壽險精算（第三版）

前言

筆者於 １９９３年編著出版了《壽險精算的理論與操作》一書。為此，美國天普大學風險管理與保險教授段開齡博士作序並評價道：「它是西方精算科學引進中國后，卓君對中國保險精算及其教育的重要貢獻。」該書出版后得到業界與學界的廣泛認可隨著市場的發展，隨著高校對人才培養要求和規格的提高，隨著精算越來越受到重視，在該書的基礎上，筆者不斷修改、補充和完善相關內容，並結合多年教學實踐，編著出版了《壽險精算》一書，呈現給廣大讀者直至今日。 這本較為系統地反映壽險精算基礎

但是，自第二版《壽險精算》出版以來，儘管獲得了廣大讀者與國內很多高校的廣泛認可

並選作本碩教材，但是也有一些使用本教材的師生提出了寶貴的修改建議，比如有的符號有

誤，使用的生命表較舊，中國償付能力二代監管體系頒布后需要增加一些新的內容，尤其是

２０１６ 年１２ 月中國發布了「中國人身保險業經驗生命表」，即第三套生命表，等等。我們非常重視這些意見和建議，更把修改修訂作為我們編著者的責任。為此，我們對第二版教材做了全面修訂，以便更能有效分析現實問題，解釋客觀現象，推進教學改革，提升教學質量，培養更多精算人才。

在盡量保持教材原貌與風格的前提下，本次修訂要點如下：

（１）給出了第三套生命表及其替換函數表，以替換原教材中陳舊的生命表與替換函數表，並使用第三套生命表重新計算涉及用替換函數表計算的例題。

（２）為了便於資產份額與利源分析部分的學習，新增了一章，即多元風險模型。

（３）修正了教材中的一些錯誤，增刪了一些例題與習題，並提供了習題答案。

（４）新增介紹了一些本學科的最新發展趨勢和研究成果。

本教材修訂由我總負責，張運剛教授協助我做了大量工作。在此次修訂過程中，我與張運剛教授確定總的思路和原則，我們和幾個保險精算研究生研討修改內容，制訂修改計劃，分工落實。參與具體修訂事務的人員及其工作如下：冉立負責第一章和第二章；王詩舒、馮力、陳玉瀅、苟照雄、黃可心、葉雨昊分別負責第三章到第八章；薛智雯負責第九章與第十章；吴超負責第十一章的增補；孫梓涵修改了第十二章至第十四章。本人對全書進行了統籌協調和綜合性修訂。在此，對廣大參與教材修訂的師生表示衷心的感謝。

儘管花了大量時間進行本教材的更新與修正，但是百密難免一疏，懇請廣大讀者批評指正。

卓志

前言

筆者於 １９９３年編著出版了《壽險精算的理論與操作》一書。為此，美國天普大學風險管理與保險教授段開齡博士作序並評價道：「它是西方精算科學引進中國后，卓君對中國保險精算及其教育的重要貢獻。」該書出版后得到業界與學界的廣泛認可隨著市場的發展，隨著高校對人才培養要求和規格的提高，隨著精算越來越受到重視，在該書的基礎上，筆者不斷修改、補充和完善相關內容，並結合多年教學實踐，編著出版了《壽險精算》一書，呈現給廣大讀者直至今日。 這本較為系統地反映壽險精算基礎

但是，自第二版《壽險精算》出版以來，儘管獲...

