虎皮條紋和蝴蝶斑紋，有沒有共同原理？
根據科普作家史都華的說法，答案是：「有」，
而且深藏其中的法則就是數學。
史都華認為，DNA就像食譜，雖清楚寫出材料、分量和做法，
卻不保證一定做得出成功的佳餚──
從食譜到完成，過程中還必須考慮種種複雜的因素。
雖說基因能命令生物體朝某個方向移動，
但真正告訴生物體如何回應這指令的，
卻是這微妙的化學物理世界當中的數學定律。
《大自然的數學遊戲》已經帶你看到一個
處處充滿圖案模式、數字模式的美麗新世界；
在姊妹作《生物世界的數學遊戲》，史都華將進一步告訴你：
複雜理論如何解釋生命的起源與演化，
費布納西數列以何種方式與大自然結合，
以及動物的步伐呈現出哪些數學秩序。
就讓我們再走一趟深度而有趣的探索之旅吧！
作者簡介：
史都華（Ian Stewart）
全球著名的數學家，任教於英國沃里克大學（Warwick University），研究專長在非線性動力學、混沌理論及其應用。
史都華教授非常擅長通俗數學著述，他是《科學美國人》雜誌的數學專欄作家，《新科學家》雜誌的顧問，《科學》雜誌和《發現》（Discover）雜誌的定期撰稿人並且長期為英國報紙撰稿，也經常上美、英、加拿大的電台、電視台解說數學話題。
史都華所寫及與人合寫的書已超過六十本，包括《大自然的數學遊戲》（天下文化出版）、《上帝玩骰子嗎？》（Does God Play Dice?）、《可畏的對稱：上帝是幾何學家？》（Fearful Symmetry），以及與生物學家寇恩（Jack Cohen）合寫的《混沌之崩潰》（The Collapse of Chaos）等書。
1995年，史都華教授獲頒英國皇家科學院的「法拉第獎章」（Michael Faraday Medal），表揚他在科普工作方面的傑出貢獻。
章節試閱
第一章 動物的麻煩
把一桶桶的醃魚打翻了胡鬧，
又在男人的禮帽做巢。
甚至連女人七嘴八舌的說笑，
也不得不為牠們時高時低的尖聲
怪叫，勢減聲銷。
──布朗寧（RobertBrowning,1812-1889，英國詩人）
為什麼我要把動物生活裡不太光采的一面先搬出來說呢？因為一個人如果對牠們討厭的地方都能忍受，那他對牠們的喜愛也就不容置疑了。
我簡直不知道應該怎樣感謝我那有耐心的父母親，當我還是個孩子、在小學念書的時候，常常會帶一些新鮮的玩物回家，有時牠們的破壞性極大，不過我的父母總是搖搖頭，嘆嘆氣就算了。還有我的太太，這些年來真是虧了她，你想誰的太太會讓一隻家鼠滿屋子亂跑，把好好的床單一點一點地咬下來做窩？我們晾在院子裡的衣服常常會被鸚鵡將上面所有的扣子都啄掉；我們的臥房也常有雁鵝來過夜，到了早上牠們又從窗戶飛出去（雁鵝是種野禽，不容易訓練牠們守規矩）──像這樣的事，誰的太太受得了？還有︰我們養的一些善歌的鳥，每次吃飽了漿果，就會把屋裡所有的家具窗簾都染上小小的藍點子，怎樣也洗不掉。碰到這樣的事，你想一般人的太太會怎樣說？其實這類的例子多得很，我要一一列出，可以記滿二十頁。
也許有人會懷疑我對動物太縰容了，認為我說的這些麻煩事並不是絕對不可避免的。那就差了，雖然你可以把動物關在籠子裡，放在客廳裡當擺設，但是，你如果想真正了解一個智力高、精力足的生物，唯一的方法就是讓牠自由活動。那些被人一天到晚關在籠子裡的猴子和鸚鵡，是多麼的悲哀和遲鈍啊；可是同樣的動物，在完全自由的環境裡，卻是難以置信的機警和生動。
把高等動物養在不受拘束的自由環境裡，向來是我的專長，我之所以這麼做，其實也是基於科學方法的理由，我的大部分研究工作就是針對自由自在、不關在籠子裡的家養動物。
