美麗境界：數學天才納許獲諾貝爾獎20週年紀念

得獎紀錄：1998年美國國家書評獎傳記類得主

2000年美國數學聯合政策委員會傳播獎

媒體推薦：出版首週旋即登上《紐約時報》精裝書暢銷排行榜

亞馬遜書店個人傳記類暢銷書第1名

一本了不起的書，作者以同情的筆法洞察天才與精神病患的世界，尤其值得稱許。

──奧利佛．薩克斯（Oliver Sacks）

《美麗境界》描述了一個感人至深的故事，

展現了神祕的數學世界和精神錯亂的悲劇。

──《紐約時報》書評

一部關於愛情與成長的長詩。

──《芝加哥論壇報》（Chicago Tribune）

一顆美麗的心靈，一段非常動人的愛情故事。

──《新英...

前言 雕像佇立之處 是牛頓光彩而沉默的面容， 心靈冰冷的指標將永遠 航行於偉大思想的神奇海洋，無人相陪。 —華滋華斯（William Wordsworth）

約翰‧佛比‧納許二世（John Forbes Nash Jr.）—一個開創理性行為理論，勾劃思考機器輪廓的數學天才—與他的訪客在一起近半小時了。來訪者也是個數學家。時間是一九五九年春天的一個下午。雖然才五月，天氣已經暖得叫人很不舒服。納許跌坐在醫院休息室角落一張有扶手的椅子上，邋遢地穿著一件尼龍襯衫，罩在沒有皮帶的褲子上。以往結實的身軀，已經鬆垮的有如布娃娃一般；如雕像般的俊美外貌，也失去了吸引力。他呆呆地看著哈佛大學教授麥基（George Mackey）左腳前的黑點，除了不定時地重複撥弄蓋住前額的頭髮外，幾乎動也不動。訪客直直地坐著，寂靜的氛圍帶著壓迫感，警覺地注意房間上了鎖的門。麥基終於忍不住，聲音帶著些微的怒氣，態度卻盡量保持溫和地說起話來：「你怎麼能這樣呢？怎麼可以這樣呢？一個數學家，一個深信理性及邏輯證明的人……怎麼會相信有外太空的人在傳送訊息給你？怎麼會相信自己被外星人網羅來拯救這個世界？怎麼會……？」納許最後終於抬起頭來，睜大眼睛直視麥基，冷靜沉著的目光，就彷彿是一隻鳥或一條蛇。「因為，」納許慢慢地用他溫柔、理性、懶洋洋的南方口吻，自言自語般地說：「這些超自然觀念的產生方式，就和我得到數學上的想法一樣。因此，我必須嚴肅地看待它。」



這個來自西維吉尼亞藍田市的年輕天才—英俊、傲慢、超級古怪—於一九四八年突然地闖入數學殿堂。接下來的十年，正是人類理性高揚，但另一方面卻也暗潮洶湧，對人類未來的存活充滿深層焦慮的時代。用卓越的幾何學家葛羅姆（Mikhail Gromov）的說法，納許證明了自己是「本世紀後半期最傑出的數學家」。策略性遊戲、經濟競爭、電腦架構、宇宙模式、幾何對應空間、質數的奧祕，全部都存在其寬廣的創造力中。他深沉且無法預期的想法，將科學性的思考推往新的方向。

數學家哈爾摩斯（Paul Halmos）曾寫道：「天才有兩種：一種就跟我們所有人差不多，只是比較高明罷了；而另一種，則有明顯異於常人的特性，立即閃出耀眼的光芒。例如，每個人都能跑，甚至有些人跑一英里用不上四分鐘；但是沒有人能作出與偉大的小調賦格相提並論的曲子。納許的天賦異稟，也許比較像音樂或藝術，而非古老傳統的科學。這不是因為他的腦筋轉得飛快，記憶力超強，或是驚人的專注，而是毫無理由的直覺。就和其他直觀型的偉大數學家一樣—黎曼（Riemann）、波因卡瑞（Poincare）、拉瑪努真（Ramanujan）—納許通常是先有個直覺假設，然後再架構細膩的證明。但是，就算開始試著解釋那些令人驚奇的結果時，他使用的方法依然讓人聽得目瞪口呆。一九五○年代於麻省理工學院與納許相識的數學家紐曼（Donald Newman）經常如此說道：「一般人要攀越巔峰時，總是在同一座山裡找尋登頂之路；納許則不然，他會去爬另一座山，等到達最高點時，便神奇地放出耀眼的光芒，探照原來的峰頂。」



