線性代數(第二版)

　　本書綜合數位資深教授多年的教學心得，使用簡單的解說方式，深入淺出及循序漸進地介紹線性代數所代表之涵義；其中並以網頁的方式秀出近年來研究所的熱門考題以供讀者使用，更有Matlab軟體於題目計算上的應用，以輔助學習及教學。文末並附有大量的習題，以供讀者做實地的練習並能驗證學習之成果。本書適用於大學、科大電子、電機系、資訊系、數學系、物理系、機械系、土木系、航太系等，選修『線性代數』課程之學生。

第一章 聯立方程組與矩陣 
1-1 線性函數(Linear Function) 1-1
1-2 矩陣(Matrix) 1-6
1-3 高斯消去法(Gauss Elimination) 1-17
1-4 逆矩陣(Inverse Matrix) 1-23
1-5 基礎矩陣(Elementary Matrix) 1-28
1-6 聯立方程組的解 1-35

第二章 行列式 
2-1 行列式函數(Determinant Function) 2-1
2-2 行列式的性質 2-5
2-3 克萊瑪法則(Cramer’s Rule)與方程組之解 2-12

第三章 二度與三度空間之向量及性質 
3-1 二度與三度空間之向量 3-1
3-2 向量點積(Dot Product) 3-12
3-3 向量叉積(Cross Product) 3-17
3-4 直線及平面方程式 3-19

第四章 線性向量空間 
4-1 向量空間 4-1
4-2 線性獨立(Linear Independence)與衍展(Span) 4-8
4-3 基底與維度(Basis and Dimension) 4-16
4-4 內積向量空間(Vector Inner Product Space) 4-23
4-5 葛雷－舒米特運算過程 4-33

第五章 線性轉換 
5-1 定義及簡介 5-1
5-2 線性轉換之性質－值域與核心 5-11
5-3 有限維向量空間之線性轉換－矩陣 5-17
5-4 矩陣的秩與零度 5-27
5-5 線性轉換之矩陣－基底變換 5-36
5-6 同構、相似與同距 5-47

第六章 特徵向量與正交對角線化 
6-1 特徵值、特徵向量與特徵空間 6-1
6-2 相似矩陣與矩陣對角線化 6-14
6-3 對稱矩陣與正交對角線化 6-21
6-4 葛雷-漢彌頓定理(Cayley-Hamilton Theorem ) 6-27
附錄A　線性代數相關考題 A-1
附錄B　MATLAB簡介及線性代數上之應用 B-1
參考文獻

圖表目次
圖3-1 向量圖 3-1
圖3-2 等價向量圖 3-2
圖3-3 向量幾何圖 3-2
圖3-4 向量的長度 3-3
圖3-5 向量的計算 3-4
圖3-6 向量的?等 3-5
圖3-7 向量的有序性 3-6
圖3-8 向量的正負 3-7
圖3-9 向量的平行四邊形定理 3-7
圖3-10 直角座標系統 3-8
圖3-11 直角座標系統中任意點至座標原點間之距離 3-9
圖3-12 直角座標系統中兩點間之距離 3-10
圖3-13 點積的圖形 3-12
圖3-14 向量外積的幾何意義 3-17
圖3-15  之幾何意義 3-18
圖4-1 柯西-舒瓦茲不等式之圖形 4-29
圖5-1 基底轉換 5-42
圖A-1 線性代數相關考題網頁封面 A-2
圖A-2 以“聯立方程組”為例之畫面 A-2
圖A-3 HELP內容 A-3
圖B-1 矩陣的產生 B-2
圖B-2 矩陣的大小 B-2
圖B-3 矩陣的秩 B-3
圖B-4 矩陣的轉置 B-3
圖B-5 逆矩陣 B-4
圖B-6 矩陣的特徵值 B-4
圖B-7 矩陣的特徵向量及對角線化 B-5
圖B-8 矩陣的上三角及下三角分解 B-6
圖B-9 矩陣的30次方 B-6
圖B-10 矩陣的開根號 B-7
圖B-11 矩陣的行列式值 B-7
圖B-12 矩陣的長度 B-8
圖B-13 矩陣中每一個行向量之和 B-8
圖B-14 矩陣中每一個列向量之最大值與最小值 B-9
圖B-15 向量的內積運算 B-9

表3-1 向量純數之乘積 3-6
表5-1 產品類別 5-2