整數及其運算(附習題詳解)

第一章   緒論
 
第二章   自然數 
2-1  自然數的記號 
2-2  自然數的十進位制  
2-3  數學語句  
2-4  相同的自然數                   
2-5  接續數的特性 
2-6  自然數的次序
 
第三章   自然數的加法與減法          
3-1  再談接續數 
3-2  自然數的加法  
3-3  自然數的減法 
3-4  數學歸納法           
 
第四章   自然數的加法特性           
4-1  加法性質  
4-2  加法定理   
4-3  加法的算法 
               
第五章    自然數的減法特性           
5-1  減法的基本性質與定理 
5-2  減法的算法  
 
第六章   自然數的乘法              
6-1  乘法的由來  
6-2  乘法基本性質 
6-3  乘法定理  
6-4  因數倍數的基本概念
6-5  乘法的算法
 
第七章   自然數的除法            
7-1  除法的由來  
7-2  除法的性質與定理  
7-3  除法的操作程序  
7-4  除法的算法                 
7-5  鴿巢原理
 
第八章   自然指數及進位法                 
8-1  自然指數  
8-2  自然數的進位制  
8-3  二進位制 
8-4  十六進位制               
8-5 非十進位制的名數算法
 
第九章   因數與倍數               
9-1 自然數的因數與倍數 
9-2  因數與倍數的性質 
9-3  公因數或公約數 
9-4  求公因數               
9-5  求公倍數
 
第十章   整數 
10-1  整數的由來 
10-2  整數的相等關係   
10-3  整數的次序   
10-4  整數的絕對值
 
第十一章   整數的加、減法
11-1  二整數合併  
11-2  整數的加法 
11-3  整數的減法 
11-4  加、減法的性質               
11-5  加、減法的定理               
 
第十二章   整數的乘、除法           
12-1二整數相乘 
12-2整數的乘法 
12-3整數的乘法性質  
12-4整數的除法及其性質           
12-5整數為底的指數
 

推薦序

顏啟麟

　　數學被稱為科學之母，是因為它不僅有它自己的專業性，而且也是學習自然科學、應用科學與社會科學之必要工具，其更是培養獨立思考、增進解題能力與邏輯推理之重要素材。所以世界各國教育家咸認數學是學生學習之基本素養，也作為進一步學習的重要基礎指標，故在所有入學甄選之中，除語文能力外，必有數學能力之評量。
潘振輝先生與我既是同鄉，也是多年同校及同班的同學，我與他有非常深刻的交往。他擔任數學教師已超過四十年的時間，由小學、初中、高中一直到技術學院的課程，皆曾任教。因此，潘老師對台灣這些年的數學教育之演變、各學習階段之順序安排發展，有非常深刻及整體性的瞭解與認識，其間並作育英才無數，令人敬佩不已。
潘老師退休後，仍持續保有教育者誨人不倦之赤心，決心將其豐富的學習經驗與教學心得，融合其獨到的教學觀點，經過多年的撰寫和修訂後終成專書公諸於世，提供給有興趣的讀者參閱，其用心值得讚賞。

　　本書介紹整數之概念與其運算，它涵蓋國民小學數學科的主要內容，也是有了它才可推廣建立所有數學之數系及數式。書中作者以自己的教學與學習之體認，引入邏輯與數線做為工具，利用常見實例等方式來介紹，闡釋及推演各名詞的概念及各種運算法則，使讀者可以知其然，並知其所以然，甚有特色。因此，我相信若能熟悉本書內涵，將有助於國小數學的教學，亦可提供智優學生作為學習的基礎。

　　身為數學教育的終生工作者，我非常樂見此書的出版，特為序並鄭重推介之。

　　推薦序者簡介：
　　美國 Vanderbilt大學 哲學博士
　　曾任 國立新竹師範學院校長
　　國立台灣師範大學 數學系所教授、主任
　　國家科學委員會科教發展處處長
　　國立台灣科學教育館館長

作者序

　　本書先介紹自然數的由來，然後由各自然數的「相等關係」、「次序關係」與加、減、乘、除等運算四則而延伸至整數。以邏輯推理法則由基本假設開始做逐步推導，儘量做到未經證明的性質不得提前使用。因此，推理過程條理分明，連貫前後各環節。

　　本書內容由自然數的十進位制推導出自然數的加法及其各性質。經由加法的反運算導出減法，由累加的結果推出“乘法”與乘法的反運算“除法”。同樣的，由累次相乘得新記號“冪”及“指數律”。利用多項式由十進位制進一步介紹其他進位制。另外介紹倍數與因數是自然數整除性的關連性。又以自然數為基礎說明整數的由來及各種性質。對負整數的意義及乘法的變化有詳細說明。為了要使說明更形嚴密、完整，以附註方式插入圖形並介紹圖形的由來與各種形質。

　　各章、節中，除介紹各種不同的性質外，常依各種性質設計有淺度、深度層次的例題而後介入未知數、方程式、不等式與數列等概念及其各種解法。每一段落都附有相關的練習題做為複習，以增進學習效果。各練習題的詳解，寫成另外附冊。          
　　承蒙景文科技大學陳達元教授的電腦技術指導、小兒潘建安先生幫忙訂正版面。曾與屏東教育大學黃金鐘教授討論內容及新竹市關東國小鍾悅文老師詳細校閱、增補。定稿前商請前台北市第一女中潘喬松老師與楊世昌老師校正，特此一併感謝。

　　耗費多年時光自行逐字敲打、多次校對、修正與濃縮，盡綿薄之力完成此書。僅供中、小學數學教育者及基礎數學有興趣者作為參考，其中貽誤之處在所難免。敬請各界先進不吝指正。