時間數列分析：Excel與SPSS應用

1.2 時間數列的特性

時間數列的特性整理如下：

1. 時間數列中的觀測值是由4個影響因素所組成，亦即長期趨勢（trend）、循環變動（cyclical fluctuation）、季節變動（seasonal fluctuation）及不規則變動（irregular fluctuation）。

2. 時間數列的各個觀測值通常互有關聯，唯時間的相隔愈長，關聯性即愈小。

3. 不同時間單位的時間數列，因分析上之需要，可以轉換成相同單位之時間數列。

4. 時間數列應依先後次序排列。

5. 時間數列之時間單位通常可以是年、季、月、週、日等，並採用相同間隔以利分析。

6. 時間數列中的時間為自變數，而其他變數為依變數，可為總數、平均數、比例、指數等。

7. 時間數列各觀察值皆存在關聯性，時間間隔愈短則相關性愈大。故時間數列不滿足「各個觀察值為獨立」之假設。

8. 時間數列中之各個觀察值乃按時間先後順序排列，不可任意變更。

9. 不同時間單位的時間數列若為分析上需要，則可轉換為相同時間單位的資料。

10. 分析一些社會現象或經濟現象的時間數列，常需要對人口變動與價格變動等因素加以調整或轉換，例如轉換為每人平均消費額等。

11. 時間數列的各個觀測值為該時期許多影響因素的組合，因此進行時間數列分析時，需先將時間數列依其組合成分加以分解再進行。

1.3 時間數列的種類

時間數列的種類可分成以下幾種來說明：

一、水平型時間數列

水平型時間數列的走勢無傾向性，既不傾向於逐步增加，也不傾向於逐步減少，總是在某一水平上上下下波動，且波動無規律性。即時間數列的後序值，既可高於水平值、也可低於水平值，因這一水平是相對穩定的。故水平型數列又稱為穩定型時間數列或平穩型時間數列。

通常呈水平型時間數列的情形像是日用生活必需品的銷售量、某種耐用消費品的開箱合格率、退貨率等等。

二、季節型時間數列

季節型時間數列的走勢按日曆時間週期起伏，即在某日曆時間內時間數列的後序值逐步向上，到達頂峰後逐步向下，探谷底後又逐步向上，周而復始。因為它產生於伴隨一年四季氣候的變化而出現的現象數量變化，故稱為季節型時間數列。其實「季節」可以是一年中的四季、一年中的12個月、一月中的4週、一週中的7天等等。

通常呈季節型時間數列的有每月社會消費品零售量，與氣候有關的季節性商品各季銷售量、月分銷售量等等。

三、週期型時間數列

迴圈型時間數列的走勢也呈週期性變化，但它不是在一個不變的時間間隔中反覆出現，且每一週期長度一般都有數年。通常呈週期型時間數列的有期貨價格、商業週期等等。

四、直線趨勢型時間數列

直線趨勢型時間數列的走勢具有傾向性，即在一段較長的時期之內（「長」是相對於所研究數列的時間尺度而言），時間數列的後序值逐步增加或逐步減少，顯示出一種向上或向下的趨勢，相當於給水平型時間數列一個斜率。通常呈直線型時間數列的有某段時期的每人平均收入、商品的銷售量等等。

五、曲線趨勢型時間數列

曲線趨勢型時間數列的走勢也具有傾向性，且會逐漸轉向，包括順轉和逆轉，但不發生週期性變化，時間數列後序值增加或減少的幅度會逐漸擴大或縮小。通常呈曲線型時間數列的有某種商品從進入市場到被市場淘汰的銷售量變化等等。其實，季節型時間數列和迴圈型時間數列也是曲線趨勢型時間數列，只不過它們具有週期性特徵而各單獨成為一種時間數列而已。

1.4 時間數列的組成分子

此分析法是假設時間數列資料的4個組成分子可以分解出來並加以衡量，分析時先設定4個組成分子的模型，再分解出4個組成分子。

一、長期趨勢（T）

時間數列資料在長期間呈現上升或下降的持續變動的現象稱為長期趨勢。長期趨勢可以用一條平滑的曲線來表示，稱為長期趨勢線。長期趨勢線的形式可分為直線的及非直線的。

三、季節變動（C）

一年內的時間數列資料依週、月或季呈現規則性的變動。像海水浴場的營業收入集中於夏季，百貨公司的營業收入在週年慶時明顯高於其他季節，像這些季節影響之變動幾乎是每年重複發生，是可以預測的。

