工程數學：綱要及題解（上冊）

本書以讀者已對微積分有初步知識而撰寫。為便於學習，編者力求簡明扼要的講述各章節概念、定理及理論。只要稍具微積分基礎知識的人即可順利閱讀。為使讀者理解概念、掌握方法、熟悉運用，書中各章節都精選了大量緊扣內容，形式多樣的習題，並給予詳細證明或解答，對自學者尤有幫助。

全書分為上、下兩冊，上冊主要介紹：常微分方程、無窮級數與微分方程的級數解、拉普拉斯變換、貝塞爾函數與勒讓德多項式、向量與向量空間、矩陣與行列式。為使讀者理解概念、掌握方法、熟悉運用，書中各章節都精選了大量緊扣內容、形式多樣的習題，上冊總計達1300道之多，且都給出了詳細的證明或解答。

第一章 一階常微分方程
 第一節 微分方程的基本概念
 第二節 變量可分離的微分方程
 第三節 齊次方程
 第四節 一階綫性微分方程
 第五節 貝努里方程與黎卡提方程
 第六節 恰當微分方程與積分因子
 第七節 一階隱式微分方程
 第八節 解的存在性，奇解及其它問題
第二章 高階微分方程，綫性差分方程
 第一節 可化為一階微分方程的高階微分方程
 第二節 綫性微分方程的一般理論
 第三節 高階常係數綫性微分方程
 第四節 綫性差分方程
第三章 無窮級數與微分方程的級數解
 第一節 數值級數
 第二節 幂級數
 第三節 微分方程的級數解
第四章 拉普拉斯變換
 第一節 拉普拉斯換的基本概念
 第二節 拉普拉斯換的性質
 第三節 卷積定理，初值與終值定理
 第四節 一些特殊函數的拉普拉斯變換
 第五節 逆拉普拉斯變換及其性質
 第六節 拉普拉斯變換在各類方程中的應用
第五章 貝塞爾函數與勒讓德多項式
 第一節 貝塞爾函數
 第二節 勒讓德多項式
 第三節 其它一些特殊函數
第六章 向量與向量空間
 第一節 向量的基本概念
 第二節 向量的坐標
 第三節 向量的點積與叉積
 第四節 向量空間
第七章 矩陣與行列式
 第一節 矩陣
 第二節 方陣之行式式
 第三節 逆矩陣
 第四節 向量組的秩與矩陣的秩
 第五節 綫性方程組
 第六節 相似矩陣與矩陣對角化
 第七節 二次型