期權的價格信息與熵定價方法

現代期權定價理論提供的是基於風險中性測度的無套利價格，其對應的定價方法往往都要對標的資產價格過程、市場完備性甚至市場參與者進行模型或其他方面的假定，而這些假設通常都與實際市場的表現不相符。同時，諸多研究表明，期權市場本身富含許多對定價有效的信息。這些信息可以準確反應市場的各種預期—包括標的資產收益的預期分佈，從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分佈的「形狀」，比如能夠準確考慮波動率微笑(volatilitysmile)和尾部行為(tailbehavior)等，因此，為了定價的結果更為理性、切合真實市場的表現ꎬ定價過程中不能過度地依賴模型和一些假設，而應從現實金融市場中充分獲取對定價有用的信息。然而，目前諸多非參數定價方法又往往只從標的資產市場獲取相關信息，忽略或沒能考慮到如何充分獲取期權市場所蘊含的有效信息，進而為期權給出更合理的定價。

現代期權定價理論提供的是基於風險中性測度的無套利價格，其對應的定價方法往往都要對標的資產價格過程、市場完備性甚至市場參與者進行模型或其他方面的假定，而這些假設通常都與實際市場的表現不相符。同時，諸多研究表明，期權市場本身富含許多對定價有效的信息。這些信息可以準確反應市場的各種預期—包括標的資產收益的預期分佈，從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分佈的「形狀」，比如能夠準確考慮波動率微笑(volatilitysmile)和尾部行為(tailbehavior)等，因此，為了定價的結果更為理性、切合真實市場的表現ꎬ定價過程中不能過...