在艾頓堡，籠子上鐵絲網的用處和別處不一樣，它的目的是使動物不進屋子和前面的花圃裡去。我們將花圃的四周都圍上了鐵絲網，「嚴禁」牠們走進。不過那些智力高的動物和小孩子一樣，愈是不要牠們做的事，牠們愈是要做，而且那些熱情的雁鵝又特別喜歡和人在一起，因此，常常在我們不注意的時候，二十隻或三十隻的雁鵝就已經摸進了花圃裡。有時更糟，牠們會一邊大聲地叫著打招呼，一邊飛進我們屋裡的迴廊裡，到了那時，要趕走牠們就難了。因為牠們不但會飛，而且一點也不怕人；無論你吼得多大聲，把手揮動得多使勁，牠們都視若無睹。我們唯一有效的趕鳥法就是一把巨大的紅色陽傘︰每逢牠們偷跑進我們新種的花圃裡挑蟲吃的時候，我的太太就會帶著這把陽傘，衝到牠們面前，像個揮戟陷陣的武士一樣，出其不意地把傘張了開來，同時發出一聲大喊，再猛地將傘一收。大概就是雁鵝，也覺得她這一招過於厲害，於是隨著一陣翅膀鼓動的聲音，這些大鳥就一個個地逃之夭夭了。
不幸的是，我的太太在管教雁鵝上面花的心血，大半都被我的父親毀掉。這位老先生特別喜歡雁鵝，尤其傾心公鵝勇敢的騎士風度，幾乎每天都要把牠們請到書房旁邊、四周都有玻璃圍起來的走廊上吃茶，無論怎麼對他解說都沒用。而且那時他的視力已經很壞了，一定要等他的腳上踩滿了鵝糞，他才會悟到這些客人做的好事。
一天傍晚，我到花園裡，忽然發現幾乎所有的雁鵝都失蹤了，這一驚真是非同小可，於是，我立刻趕到父親的書房裡，你們猜我看見什麼？
在我們那塊漂亮的波斯地氈上站著的，可不就是那二十四隻鵝？牠們緊緊地圍著我的父親，而這位老人家呢？一邊喝著茶，一邊看著報紙，一邊一片又一片地將麵包餵鵝！這種鵝通常在陌生的環境裡都會感覺緊張，糟糕的是牠們一緊張，消化作用就不正常。就像其他的草食動物一樣，鵝的大腸裡有一段盲腸，專門用來分解粗纖維的食物以便食物吸收，正常的情形下，大約六、七次的大便裡，會有一次是從盲腸排出來的。這種糞便不但有一股刺鼻的臭味，而且顏色也和平時不一樣，是一種醒目的暗綠色。如果一隻鵝心裡一緊張，牠的盲腸就會一反常態，大忙特忙。
從那天下午的茶會到現在已經過去十一年了，那張地氈上的斑斑點點也從暗綠色漸漸變為淡黃色。
所以，你們看得出來，我們養的動物不但享有完全的自由，同時對我們的屋子也相當熟悉。牠們看見了我，從來不逃開，反而會向我走近。別的人家你也許會聽到︰「快！快！鳥從籠子裡逃出來了，快把窗子關上！」之類的喊叫，我們家裡叫的卻是︰「快！快關窗子，那隻鸚鵡（烏鴉、猴子......等等）要進來了！」
最荒唐的是，我的太太在我們大孩子還小的時候發明了一種「顛倒用籠法」。那時我們養了好些大而危險的動物︰幾隻渡鴉（raven）、兩隻大的黃冠鸚鵡（cockatoo）、兩隻孟高芝狐猴（Mongozmaki Lemur），還有兩隻戴帽猿（capuchin monkey）。如果讓小孩子單獨和牠們在一起，真是太不安全了，所以我太太臨時在花園裡做了個大籠子，然後把──我們的孩子關了進去！ 就高等動物而言，牠們喜歡惡作劇的程度和調皮搗蛋的能力是和智力成正比的；因此之故，有些動物，尤其是猴子，不可以老是放任不管。這裡面狐猴是例外，因為牠缺少一般真猴子對家庭用品尋根究底的好奇心。一般的真猴子，甚至那些在家譜上低了一輩的美洲猿（Platyrrhinae）對任何一樣新東西，不但有一種沒法滿足的好奇心，而且還會拿它們來做實驗。也許研究動物心理學的人會覺得很有趣，可是長此以往，對於家庭用度的開銷，就會讓人吃不消。我且舉個例子︰
那時我還是個年輕的學生，我的父母親在維也納有棟房子，我在裡面養了隻雌的戴帽猿，她的名字叫「歌羅麗亞」（Gloria）。在我的書房兼臥室裡，她占了一個又大又寬的籠子，每次我在家可以看著牠的時候，我就放她出來在屋裡自由活動，我出去的時候，就把她關在籠子裡。她可頂不喜歡在籠子裡無所事事了，總是儘量想法子逃出來。