再也找不到一個人像納許那樣迷戀原創性，輕蔑權威，以及珍惜自身獨立的了。在他年輕時，身邊圍繞的盡是二十世紀的科學巨擘—愛因斯坦（Albert Einstein）、馮紐曼（John von Neumann）和溫納（Norbert Wiener）—然而他獨來獨往，不拜在任何人的門下；既沒有引導者，也沒有後繼弟子。他不斷地挑戰所有的研究（從賽局理論到幾何學），無論是前人的智慧結晶、現今的流行風潮，或是已建立成型的方法體系都一樣。他總是一個人工作，腦袋不停地思考，嘴裏吹著巴哈音樂。其所得的數學知識，不光只是研讀其他數學家的發現，最主要的還是再一次親身去探得那些事實。由於渴望贏得別人讚嘆的眼光，他總是不停地追尋真正重要的大問題。專注於新的難題時，他提出來的角度及視野，往往被個中老手（納許不曾成為某個問題的老手過）譏為天真、或根本行不通。然而，就算還是學生時，他對別人的懷疑、恥笑，及不信任也都絲毫不以為意。



即使是在這個電腦、太空旅行、核子武器萌芽茁壯的新興年代，納許對理性的信仰和純思想的力量堅信不疑，誇張的程度一樣無人能匹敵。愛因斯坦曾有一回責備他，企圖修正相對論卻不研讀物理。他心目中的英雄是獨立思考的超人如牛頓和尼采。電腦和科幻小說則是他的最愛。所謂「思考機器」，在他眼裡比人類要高出一截。有段時間，他頻頻探索以藥物來提升體能和智識表現的可能性；沉迷於外太空的幻想，相信超理性的外星人能夠擺脫所有感情的束縛。他對生活上的決定，也完全以理性處理—該搭第一班來的電梯，還是坐下一班？錢要存到哪一家銀行？該接受哪一個工作？到哪裡去結婚？—一切都經過仔細地計算得失。他運用冰冷的數學公式思索事務，不帶感情，也不理會社會習俗與傳統。甚至在走道上對他打聲招呼，都有可能遭到不友善地質問：「你為什麼跟我打招呼？」



大體而言，「怪異」是納許給人的普遍印象。「不合群」、「驕傲」、「沒有感情」、「孤立」、「令人毛骨悚然」、「總是一個人」、「古怪」等等，都是常見的形容詞。他跟同儕之間的來往僅僅點到為止，無法融洽地打成一片。他沉浸在獨特的內心世界，與周遭世俗的想法格格不入。其態度—有點冷酷、高高在上、神秘兮兮—流露出「費解難測」的味道。作為疏離的圈外人，他有時會突然冒出來，興高采烈地聊起外太空的事務、談論地緣政治的趨勢、搞些孩子氣的惡作劇，或難以預料地大發脾氣；不過，這些激烈的舉動，大多和他的沉默一樣，搞得人一頭霧水。

「他跟我們不同」是人們最常用的字眼。一個高等研究中心的數學家回憶起在普林斯頓學生吵鬧的聚會中，第一次遇見納許的情形：

我注意到在一大群人中，他顯得非常與眾不同。一夥人坐在地上，形成一個半圓形，七嘴八舌地討論著。他的態度有點怪異，讓我覺得不太舒服，一種很詭譎的感覺。總之，他就是有什麼地方跟人家不一樣。當時，我並沒有看出他特別的天分，根本沒料到他的研究成果如此的不同凡響。