第一章緒論/１
第一節本書寫作背景與研究現狀/１
一、背景與意義/１
二、國內外研究現狀與已有研究成果/２
第二節原創成果與創新貢獻概要/３
第三節讀者對象/５
第四節基礎要求、學習目標與文獻引用說明/５
一、基礎要求/５
二、學習目標/６
三、文獻引用說明/６
第二章文獻綜述與本書篇章結構/７
第一節文獻回顧———研究現狀與發展動態分析/７
一、關於「期權價格信息、風險中性矩估計」的文獻回顧/８
二、關於「基於熵的定價方法」的文獻回顧/１１
三、關於「最小二乘蒙特卡羅方法」的文獻回顧/１３
第二節篇章結構/１４
第三章預備知識/１７
第一節金融衍生品定價基本概念與定理/１７
一、期權及其他基本概念/１７
二、套利機會/２２
三、資產定價基本定理/２２
第二節Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ理論和Ｂｒｏｗｎｉａｎ運動/２３
一、Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ理論/２３
二、Ｂｒｏｗｎｉａｎ運動/２４
第三節熵/２５
一、熵的概念/２５
二、自信息/２６
第四節數學預備/２７
一、隨機微積分/２７
二、特徵函數/２９
三、等價鞅測度ꎬ風險中性定價測度和熵定價測度/３０
四、熵定價測度的唯一性/３１
五、Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ偏微分方程與邊界條件/３３
第四章基準定價方法/３５
第一節導言/３５
第二節Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期權定價公式/３６
一、Ｂ－Ｓ公式(Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式)/３６
二、帶紅利Ｂ－Ｓ公式/３８
第三節臨界條件、美式期權ＰＤＥ及線性互補問題/３９
第四節Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ有限差分方法/４２
第五節最小二乘蒙特卡羅方法(Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ)/４５
第六節ＡＣ０８和ＣＬＭ方法/４７
第七節ＡＡ１０和ＶＣＬＭ方法/５１
第八節本章小結/５１
第五章風險中性矩(ＲＮＭ)的Ｍｏｄｅｌ－Ｆｒｅｅ提取方法/５３
第一節導言/５３
第二節從期權價格提取風險中性矩/５４
一、歐式期權的風險中性矩公式/５４
二、美式期權的風險中性矩公式/５６
第三節風險中性矩的實現/６０
一、期權價格的曲線擬合方法:Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ映射法/６０
二、積分數值計算:梯形法則(ＴｒａｐｅｚｏｉｄａｌＲｕｌｅ)/６１
第四節本章小結/６６
第六章基於熵方法的風險中性分佈估計/６７
第一節導言/６７
第二節「Ｓｈａｎｎｏｎ熵」的解釋/６８
第三節帶風險中性矩約束的(相對)熵/７０
一、帶風險中性矩約束的熵定價模型/７０
二、風險中性定價測度:存在性與唯一性/７２
三、為什麼選擇前四個矩作為約束/７４
第四節風險中性概率分佈估計/７６
一、風險中性概率分佈估計公式/７６
二、風險中性概率分佈的數值求解/７７
第五節本章小結/７７
第七章帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅熵方法(ＲＭＥ)的實現/７９
第一節導言/７９
第二節最大熵定價與Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期權定價/８０
第三節帶矩約束的最小二乘蒙特卡羅定價(RMEValuation)/８２
一、歐式期權定價/８２
二、美式期權定價/８３
第四節本章小結/８５
第八章ＲＭＥ方法基於模擬市場同其他方法的比較/８６
第一節導言/８６
第二節基於模擬市場環境下對ＲＭＥ方法的檢驗/８６
一、初始設置/８７
二、收益樣本與期權樣本數據/８８
三、風險中性矩與風險中性概率分佈的實現及比較/８８
四、風險中性定價測度的進一步解釋/９３
五、樣本路徑生成與最優執行決策/９４
第三節定價結果分析及同其他基準方法比較/９６
一、第一個實驗:定價結果分析與比較/９６
二、第二個實驗:定價結果分析與比較/１０５
第四節本章小結/１０９
第九章ＲＭＥ定價方法進一步的實證研究—基於ＩＢＭ股票期權/１１１
第一節導言/１１１
第二節數據描述與歸類/１１２
第三節紅利與無風險利率的處理/１１４
一、紅利的處理/１１４
二、無風險利率的處理/１１５
第四節期權市場價格信息ꎬＲＭＥ定價及基準定價方法/１１５
一、期權價格數據與風險中性矩/１１５
二、收益時間序列、風險中性概率分佈與風險中性樣本路徑/１１７
三、定價方法/１１９
第五節定價結果分析/１２１
一、結果分類與誤差度量/１２１
二、結果分析與比較/１２１
第六節本章小結/１２６
第十章對ＲＭＥ定價方法進一步的實證研究—基於ＯＥＸ股指期權/１２８
第一節導言/１２８
第二節期權價值———一個最優停時問題/１２８
一、基於最小二乘法的最優執行策略/１２８
二、期權價值/１３０
第三節樣本數據與方法介紹/１３０
一、數據說明/１３０
二、ＲＭＥ定價/１３１
三、基準定價方法/１３２
第四節實證結果與分析/１３３
一、結果分類與誤差度量/１３３
二、定價結果分析/１３３
第五節本章小結/１３６
第十一章結束語/１３７
第一節本書內容總結/１３８
第二節有關本書內容的進一步研究/１４３
參考文獻/１４５
附錄/１５３
附錄Ａ:證明/１５３
附錄Ｂ:Ｍａｔｌａｂ代碼/１５８
後記/１５９

第一章緒論/１
第一節本書寫作背景與研究現狀/１
一、背景與意義/１
二、國內外研究現狀與已有研究成果/２
第二節原創成果與創新貢獻概要/３
第三節讀者對象/５
第四節基礎要求、學習目標與文獻引用說明/５
一、基礎要求/５
二、學習目標/６
三、文獻引用說明/６
第二章文獻綜述與本書篇章結構/７
第一節文獻回顧———研究現狀與發展動態分析/７
一、關於「期權價格信息、風險中性矩估計」的文獻回顧/８
二、關於「基於熵的定價方法」的文獻回顧/１１
三、關於「最小二乘蒙特卡羅方法」的文獻回顧/１３
第二節篇章結構/１...