一天晚上，我出去很久才回家，當我打開電燈的開關，卻發現屋子裡仍是漆黑一片，不過當我聽到歌羅麗亞不在籠子裡，卻從窗簾橫桿上發出吃吃的笑聲時，我就猜出停電的原因了。於是我點了根蠟燭回來，發現房裡簡直一塌糊塗︰她把我床邊一座沉重的銅製檯燈，連插頭都沒取下，就硬丟到床對面房間那一頭養魚的水櫃子裡去了。水箱上的玻璃蓋子自然破了個大洞，檯燈一直沉到水底，電流因此也斷了！不知道是在這件罪行之前還是之後，她還把我的書櫃打開了（鑰匙孔那麼小，她竟然能把鎖弄開，本事實在不小），拿走了史莊佩爾（Strumpel）的藥典第二卌和第四卌，帶到水箱前面，把書一頁頁撕下來，塞進魚池子裡，兩本書的硬殼子都丟在地上，可是一頁紙都沒有了。水池裡海葵委曲地歪在一邊，觸鬒上儘是紙屑……
整個事件最有趣的部分就是她對事物關聯性的注意。歌羅麗亞一定用了相當久的時間完成她的實驗。只看她花的力氣，就這樣一隻小動物而言，就很值得我們激賞了，可惜就是代價太昴貴了一點。
用這種聽其自便的法子養動物到底有什麼好處，可以叫我們對以後層出不窮的麻煩事和無底洞似的花費不予細究呢？撇開前面已經提過的，為了方法學上的理由，有些專門研究動物心理學的人會需要一隻正常的、不是囚犯的動物，做為觀察對象；除了這個原因之外，一想到牠們可以逃走，卻不逃走，尤其想到牠們是因為不願離開我才情願留下來的時候，我就覺得無法形容的快樂。
有一次，我在多瑙河岸邊散步，聽到一隻烏鴉嘹亮的叫聲，這隻大鳥本來高高的在天空裡，一聽到我回叫的聲音，立刻毫不遲疑地從雲霄裡歛翼直下。就在牠快衝到我身上的那一剎那，牠的翅膀張開了，速度也跟著煞住，只見牠輕如鴻毛地飄落在我的肩上。這時，牠從前做的一些壞事，譬如撕毀的書、打翻的鴨巢，似乎都得到補償了。最奇妙的是，雖然我們把這隻大鳥養得和別人家的貓狗一樣馴良，像這樣的經驗就算一再重複，也不會因為司空見慣就失去魅力。我和野生動物交朋友早已是家常便飯了，所以得在非常特別的場合裡，才會意識到這種交情原來並不尋常。
一個有霧的春天早晨，我又在多瑙河邊散步，那時河水還和冬天的時候一樣淺，許多候鳥，像白頰几鳥（goldeneye）、秋沙鴨（merganser）、鵐鴄（smew）等，以及左一群右一群的鴨鵝，都緊貼著狹窄的河面飛翔遊嬉；另外還有一群雁鵝，也夾在這些候鳥中間，就像和牠們是一夥似的。我看得出來這群排著整齊的陣式緩緩飛行的鵝，左手邊的第二隻，翅膀末節上的羽毛沒有了。我的腦海裡立刻湧現了牠怎樣丟掉這根飛羽的經過，因為這些都是我的雁鵝啊！
那雁行陣上排在左邊的第二隻鵝，牠的名字叫「馬丁」（Martin），他是因跟我一手帶大的雌鵝「瑪蒂娜」（Martina）成了親才得名的。從前馬丁只有個號碼──我只給親手帶大的雁鵝取名，凡是由自己父母養大的都只有一個號碼。
通常雁鵝在訂婚之後，年輕的丈夫就會亦步亦趨地追隨著牠的新娘子。瑪蒂娜因為是我養大的，所以在我們內屋裡進進出出毫無顧忌，也不問問她的未婚夫。馬丁可是在外面長大的，現在卻不得不隨著牠的新娘子到牠不知道的地方亂闖。
只要想想一般的雁鵝要鼓起多大的勇氣，才敢到沒有去過的灌木叢和樹下走動，你就知道這位伸長了脖子跟著牠的新娘子豋堂入室的馬丁，實在可算是大英雄了。那天牠已走到我們的臥房裡了，因為害怕的關係，牠的羽毛緊貼著身子，緊張得微微發抖，不過牠仍驕傲地站直著，並不時從喉嚨裡發出嘶嘶的聲音向未知的危險挑戰。就在這時，牠身後的門卻突然砰一聲關上了，雖然牠是個英雄，這時也沒法子再保持冷靜，牠立刻振翅直飛，撞著了屋頂中央的大吊燈，燈上的玻璃附件破了幾片，牠的一根飛羽也因此折斷。
這就是為什麼我會知道，雁行陣裡左邊第二隻鵝會少了一根飛羽的原因。最叫我感到安慰的就是︰我知道等我散完步回家，這些現在還和其他的野生候鳥混在一起的雁鵝，會到迴廊前面的台階上歡迎我，牠們的頸子會伸得長長的。鵝的這種姿勢就和狗搖尾巴是一樣的意思。
當我的眼睛隨著這群雁鵝飛到另一個水灣的時候，我的心中忽然地湧起一股激情，就像是哲學家忽然悟道一般。我深深感到驚訝︰