然而他真的頗有貢獻，或該說貢獻良多。而且最不可思議的是，那些想法本身並不晦澀難懂。一九五八年時，《財星》雜誌（Fortune）特別讚揚納許在賽局理論、代數幾何，和非線性理論上的成就，並稱他是年輕一代同時精通純數與應數的數學家中最優秀的人才。納許對人類抗爭互動的精闢解釋—有關理性衝突與合作的理論—成為二十世紀影響最深遠的概念之一。它徹底改造了尚在萌芽階段的經濟科學，其價值就如同生物學上孟德爾的基因遺傳和達爾文的物競天擇，以及物理學上牛頓的天體力學。



偉大的匈牙利裔博學之士馮紐曼首次將社會行為當成一種遊戲來進行分析。他一九二八年發表的有關室內遊戲之文章，第一次成功地將敵對抗爭的行為，以邏輯和數學的規則來解釋。恰似英國浪漫詩人布雷克（Blake）由一粒細沙觀見全宇宙，卓越的科學家經常從日常生活中不起眼的小地方，挖掘出複雜問題的線索。牛頓因為一些彈跳的木球，發現了天體的內涵；愛因斯坦仔細觀察逆流而上船隻的槳；馮紐曼思考的則是撲克遊戲。



像撲克這樣看來簡單有趣的遊戲，可能隱藏著解釋人類行為的線索。馮紐曼之所以這樣認為有兩個理由：第一，無論是撲克還是經濟競爭，都包含了某種類型的推理，根據合乎內在一致性的價值體系（「多比少好」），以理性計算得失；第二，競爭的結果不只取決於個人單獨的意志，也同時受到其他參與者行為的影響。

早在一個多世紀前，法國的經濟學家科南（Antoine-Augustin Cournot）就指出，如果沒有其他經濟主體存在、或者主體數量很大的時候，經濟選擇的問題將變得相當單純。魯賓遜在孤島上完全不必擔心自己的行為受到他人的影響。亞當‧斯密眼中的屠夫和麵包師傅亦然，因為所處世界裡參與的主體如此之多，行為相互抵消，個別影響微乎其微。可是，當經濟主體超過一人，但又不是多到足可忽略其影響時，策略性的行為將產生一個看來不可解的問題：「我猜他會這樣想我是那樣想他的……。」

馮紐曼對雙人零和遊戲（即一人之得必造成另一人之失的雙人遊戲）中間的循環論證，提出了一個合理且具說服力的解答。然而，零和遊戲很難應用到實際的經濟問題（就像某人所說的，零和遊戲之於賽局理論，就如同「十二小節的布魯斯（blues）之於爵士樂，有開疆啟後的歷史意義，但卻是極端罕見的特例」）。在多人參與並可能有共同利益的情形下—此為基本的經濟情況—馮紐曼過人的直覺這回並不成功。他認為參與者應該會聯盟，達成協議，交由一個更高、更有權力的中央組織來強迫大家遵守協訂。其信念很可能反映出他所處年代的特質—經濟大恐慌的來臨，世界大戰的爆發，放任性個人主義的風行，在在造成人們強烈的不信任感。

雖然馮紐曼不認同愛因斯坦、羅素，及英國經濟學家凱因斯等人的自由主義，他卻同樣相信從個人觀點而言合乎理性的行為，有可能造成社會的混亂。面對核武時代的政治衝突，他也同樣認可了盛行一時的解決方案：組織世界政府。

年輕的納許則有完全不同的信念。當馮紐曼著眼於團體時，納許則將重點放在個人，也因此為賽局理論和現代經濟學搭上橋樑。在短短二十七頁的博士論文中，二十一歲的納許為可能共同獲利的賽局創造了新的理論。嶄新的概念讓我們能切斷「我猜他會這樣想我是那樣想他……」這種永無止境的思維序列。其理論的內涵在於：當每個人都獨立選擇對應於其他人最佳策略的最好方法，則這類遊戲便能找到解答。



