數值方法：使用MATLAB程式語言（第三版）

目錄
1 MATLAB 簡介 1-1
1.1　MATLAB 套裝軟體 1-1
1.2　MATLAB 的矩陣及其運算 1-3
1.3　矩陣元素之運算操作 1-5
1.4　矩陣之轉置 1-8
1.5　特殊矩陣 1-8
1.6　產生元素為指定值的矩陣 1-9
1.7　一些矩陣函數 1-11
1.8　以MATLAB 運算子\ 作矩陣除法 1-12
1.9　元素逐一運算 1-12
1.10　純量運算與函數 1-13
1.11 字串變數 1-17
1.12　MATLAB 之輸入及輸出 1-21
1.13　MATLAB 繪圖 1-24
1.14　立體繪圖 1-30
1.15　圖形操作-握把式圖形 1-32
1.16　在MATLAB 內編寫程式 1-39
1.17　MATLAB 中的使用者自訂函數 1-44
1.18　MATLAB 之資料結構 1-48
1.19　編寫MATLAB 指令碼 1-51
1.20　MATLAB 中一些不明顯的陷阱 1-52
1.21　在MATLAB 裡加快計算速度 1-54
本章習題 1-55
2 線性方程式及特徵系統 2-1
2.1　導論 2-1
2.2　線性方程式系統 2-4
2.3　解Ax=b 之MATLAB 運算元＼及／ 2-9
2.4　解的精確度及病態條件 2-13
2.5　基本列運算 2-17
2.6　高斯消去法解Ax=b 2-18
2.7　LU 分解 2-19
2.8　柯列斯基（Cholesky） 分解 2-23
2.9　QR 分解 2-25
2.10　奇異值分解（Singular Value Decomposition；SVD） 2-29
2.11 假反置（pseudo-inverse） 2-31
2.12　過定與欠定系統 2-36
2.13　迭代法 2-44
2.14　稀疏矩陣 2-45
2.15　特徵值問題 2-54
2.16　迭代法解特徵值問題 2-58
2.17　MATLAB 函數eig 2-62
2.18　總結 2-66
本章習題 2-67
3 非線性方程式的解 3-1
3.1　導論 3-1
3.2　非線性方程式解的特性 .3-3
3.3　二分法演算法則 3-4
3.4　迭代解或定點法 3-5
3.5　迭代解之收斂性 3-5
3.6　收斂範圍及混沌情況 3-6
3.7　牛頓法 3-8
3.8　司洛德（Schroder）法 3-13
3.9　數值問題 3-14
3.10　MATLAB 函數fzero及比較性探討 3-16
3.11 求多項式所有根的方法 3-18
3.12　解非線性方程組系統 3-23
3.13　布洛依登（Broyden）法解非線性方程式 3-26
3.14　比較牛頓法與布洛依登法 3-28
3.15　總結 3-29
本章習題 3-30
4 微分與積分 4-1
4.1　導論 4-1
4.2　數值微分 4-1
4.3　數值積分 4-5
4.4　辛普森法則（Simpson's rule） 4-6
4.5　牛頓-寇次公式（Newton–Cotes Formulae） 4-9
4.6　倫伯格（Romberg） 積分 4-10
4.7　高斯（Gaussian） 積分 4-13
4.8　無限範圍的積分 4-15
4.9　高斯-柴比雪夫（Gauss–Chebyshev）公式 4-20
4.10　高斯-洛巴度（Gauss–Lobatto）積分 4-20
4.11 費隆（Filon） 正弦及餘弦公式 4-24
4.12　積分計算的一些問題 4-28
4.13　積分測試 4-30
4.14　重積分 4-31
4.15　MATLAB 函數用於重積分與三重積分 4-36
4.16　總結 4-37
本章習題 4-38
5 微分方程的解 5-1
5.1　導論 5-1
5.2　尤拉法 5-2
5.3　穩定度問題 5-5
5.4　梯形法 5-7
5.5　阮格-卡達法（Runge-Kutta Methods） 5-9
5.6　預測-校正法 5-13
5.7　漢明法及誤差估計之使用 5-16
5.8　誤差在微分方程中的傳遞 5-18
5.9　一些特定數值方法的穩定性 5-18