１壽險精算概論………………………………………………………………………… （１）
１-１壽險精算的內涵………………………………………………………………… （１）
１-２壽險精算的起源與發展………………………………………………………… （２）
１-３壽險精算的地位與意義………………………………………………………… （４）
１-４壽險精算的理論架構…………………………………………………………… （５）
１-５壽險精算的內容與面臨的挑戰………………………………………………… （６）
１-６精算教育與精算師資格考試…………………………………………………… （８）
２利息的度量及其基本計算……………………………………………………… （１２）
２-１終值與現值函數………………………………………………………………… （１２）
２-２終值與現值的計算……………………………………………………………… （１３）
２-３等值方程及其求解……………………………………………………………… （２１）
３確定年金……………………………………………………………………………… （２４）
３-１年金給付期等於利息結算期的確定年金……………………………………… （２４）
３-２年金給付期不等於利息結算期的確定年金…………………………………… （２８）
３-３連續確定年金…………………………………………………………………… （３２）
３-４變動確定年金…………………………………………………………………… （３３）
４生命函數……………………………………………………………………………… （３８）
４-１基本隨機變量…………………………………………………………………… （３８）
４-２基本生命函數…………………………………………………………………… （４０）
４-３一般正整數年齡生命函數……………………………………………………… （４１）
４-４生命期望值……………………………………………………………………… （４４）
４-５正分數年齡生命函數…………………………………………………………… （４６）
４-６保險領域常用的死亡法則……………………………………………………… （４８）
４-７生命表的編制與選擇…………………………………………………………… （４９）
５生存年金……………………………………………………………………………… （５４）
５-１生存年金概述…………………………………………………………………… （５４）
５-２以生存為條件的一次性給付…………………………………………………… （５５）
５-３以生存為條件每年提供一次給付的生存年金………………………………… （５６）
５-４以生存為條件每年提供數次給付的生存年金………………………………… （６７）
５-５以生存為條件每年連續地提供給付的生存年金……………………………… （７２）
５-６完全期末生存年金和比例期初生存年金……………………………………… （７３）
６人壽保險……………………………………………………………………………… （７６）
６-１躉繳純保險費及其基本假定…………………………………………………… （７６）
６-２在死亡發生年度末提供保險金額的壽險……………………………………… （７７）
６-３在死亡發生的１ｍ
年末提供保險金額的壽險…………………………………… （８１）
６-４在死亡后立刻提供保險金額的壽險…………………………………………… （８４）
６-５人壽保險與生存年金的關係…………………………………………………… （８７）
６-６變動保險金額的壽險…………………………………………………………… （９１）
７年繳純保險費……………………………………………………………………… （９７）
７-１年繳純保險費計算的一般原理………………………………………………… （９７）
７-２年繳費一次的純保險費的計算………………………………………………… （９８）
７-３年繳費數次的純保險費的計算……………………………………………… （１０５）
７-４兩全保險保險費的分析……………………………………………………… （１１３）
７-５保險費返還的保單…………………………………………………………… （１１５）
８均衡純保險費準備金…………………………………………………………… （１２０）
８-１均衡純保險費準備金及其性質……………………………………………… （１２０）
８-２預期法準備金………………………………………………………………… （１２１）
８-３追溯法準備金………………………………………………………………… （１２３）
８-４預期法與追溯法的等價性及其運用規則…………………………………… （１２６）
８-５期末準備金的不同表達式…………………………………………………… （１２８）
８-６相鄰年度期末準備金之間的關係及法克勒公式…………………………… （１３０）
８-７年繳費數次純保險費準備金………………………………………………… （１３３）
８-８非整數年齡準備金…………………………………………………………… （１３７）
９毛保險費及其責任準備金……………………………………………………… （１４１）
９-１壽險費用分析與附加保險費計算…………………………………………… （１４１）
９-２安全加成的基本方法………………………………………………………… （１４４）
９-３毛保險費的計算……………………………………………………………… （１４６）
９-４毛保險費率…………………………………………………………………… （１５０）
９-５毛保險費準備金……………………………………………………………… （１５１）
１０實際責任準備金………………………………………………………………… （１５５）
１０-１中國責任準備金的相關規定………………………………………………… （１５５）
１０-２實際責任準備金及其計算原理……………………………………………… （１５５）
１０-３法定準備金標準介紹………………………………………………………… （１５９）
１０-４現金價值……………………………………………………………………… （１６５）
１０-５保單選擇權…………………………………………………………………… （１６８）
１１多元風險模型…………………………………………………………………… （１７２）
１１-１多元風險函數與多元生命表………………………………………………… （１７２）
１１-２聯合單風險模型……………………………………………………………… （１７９）
１１-３多元風險模型下的躉繳純保險費…………………………………………… （１８２）
１２簡單多生命函數………………………………………………………………… （１８６）
１２-１連生狀態的年金和保險函數………………………………………………… （１８６）
１２-２最后生存者狀態的年金和保險函數………………………………………… （１８９）
１２-３複合狀態的年金和保險函數………………………………………………… （１９２）
１２-４簡單條件保險函數…………………………………………………………… （１９４）
１２-５複合條件保險函數…………………………………………………………… （１９８）
１３資產份額與利源分析………………………………………………………… （２００）
１３-１資產份額……………………………………………………………………… （２００）
１３-２利源分析……………………………………………………………………… （２０４）
１３-３資產份額的應用……………………………………………………………… （２０６）
１４壽險保單的精算分析………………………………………………………… （２１５）
１４-１確定期間年金………………………………………………………………… （２１５）
１４-２退休年金型壽險……………………………………………………………… （２１７）
１４-３家庭（族）收入保險…………………………………………………………… （２１９）
１４-４集合壽險保單的精算處理…………………………………………………… （２２１）
參考答案………………………………………………………………………………… （２２６）
附錄……………………………………………………………………………………… （２３２）

１壽險精算概論………………………………………………………………………… （１）
１-１壽險精算的內涵………………………………………………………………… （１）
１-２壽險精算的起源與發展………………………………………………………… （２）
１-３壽險精算的地位與意義………………………………………………………… （４）
１-４壽險精算的理論架構…………………………………………………………… （５）
１-５壽險精算的內容與面臨的挑戰………………………………………………… （６）
１-６精算教育與精算師資格考試…...