密碼學之旅－與MATHEMATICA同行

第一章序曲1.1憶兒時1.2一個簡單的例子1.3安全性可慮？1.4來自數論的靈感1.5計算之複雜度的分析1.6誰還管生生世世夜夜朝朝？1.7習題第二章數論輕鬆遊2.1數學運算大師MATHEMATICA簡介2.2數論基本概念2.3整係數二元一次方程之整數解2.4模算術2.5模次冪與連續平方法2.6孫子定理(又名中國剩餘定理)2.7費馬小定理(FermatLittleTheorem)2.8歐拉定理(Euler'sTheorem)2.9原根(PrimitiveRoots)2.10模n之下的逆方陣2.11一般習題2.12電腦習題第三章古典密碼之旅(上)3.1話從前說今朝3.2旅遊須知3.3位移密碼(ShiftCiphers)3.4仿射密碼(AffineCiphers)3.5維吉內爾密碼(TheVigenereCiphers)3.6頻率分析管用嗎？3.7破解維吉內爾密碼3.8一般習題3.9電腦習題第四章古典密碼之旅(下)4.1希爾密碼(HillCiphers)4.2代換密碼(SubstitutionChiphers)4.3福爾摩斯與跳舞的人4.4二進位數與ASCII4.5單次鑰匙簿密碼(One-TimePads)4.6線性回饋位移暫存器序列(LFSRSequences)4.7一般習題4.8電腦習題第五章分解因數與公鑰密碼系統5.1公鑰密碼術的誕生5.2RSA演算法5.3公鑰密碼系統的另一章5.4回到RSA公鑰密碼系統5.5挑戰RSA5.6質數檢驗(PrimalityTesting)5.7因數分解(Factoring)5.8二次篩法(QuadraticSieve)5.9RSA挑戰5.10一個簡單的應用5.11一般習題5.12電腦習題第六章秘密分享6.1分散秘密6.2門檻法(ThresholdSchemes)6.3更上一層樓6.4一般習題6.5電腦習題第七章電話賭局7.1模n之下的平方根7.2電話中丟桐板7.3電話中玩撲克7.4一般習題7.5電腦習題第八章離散對數與公鑰密碼系統8.1離散對數(DiscreteLogarithms)8.2艾爾給默(ElGamal)密碼系統8.3計算離散對數：波立格-黑爾曼演算法8.4計算離散對數：指數計算法8.5計算模4之下離散對數對值8.6位元承諾(BitCommitment)8.7一般習題8.8電腦習題第九章數位簽署9.1RSA簽署(RSASignatures)9.2艾爾給默(ElGamal)簽署9.3赫序函數(HashFunctions)9.4生日攻擊法(BirthdayAttacks)9.5數位DSA9.6一般習題9.7電腦習題第十章橢圓曲線與公鑰密碼系統10.1橢圓曲線(EllipticCurves)10.2橢圓曲線上的加法運算10.3橢圓曲線上加法運算的法則10.4模n下的橢圓曲線10.5模p下的橢圓曲線10.6如何用橢圓曲線上元素個數10.7用橢圓曲線來分解因數10.8退化的橢圓曲線10.9特徵數為2的橢圓曲線10.10橢圓曲線密碼系統10.11一般習題10.12電腦習題第十一章錯誤更正碼與公鑰密碼系統11.1錯誤更正碼(ErrorCorrectingCodes)11.2麥克艾里斯(McEliece)公鑰密碼系統附錄A習題解答A.1第一章習題A.2第二章習題A.2.1一般習題A.2.2電腦習題A.3第三章習題A.3.1一般習題A.3.2電腦習題A.4第四章習題A.4.1一般習題A.4.2電腦習題A.5第五章習題A.5.1一般習題A.5.2電腦習題A.6第六章習題A.6.1一般習題A.6.2電腦習題A.7第七章習題A.7.1一般習題A.7.2電腦習題A.8第八章習題A.8.1一般習題A.8.2電腦習題A.9第九章習題A.9.1一般習題A.9.2電腦習題A.10第十章習題A.10.1一般習題A.10.2電腦習題

第一章序曲1.1憶兒時1.2一個簡單的例子1.3安全性可慮？1.4來自數論的靈感1.5計算之複雜度的分析1.6誰還管生生世世夜夜朝朝？1.7習題第二章數論輕鬆遊2.1數學運算大師MATHEMATICA簡介2.2數論基本概念2.3整係數二元一次方程之整數解2.4模算術2.5模次冪與連續平方法2.6孫子定理(又名中國剩餘定理)2.7費馬小定理(FermatLittleTheorem)2.8歐拉定理(Euler'sTheorem)2.9原根(PrimitiveRoots)2.10模n之下的逆方陣2.11一般習題2.12電腦習題第三章古典密碼之旅(上)3.1話從前說今朝3.2旅遊須知3.3位移密碼(ShiftCiphers)3.4仿射密碼(AffineCiphers)3....