四、不規則變動（I）

時間數列資料隨機的變動稱為不規則變動，它是去除上面三種成分後的殘差項。

二、循環變動（S）

年資料的時間數列資料經常會出現環繞著趨勢線的上下波動的情形，此種波動稱為循環變動，包含4個階段：(1)上升或擴張；(2)高峰；(3)下降或衰退；(4)谷底。

1.2 時間數列的特性

時間數列的特性整理如下：

1. 時間數列中的觀測值是由4個影響因素所組成，亦即長期趨勢（trend）、循環變動（cyclical fluctuation）、季節變動（seasonal fluctuation）及不規則變動（irregular fluctuation）。

2. 時間數列的各個觀測值通常互有關聯，唯時間的相隔愈長，關聯性即愈小。

3. 不同時間單位的時間數列，因分析上之需要，可以轉換成相同單位之時間數列。

4. 時間數列應依先後次序排列。

5. 時間數列之時間單位通常可以是年、季、月、週、日等，並採用相同間隔以利分析。

6. 時間數列中的時間為自變...

任誰都好想利用時光機器自由地穿越時空，瀏覽過去與未來，這是自H.G. Williams的小說《時光機器》與知名電影《回到未來》上市以來，我們夢寐以求的願望，但願美夢成真！那麼，時光機器如今有可能實現嗎？以取代時光機器穿越時光隧道來說，有無其他能自由且方便地駕馭時空的方法呢？

事實上是有的！此方法即為統計學中的「時間數列分析」（time series analysis）。若能搭配統計分析軟體，我們的時光之旅也能任意翱翔輕易實現。

話說，時間數列分析是處理時間數列數據的方法。所謂時間數列數據是「隨時間一起改變的數據」，此種數據不只在商學、工學上，即使在醫學上也是屢見不鮮。

時間數列數據的方法書中介紹甚多，像是「指數平滑化」或「自我迴歸模型」之類的方法，對掌握未來的變化都很有效。近年來，利用這些手法使預測變得可能，使未來變得有希望。那麼，我們不妨也試著利用「時間數列分析」來一趟時光之旅吧！

有關時間數列分析的中英文專書不少，本書是採簡明的手冊型，想了解時間數列的數理說明，可進一步參閱相關書籍。本書撰寫的方式是捨去冗長的數理表達，改以有速效之稱的軟體操作來說明，對急於想進行實證研究的人，相信會有不少助益。

此外，時間數列的應用軟體市面上也不少，每種軟體均有其特色，本書採用Excel與SPSS來講解說明。希望本書對您的研究分析有所貢獻。最後，書中若有誤植之處，還盼賢達不吝賜正。

楊秋月 ‧ 陳耀茂　謹誌

任誰都好想利用時光機器自由地穿越時空，瀏覽過去與未來，這是自H.G. Williams的小說《時光機器》與知名電影《回到未來》上市以來，我們夢寐以求的願望，但願美夢成真！那麼，時光機器如今有可能實現嗎？以取代時光機器穿越時光隧道來說，有無其他能自由且方便地駕馭時空的方法呢？

事實上是有的！此方法即為統計學中的「時間數列分析」（time series analysis）。若能搭配統計分析軟體，我們的時光之旅也能任意翱翔輕易實現。

話說，時間數列分析是處理時間數列數據的方法。所謂時間數列數據是「隨時間一起改變的數據」，此種數據不只在...