就這樣，一個對他人與自我情感皆保持距離的年輕小伙子，卻能清楚看穿人類大部分的動機與行為，就如同數學本身一樣，都是個謎。人類創造的理想柏拉圖世界，似乎完全是內省的結果（雖然從某個角度而言，依舊與自然粗糙、鄙俗的面向有所聯結）。然而，納許生長於阿帕拉契山下一個熱鬧擁擠的城市；在那裡，財富來自鐵路、煤礦、建築器材和電力動力；個人的理性和利益，似乎就足以引導出適切的規範，不需要為了集體利益共同磋商協議。納許對家鄉情景的觀察與日後理論的發展—強調個人追求最大收益、最小損害的邏輯策略—並沒有很大的距離。

「納許均衡」的觀念說開來其實相當明顯；然而，納許以此方式處理經濟競爭的問題，凸顯出來的是：非經中央控制的決策過程，也可以是有條有理、不紊亂的—這將亞當‧斯密「看不見的手」的隱喻，提升至更高、更精巧的境界。

在近三十歲時，納許的見解和發明，為他贏得了肯定、尊敬和自主權，數學家的事業到達巔峰狀態。他到處旅行、演講、教學，和當代最有名的數學家交往，而自己也愈來愈出名。洋溢的才華也為他贏得了愛情，娶了一個既年輕又美麗的物理系學生為妻。妻子對他百般敬重，並為他生下一子。這是個多美好的計畫，一個天才和圓滿的生活—完全符合適者生存的法則。

偉大的科學家和哲學家，如笛卡兒、維根斯坦、康德、韋伯倫、牛頓、愛因斯坦等人，都有奇怪和孤僻的個性。許多心理醫師及傳記學家表示，情感上的疏離與性格上的內斂自主，往往成就了高度的科學創造力；這就好比激烈起伏的情緒可以產生獨特的藝術表現一樣。

英國心理學家史多爾（Anthony Storr）在其所著的《創造的動力》（The Dynamics of Creation）中說道，一個「害怕愛的程度幾乎等同於害怕恨」的人，之所以會轉向創作活動的原因，不只是出於美學愉悅經驗的動力，或是為了享受心靈積極運作的快感，更重要的是，要保護自己免受孤立與交流兩個衝突需求之下產生的焦慮。同樣地，法國哲學家和作家沙特稱天才為「尋求出路者的偉大傑作」。

當然，只有少數人「一輩子孤立於社群之外」，而且「不在乎旁人的態度和感覺」—所謂精神分裂性格的標記—擁有極大的科學或其他創作天賦。而絕大多數有怪異和孤獨性格的人，都不會有嚴重的精神方面疾病。事實上，根據哈佛大學心理學家甘德森（John G. Gunderson）的說法，這些人都比較傾向「投入獨立作業的活動，大多與機械、科學、未來和非人類的主題有關……（而且）經過一段時間，在工作的目標下，和其他人建立了穩定而有距離的關係後，通常會漸漸顯得較舒坦。」擁有科學方面天賦的人多少都有些怪癖，但很少變得真正的瘋狂—這可說是保護創作天性最強而有力的證據。

納許則是個悲劇型的例外。在生活光鮮亮麗的外表之下，存在的是混亂與矛盾：與其他男人的糾葛、一個祕密情人、一個被忽略的私生子、與愛慕他的妻子、培育他的大學，甚至他的國家之間的愛恨情仇；另外還有對失敗與日俱增的恐懼。混沌的狀態最後終至爆發，摧毀他細心呵護建立、卻極易破碎的生活。