5.10　聯立微分方程系統 5-22
5.11 羅倫茲方程式 5-25
5.12　掠食者與獵物問題 5-27
5.13　聯立微分方程在神經網路上之應用 5-29
5.14　高階微分方程 .5-32
5.15　剛性方程式（Stiff Equations） 5-33
5.16　特殊技巧 5-36
5.17　外差法 5-39
5.18　總結 5-41
本章習題 5-42
6 邊界值問題 6-1
6.1　二階偏微分方程的分類 6-1
6.2　射擊法 6-2
6.3　有限差分法 6-5
6.4　二點邊界值問題 6-7
6.5　拋物型偏微分方程 6-13
6.6　雙曲線型偏微分方程 6-17
6.7　橢圓形偏微分方程 6-19
6.8　總結 6-26
本章習題 6-27
7 數據擬合函數 7-1
7.1　導論 7-1
7.2　多項式內插 7-1
7.3　樣條內插 7-5
7.4　離散數據的傅立葉分析 7-8
7.5　多重迴歸：最小平方法則 7-21
7.6　模型改進之診斷 7-24
7.7　殘差分析 7-28
7.8　多項式迴歸 7-32
7.9　擬合一般性函數至數據 7-39
7.10　非線性最小平方迴歸 7-40
7.11 數據轉換 7-42
7.12　總結 7-46
本章習題 7-47
8 最佳化法 8-1
8.1　導論 8-1
8.2　線性規劃問題 8-1
8.3　單變數函數之最佳化 8-7
8.4　共軛梯度法 8-11
8.5　莫勒比例共軛梯度法 8-16
8.6　共軛梯度法解線性方程式組 8-21
8.7　基因演算法 8-24
8.8　連續遺傳演算法 8-38
8.9　退火模擬法 8-42
8.10　含約束非線性最佳化 8-46
8.11 循序無約束最小化技術 8-50
8.12　總結 8-53
本章習題 8-54
9 符號式工具箱的應用 9-1
9.1　符號式工具箱導論 9-1
9.2　符號式變數及表示法 9-2
9.3　符號式計算中的變數精確度 9-7
9.4　級數展開及總和 9-8
9.5　符號式矩陣的運算 9-10
9.6　解方程式的符號式方法 9-14
9.7　特殊函數 9-15
9.8　符號式微分 9-17
9.9　符號式偏微分 9-19
9.10　符號式積分 9-19
9.11 常微分方程的符號式解法 9-23
9.12　拉氏轉換 9-26
9.13　Z轉換 9-29
9.14　傅氏轉換法 9-30
9.15　符號式方法及數值方法的連貫 9-34
9.16　總結 9-36
本章習題 9-37
A 矩陣代數A-1
A.1　導論 A-1
A.2　矩陣及向量 A-1
A.3　一些特殊矩陣 A-2
A.4　行列式值 A-3
A.5　矩陣運算 A-3
A.6　複數矩陣 A-5
A.7　矩陣的特性 A-6
A.8　一些矩陣關係式 A-6
A.9　特徵值 A-6
A.10　範數的定義 A-7
A.11 梯式簡化列 A-8
A.12　矩陣微分 A-8
A.13　矩陣的平方根 A-9
B 誤差分析B-1
B.1　導論 B-1
B.2　算術運算中之誤差 B-2
B.3　線性方程式系統解的誤差 B-3
部分習題解答 Sol-1
參考文獻 Bibl-1

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1 MATLAB 簡介 1-1
1.1　MATLAB 套裝軟體 1-1
1.2　MATLAB 的矩陣及其運算 1-3
1.3　矩陣元素之運算操作 1-5
1.4　矩陣之轉置 1-8
1.5　特殊矩陣 1-8
1.6　產生元素為指定值的矩陣 1-9
1.7　一些矩陣函數 1-11
1.8　以MATLAB 運算子\ 作矩陣除法 1-12
1.9　元素逐一運算 1-12
1.10　純量運算與函數 1-13
1.11 字串變數 1-17
1.12　MATLAB 之輸入及輸出 1-21
1.13　MATLAB 繪圖 1-24
1.14　立體繪圖 1-30
1.15　圖形操作-握把式圖形 1-32
1.16　在MATLAB 內編寫程式 1-39
1.17　MATLAB 中的使用者自訂函數 1-44
1.18　MATLAB 之資料結...