三十年來，你一直在我的跟前，
高地低谷，都能見到你的笑靨，
但是我卻不認得你，直到今天，
現在，不論我走到哪裡，眼向哪邊轉，
處處只見你，一天至少也有五十遍。
人和野生動物間居然能夠建立起真正的友誼，這不啻是種難得的幸福。這種體會真使我非常快樂，使我對人之從伊甸園被逐，也不覺得是件苦事了。
現在，我養的渡鴉都走了，雁鵝也因為戰爭而分散，其他自由飛動的大鳥小鳥也都不在，只剩下穴烏──牠們其實也是我最先在艾頓堡養起的鳥兒。這些老家人仍然在高牆上盤桓，我的書房裡也仍然可以聽到牠們從暖氣爐傳進來的尖銳叫聲，我懂得牠們說的每一句話。每一年牠們都會回來在煙囟旁做巢，並且為了偷吃櫻桃，把鄰居們都惹得動氣。
你相不相信？實驗結果並不是你得到的唯一補償，還有許多許多別的，使得你情願忍受動物的麻煩和為牠們付出的恁多花費。
第一章 動物的麻煩
把一桶桶的醃魚打翻了胡鬧，
又在男人的禮帽做巢。
甚至連女人七嘴八舌的說笑，
也不得不為牠們時高時低的尖聲
怪叫，勢減聲銷。
──布朗寧（RobertBrowning,1812-1889，英國詩人）
為什麼我要把動物生活裡不太光采的一面先搬出來說呢？因為一個人如果對牠們討厭的地方都能忍受，那他對牠們的喜愛也就不容置疑了。
我簡直不知道應該怎樣感謝我那有耐心的父母親，當我還是個孩子、在小學念書的時候，常常會帶一些新鮮的玩物回家，有時牠們的破壞性極大，不過我的父母總是搖搖頭，嘆嘆氣就算了。...
目錄
目錄
序 二十一世紀的新科學──生物數學 史都華
第一章 生命方程式
小至分子，大至整個生態系，
我們在生命的無數層面都發現了數學模式。
第二章 生物世界的模式
無生命的物質表現出簡單的行為，
而有生命的生物體則複雜得難以想像。
第三章 DNA的幾何
將DNA指令轉換成蛋白質的遺傳密碼，
會如克里克所稱的是一種凍結的偶發事件？
第四章 細胞的數學之舞
我們愈仔細探究細胞，就愈瞭解細胞，
就看到有愈多的數學在運作。
第五章 演化、混沌、複雜
演化可以有明確的方向，有某種程度的
可預測性，有屬於自己的動力學。
第六章 費布納西的花朵，碎形的莖枝
有效堆排就是一種適切的解釋，
這方式顯然有助於產生強壯而堅實的植物。
第七章 蝴蝶、斑紋、動力學
動物可以同時有斑點的身體和條紋的尾巴，
卻不會有條紋的身體和斑點的尾巴。
第八章 孔雀的偏好──對稱美學
據研究顯示，雌性選擇並不是全憑運氣，
而是一段奇特的傳奇，綜合了感覺、對稱和性。
第九章 動物的步調
生物移動的數學模式多得不勝枚舉，而在過去，
遺傳學對於這個領域能告訴我們的似乎是少之又少。
第十章 群鳥之歌
群體行為所牽涉到的不只是生物體，
還包含了生物之間的互動，也就是系統的行為。
第十一章 珊瑚礁爭奪戰──生態系數學模型
數學真的可以處理像生態系這般複雜的體系嗎？
如果答案是「否」，那問題就大了。
第十二章 追尋生命的另一個奧祕
我們不妨把生命的形成看成一種數學挑戰，
並思考我們需要發展什麼樣的數學來瞭解生命。
附錄 延伸閱讀
目錄
序 二十一世紀的新科學──生物數學 史都華
第一章 生命方程式
小至分子，大至整個生態系，
我們在生命的無數層面都發現了數學模式。
第二章 生物世界的模式
無生命的物質表現出簡單的行為，
而有生命的生物體則複雜得難以想像。
第三章 DNA的幾何
將DNA指令轉換成蛋白質的遺傳密碼，
會如克里克所稱的是一種凍結的偶發事件？
第四章 細胞的數學之舞
我們愈仔細探究細胞，就愈瞭解細胞，
就看到有愈多的數學在運作。
第五章 演化、混沌、複雜
演化可以有明確的方向，有某種程度的
可預測性...
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