納許從行為怪異轉變到瘋狂的第一個徵兆發生在三十歲，也就是他升任麻省理工的正教授之時。由於變化是如此的不著痕跡，校內許多年輕同事都以為納許只是在開他們玩笑。一九五九年一個冬天的早晨，他拿著《紐約時報》（The New York Times）走入交誼廳，沒有針對任何人地指稱報紙首頁左上角隱藏著來自另一個銀河系居民的訊息，而且只有他能解讀。即使過了幾個月，當他已經停止教學、憤而辭去教授職位、並被送進波士頓近郊一所全國知名的精神病院之後，還有個出類拔萃的行家堅稱，納許完全正常，健康得很。只有少數幾人（譬如溫納）發覺這種驚異的變化，並看出其嚴重性。



三十歲時，納許開始飽嚐偏執性精神分裂症的煎熬，一種起伏變化最大、最不穩定、最神祕的精神疾病。接下來的三十年，他受困於嚴重的妄想、幻覺、失序的想法及感覺，還有破碎的願望。感染上這種所謂「心靈癌症」之後，納許放棄了數學，沉迷於數字及宗教啟示，相信自己是「祕密而重要的彌賽亞」。納許數度逃往歐洲，在一年半的時間內，有六次被迫住進醫院，接受各種藥物及電擊治療。期間或有短暫的復原，但都只持續幾個月。最後，則成為普林斯頓大學一個叫人悲傷的魅影—他曾經是那裡聰明絕頂的研究生—穿著怪異，喃喃自語，在黑板上寫著神祕難懂的信息，年復一年。

精神分裂症的起因至今還是個謎。第一個留下記錄的病例發生在一八○六年，但沒有人確切知道這樣的疾病—或者該說，這類的病症—是否早就存在，只不過還未獲得正式的定義罷了；或是像愛滋病一樣，於工業時代來臨之際突然就冒了出來。全世界各個國家的人口當中，此類病患大約都佔了百分之一。至於為什麼有的人會得這種病，而其他人則否，原因不明，有可能來自遺傳性的脆弱和長期的生活壓力。至於個別的環境因素—戰爭、囚禁、藥物及教養方式等—則沒有證據顯示與其相關。現在普遍認為精神分裂會發生於同一家族，但只談遺傳似乎仍然無法解釋，為何單單某些個人會發展出嚴重的病症。



於一九○八年創造精神分裂症（Schizophrenia）一詞的布魯勒（Eugen Bleuler），形容這種病「在思想、情感，以及與外在世界的聯繫上，呈現某種不穩定的狀況，更迭不居。」心理功能的「分裂」，代表著「人格特質的完整性遭到某種特別的侵害」。病發的初期階段，各種精神機能都產生錯亂，對時間、空間，及身體的認知也出現失調的情形。舉凡魔音傳腦、奇異幻象、情緒極度煩躁或超級冷感、對旁人無動於衷等徵狀，都很有可能發生。由於病徵的多樣性，不僅因人而異，且因時而變，「典型案例」的概念幾乎是不存在的。甚至功能喪失的程度也有相當大的差別；大體而言，男性病患的情形較為嚴重。根據當代卓越學者高茲曼（Irving Gottesman）的說法，症狀的強弱「從輕微、中級、嚴重，到完全失去功能」，什麼樣的程度都有。納許發病的年齡在三十歲，但這談不上是一般狀況，因為無論是青少年階段，或者中年後期，病例比比皆是。頭一次發作的時間，可能持續幾個禮拜、幾個月、或好幾年。至於發病的次數也不一定，有的患者一生當中僅出現一次、或兩次錯亂的情形。

（節錄）

前言 雕像佇立之處 是牛頓光彩而沉默的面容， 心靈冰冷的指標將永遠 航行於偉大思想的神奇海洋，無人相陪。 —華滋華斯（William Wordsworth）

約翰‧佛比‧納許二世（John Forbes Nash Jr.）—一個開創理性行為理論，勾劃思考機器輪廓的數學天才—與他的訪客在一起近半小時了。來訪者也是個數學家。時間是一九五九年春天的一個下午。雖然才五月，天氣已經暖得叫人很不舒服。納許跌坐在醫院休息室角落一張有扶手的椅子上，邋遢地穿著一件尼龍襯衫，罩在沒有皮帶的褲子上。以往結實的身軀，已經鬆垮的有如布娃娃一般；如雕像般的俊美外貌，...

