典名著,例如:Byron 或是 Mathews .Riley .Courant. Morse ,以及 Hassani 等都是值得一讀的好書 但是由於 A,W, 涵蓋的層面相當廣泛 ,習題內容的深度與廣度均有顧及,而且參考資料豐富,非常適合初學者以此書為基礎來學習物理數學 基於這些原因,所以A.W,一宜廣受理學院的喜愛第六版的A,W, 與前幾版比較起來,除了幾個較基本的章節被刪除之外,加入了兩個新的內容 其一是 Differential form ,另外一個則是機率(Probability)與統計(statistics).前者量子場論中有著重要的貢獻.後者則是處理Chaos .作為導引,A.W, 以 Maxwell equation 為出發點,將這個方程以 differential form 的優美形式表達出來。

　　A.W. 除了包含工程數學的主要內容之外,其實大部分在解決物理問題 或是從物理問題當中取出數學,所以他的內容涵蓋了物理的許多領域:量子力學 .重力 .粒子物理與凝態物理學等等....所以,像是群論中的李群(Lie group) .點群(point group) .微分流形 (differentiable manifold) .格林函數 (Green's function) .變分法 (variational method)與積分方程(integral equation)雖然在一般的工程數學教科書中鮮少出現,但是這些數學方法在物理學中卻有著很重要的應用 .A.W.的另外一個特點,是作者非常用心的把所有重要的內容與結果設計成習題 .直接演練習題是最痛苦但卻是最有效果的學習方式. 因此,為了能更深入了解物理問題背後的數學內涵,我決定寫此書的習題解答.另一方面由於第六版共有1600多道習題,為了整理上的方便,我將這本書的解答分成六冊(每一冊的習題大約是300多題)

　　這六冊的主要內容分別如下:

　　第一冊 (A.W. 第一章到第二章)包括向量 張量 座標轉換

　　第二冊 (A.W. 第三章到第四章)包括矩陣 群論與 differential form

　　第三冊 (A.W. 第五章到第八章) 則是探討無窮級數與複變函數的性質

　　第四冊 (A.W. 第九章到第十章) 是討論微分方程 邊界值問題

　　第五冊 (A.W. 第十一章到第十三章)主要是特殊函數

　　第六冊 (A.W. 第十四章到第十九章)主要是採討積分的各種性質 例 如 積分輚換 變分法等等 額外的章節內容為非線性方程與機率。

序

　　希望這樣的設計能為讀者帶來方便本書適合數學物理的初學者以及對於數學物理有興趣的社會人士,希望您能因為了解書中的一個問題而對於物理數學產生興趣。

　　本冊是這一叢書的第四冊,主要內容是探討物理數學中一個非常重要的函數 : Gamma Function 有別於一般工程數學中只討論整數的特例, A.W. 在這個問題上選擇直接從複數的角度出發 這一冊也提及了微分方程的解的一些特性 這些主題在工程數學或是物理數學中均屬重要內容 尤其是 Green's Function 很容易在物理數學中發現他們的存在,例如散射 量子多體理論以及 Feynman 路徑積法等等....。

　　 本書解答過程力求詳細,但限於作者知識水平與經驗,恐有疏漏獲末至完善之處,誠懇的希望各位先進不吝給予批抨與指教,由衷感謝。

　　另外要感謝加州伯克萊分校 邱大維博士,在本書處理期間,正好來台大物理系做短期訪問學者,在這段期間內提供了許多寶貴的建議,也一起討論許多物理問題。

　　最後,特別感謝曉園出版社的全力支持。

陳宗緯