上篇：Excel應用
1.時間數列分析用語解說
1.1　意義及範圍
1.2　時間數列的特性
1.3　時間數列的種類
1.4　時間數列的組成分子
1.5　時間數列的模型種類
1.6　時間數列組成分子的估計方法
1.7　時間數列的迴歸分析法
1.8　平均法與平滑法
1.9　時間數列的變換方式
1.10　預測精確度的衡量
1.11　自我相關函數和偏自我相關函數
1.12　自我迴歸模型AR(p)
1.13　移動平均模型MA(q)
1.14　自我迴歸移動平均模型ARMA(p, q)
1.15　自我迴歸整合移動平均模型ARIMA(p, d, q)
1.16　相關係數
1.17　隨機漫步
1.18　白色干擾
1.19　傳遞函數
1.20　 時間數列預測法的分類
1.21　模型的估計與選擇
1.22　自我迴歸的檢定
2.時間數列分析可以知道什麼？
2.1　如表現成圖形時
2.2　如採取移動平均來觀察時
2.3　如使用自我相關係數時
2.4　如使用交差相關係數時
2.5　如利用指數平滑化時
2.6　如利用自我迴歸模型時
2.7　利用季節性的分解時
2.8　如利用光譜分析時
3.時間數列圖形的畫法
3.1　時間數列數據與其圖形
3.2　時間數列圖形的畫法
4.時間數列數據的基本類型
4.1　3個基本類型
4.2　3個基本類型是重要理由
4.3　季節性的分解
5.長期趨勢簡介
5.1　長期趨勢或長期傾向
5.2　趨勢的檢定
6.利用曲線的適配預測明日
6.1　利用最小平方法的曲線適配
6.2　利用傅立葉級數的曲線適配
6.3　利用spline函數的曲線適配
6.4　曲線的適配與預測值的求法
7.週期變動與季節變動
7.1　週期變動
7.2　季節變動
7.3　光譜分析簡介
8.不規則變動與白色雜訊
8.1　不規則變動
8.2　不規則變動的製作方式
8.3　檢定隨機性
8.4　白色雜訊
9.時間數列數據的變換
9.1　取差分
9.2　進行移動平均
9.3　採取落後
9.4　進行對數變換
10.指數平滑化簡介
10.1　指數平滑化
10.2　利用指數平滑化的預測
11.自我相關係數簡介
11.1　自我相關係數
11.2　自我相關係數與相關圖
12.交差相關係數簡介
12.1　2個變數的時間數列數據
12.2　交差相關係數與先行指標
13.自我迴歸模型AR(p)簡介
13.1　自我迴歸模型
13.2　ARMA(p, q)模型
13.3　ARIMA(p, d, q)模型
13.4　Box-Jenkins法的例子
14.隨機漫步簡介
14.1　隨機漫步的作法
14.2　隨機漫步的預測值
15.時間數列數據的迴歸分析
15.1　迴歸分析與殘差的問題
15.2　利用自變數的自我迴歸模型
15.3　預測值的計算
16.傳遞函數簡介
16.1　何謂傳遞函數
16.2　各種傳遞函數的例子
下篇：SPSS應用
1.時間數列數據的輸入方式
1.1　時間數列分析的基本步驟
1.2　日期的定義
2.時間數列數據的變換方式
2.1　前言
2.2　利用差分製作新的時間數列
2.3　利用中心化平均製作新的時間數列
2.4　利用落後製作新的時間數列
3.時間數列數據的圖形表現方式
3.1　前言
3.2　時間數列圖形
4.自我相關、偏自我相關
4.1　前言
4.2　自我相關與偏自我相關
5.交叉相關
5.1　前言
5.2　交叉相關
6.光譜分析
6.1　前言
6.2　光譜（Spectral）分析
7.季節性的分解
7.1　前言
7.2　週期性的分解
8.指數平滑法
8.1　前言
8.2　指數平滑化
9.時間數列數據的迴歸分析
9.1　前言
9.2　時間數列數據的迴歸分析
9.3　自我相關的迴歸與複迴歸分析之不同
10.自我迴歸模式AR(p)
10.1　前言
10.2　自我迴歸模式AR(p)
11.移動平均模式MA(g)
11.1　前言
11.2　移動平均模式MA(q)
12.ARMA(p, q)模式
12.1　前言
12.2　ARMA(p, q)模式
13.ARIMA(p, d, q)模式
13.1　前言
13.2　ARIMA(p, d, q)模式
14.季節性ARIMA模式
─SARIMA(p, d, q), (P, D, Q)s
14.1　前言
14.2　季節性ARIMA模式
15.X12-ARIMA
15.1　X12-ARIMA簡介
15.2　NumXL簡介
15.3　分析方法
16.建立傳統模型
16.1　前言
16.2　求最適預測值的步驟
16.3　預測時選擇自變數的步驟
16.4　事件變數的利用法
17.套用傳統模型
17.1　前言
17.2　想利用相同的模式再延伸預測時的步驟
17.3　想比較2個腳本時的步驟
18.建立時間原因模型
18.1　簡介
18.2　目標數列已知時
18.3　若目標數列未知時
19.套用時間原因模型
19.1　簡介
19.2　時間原因模型預測
19.3　時間原因模型實務
19.4　求最適預測值的步驟
附錄　RIMA(p, d, q)模式的自我相關圖與偏自我相關圖
參考文獻

上篇：Excel應用
1.時間數列分析用語解說
1.1　意義及範圍
1.2　時間數列的特性
1.3　時間數列的種類
1.4　時間數列的組成分子
1.5　時間數列的模型種類
1.6　時間數列組成分子的估計方法
1.7　時間數列的迴歸分析法
1.8　平均法與平滑法
1.9　時間數列的變換方式
1.10　預測精確度的衡量
1.11　自我相關函數和偏自我相關函數
1.12　自我迴歸模型AR(p)
1.13　移動平均模型MA(q)
1.14　自我迴歸移動平均模型ARMA(p, q)
1.15　自我迴歸整合移動平均模型ARIMA(p, d, q)
1.16　相關係數
1.17　隨機漫步
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