導讀 美麗心靈與經濟理論
巫和懋 前言 第一篇 美麗之心
第1章 藍田市（一九二八至四五年）
第2章 卡內基理工學院（一九四五年六月至四八年六月）
第3章 宇宙的中心（普林斯頓，一九四八年秋）
第4章 培育天才的搖籃（普林斯頓，一九四八年秋）
第5章 天才（普林斯頓，一九四八至四九年）
第6章 棋賽遊戲（普林斯頓，一九四九年春）
第7章 馮紐曼（普林斯頓一九四八至四九年）
第8章 賽局理論
第9章 談判問題（普林斯頓，一九四九年春）
第10章 納許的對立觀點（普林斯頓，一九四九至五○年）
第11章 夏布雷（普林斯頓，一九五○年）
第12章 智慧之戰（RAND，一九五○年夏）
第13章 賽局理論在RAND（一九二八至四五年）
第14章 徵兵（普林斯頓，一九五○至五一年）
第15章 美麗的定理（普林斯頓，一九五○至五一年）
第16章 麻省理工學院
第17章 壞男孩
第18章 實驗（RAND，一九五二年夏）
第19章 赤色分子（一九五三年春）
第20章 幾何

第二篇 支離片斷的生活
第21章 特異點
第22章 特殊的情誼（聖塔摩尼卡，一九五二年夏）
第23章 依蓮娜
第24章 布列克
第25章 被捕（RAND，一九五四年夏）
第26章 艾莉西亞
第27章 交往過程
第28章 西雅圖（一九六五年夏）
第29章 死亡與婚姻（一九五六至五七年）

第三篇 苗火慢燒
第30章 歐登巷與華盛頓廣場（一九五六至五七年）
第31章 炸彈工廠
第32章 祕密
第33章 計畫（一九五八年秋）
第34章 南極帝王
第35章 暴風眼（一九五九年春）
第36章 包迪奇館的破曉（麥克連醫院，一九五九年四至五月）
第37章 瘋子哈特的茶會（一九五九年五至六月）

第四篇 失去的歲月
第38章 世界公民（巴黎與日內瓦，一九五九至六○年）
第39章 絕對零度（普林斯頓，一九六○年）
第40章 沉默之塔（川頓州立醫院，一九六一年）
第41 章 強施理性的插曲（一九六一年七月至六三年四月）
第42章 「爆炸」問題（普林斯頓與開立診所，一九六三至六五年）
第43章 形單影隻（波士頓，一九六五至六七年）
第44章 全然孤立於奇異世界的人（偌納克，一九六七至七○年）
第45章 法恩魅影（普林斯頓，一九七○年代）
第46章 平靜的生活（普林斯頓，一九七○至九○年）

第五篇 奇世瑰寶
第47章 病症的消退
第48章 獲獎
第49章 歷來最大的競賣盛會（華府，一九九四年十二月）
第50章 甦醒（普林斯頓，一九九五至九七年）

導讀 美麗心靈與經濟理論
巫和懋 前言 第一篇 美麗之心
第1章 藍田市（一九二八至四五年）
第2章 卡內基理工學院（一九四五年六月至四八年六月）
第3章 宇宙的中心（普林斯頓，一九四八年秋）
第4章 培育天才的搖籃（普林斯頓，一九四八年秋）
第5章 天才（普林斯頓，一九四八至四九年）
第6章 棋賽遊戲（普林斯頓，一九四九年春）
第7章 馮紐曼（普林斯頓一九四八至四九年）
第8章 賽局理論
第9章 談判問題（普林斯頓，一九四九年春）
第10章 納許的對立觀點（普林斯頓，一...