基礎數學(2版)

第一章　函數觀念和函數的一些複習1
1-1　函數的定義2
1-2　函數的圖形表示4
1-3　三角、反三角函數、自然對數和指數函數8

第二章　微　分13
2-1　極限14
2-2　連續20
2-3　瞬時速度的觀念22
2-4　導數27
2-5　一般函數的導數31
2-6　導數運算法則33
2-7　三角函數、對數函數和指數函數的導數40
2-8　高階導數48
2-9　微分49
2-10　方程式的微分55
2-11　極大和極小56
2-12　偏導數和全微分62

第三章　積　分73
3-1　曲線下的面積74
3-2　反導數──不定積分78
3-3　變換變數的積分法83
3-4　部分積分87
3-5　部分分式積分90
3-6　定積分和不定積分94
3-7　重積分98
3-8　積分的應用106

第四章　向量代數117
4-1　純量和向量118
4-2　向量的加法──幾何法119
4-3　向量乘法120
4-4　幾何學上的應用128
4-5　直角坐標系的向量132
4-6　三個向量乘積137
4-7　向量的應用141

第五章　向量微分149
5-1　向量微分150
5-2　空間曲線159
5-3　梯度（Gradient）171
5-4　散度（Divergence）178
5-5　旋度（curl）184
5-6　一些有用的向量恆等式189

第六章　向量積分197
6-1　線積分198
6-2　保守向量場204
6-3　面積分209
6-4　體積分214
6-5　高斯發散定理215
6-6　史托克斯定理222

第七章　正交曲線坐標231
7-1　曲線坐標232
7-2　曲線坐標的線段、體積單元235
7-3　曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度239
7-4　圓球坐標245
7-5　圓柱坐標248

第八章　簡易微分方程式253
8-1　定義254
8-2　一階一次常微分方程式257
8-3　高階線性微分方程式272
8-4　二階線性常係數微分方程式277
8-5　二階線性變數係數微分方程式287
8-6　二階線性微分方程式的應用291
8-7　線性偏微分方程式297
 

序言

　　數學本身不但是一種學問，同時也是科學上的工具，如果沒有數學，我們實在很難想像出目前的科學會是怎樣的一種樣子。因此研讀自然科學的同學莫不需有良好的數學基礎，就是社會科學來說也愈來愈需要數學了，在各大專院校「微積分」大概除了文學院以外都列入了必修課程。

　　就理工學院的同學來說，有一些基本課程如普通物理、普通化學，一開始就在使用微積分的觀念和技巧，而正規的微積分課程可能還在起步，使得在學習上發生很大的困難，有些學校還特別開一門「基礎數學」的課，先給同學一些基本的概念與方法，即使沒有開課老師也會輔導同學自己看一點這方面的書籍。

　　由於大一的同學對原文書使用尚不習慣，語文的的困難阻礙了內容的吸收，筆者特地編著本書提供給大一的同學作為先修課程，本書前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，大概已有足夠的數學基礎來研讀各專業科目了。當然在一些比較高深的課程中可能還會遇到一些比較特別的數學，但是那些數學常常可以在那時候再學習的。