簡易微積分

自　序
這是一本簡易微積分的書，顧名思義，它必須具備下列幾個要件：
1.精簡：所謂精簡，它又有實質與心理兩個層面，在實質上，避免任何繁瑣的理論，一切回歸到基本而直覺的數學思考，因此只需中學基本代數即可理解，雖然此可能對微積分教材追求數學嚴謹性之傳統有所違背，但我認為對只需微積分作為工具者本書仍有足夠之學習素材。心理上，現在許多學生很畏懼數學，現今國內引進之國外微積分教材難度較高且內容甚為廣泛，造成不少學生排斥微積分，因此本書不論在例題或習題設計上，保持一個想法就是讓同學在最小壓力下學會微積分基本計算技巧，畢竟，對一個初學者而言先學會解2x＋x＋ 1 ＝ 0，不必一開始就解2.0543x＋ 1.0997x＋ 1.0557 ＝ 0，兩者解法原理一樣，又何必因為繁瑣之低階的計算而壞了信心與學習興致？在此原則下，本書仿美國Brief Calculus編法，將三角函數之微分與積分放在最後一章，前面幾章均為有理函數。
2.績效：本書為了確保同學學習績效，在適當處有隨堂演練，教師得指派數名學生上台演練，隨時糾正學生錯誤處，同時也可激起學生上課專心與興趣。習題有略解，可供同學課後驗收學習成果。
本書雖是作者累積十數年在大學及補習班教授數學之經驗而編成，惟輒感囿於自身學力有限而無法達成上述理想，同時謬誤之處亦在所難免，尚祈讀者諸君不吝賜正為荷。

黃義雄　謹誌

自　序
這是一本簡易微積分的書，顧名思義，它必須具備下列幾個要件：
1.精簡：所謂精簡，它又有實質與心理兩個層面，在實質上，避免任何繁瑣的理論，一切回歸到基本而直覺的數學思考，因此只需中學基本代數即可理解，雖然此可能對微積分教材追求數學嚴謹性之傳統有所違背，但我認為對只需微積分作為工具者本書仍有足夠之學習素材。心理上，現在許多學生很畏懼數學，現今國內引進之國外微積分教材難度較高且內容甚為廣泛，造成不少學生排斥微積分，因此本書不論在例題或習題設計上，保持一個想法就是讓同學在最小壓力下學會微積分基本計...

目　錄
第1章　函數與函數圖形
1.1　實數系　
1.2　函數　
1.3　函數圖形　
1.4　一次函數　
1.5　反函數　
第2章　極　限
2.1　極限　
2.2　極限定理　
2.3　連續　
2.4　無窮極限與漸近線　
第3章　微分學
3.1　導函數之定義　
3.2　基本微分公式　
3.3　鏈鎖律　
3.4　指數與對數函數微分法　
3.5　隱函數微分法　
3.6　高階導函數　
第4章　微分學之應用
4.1　切線方程式　
4.2　均值定理　
4.3　增減函數與函數圖形之凹性　
4.4　極值　
4.5　繪圖　
第5章　積分及其應用
5.1　反導函數　
5.2　定積分　
5.3　不定積分之變數變換法　
5.4　定積分之變數變換　
5.5　定積分在求面積上之應用　
第6章　積分技巧
6.1　分部積分法　
6.2　有理分式積分法　
第7章　不定式與瑕積分
7.1　洛比達法則　
7.2　瑕積分　
7.3　Gamma函數　
第8章　多變數函數之微分與積分
8.1　二變數函數　236
8.2　二變數函數之基本偏微分法　
8.3　鏈鎖法則　
8.4　二變數函數之極值問題　
8.5　多重積分　
第9章　三角函數之微分、積分
9.1　三角函數微分法　
9.2　反三角函數微分法　
9.3　有關三角函數之積分法　
9.4　三角函數變換　

目　錄
第1章　函數與函數圖形
1.1　實數系　
1.2　函數　
1.3　函數圖形　
1.4　一次函數　
1.5　反函數　
第2章　極　限
2.1　極限　
2.2　極限定理　
2.3　連續　
2.4　無窮極限與漸近線　
第3章　微分學
3.1　導函數之定義　
3.2　基本微分公式　
3.3　鏈鎖律　
3.4　指數與對數函數微分法　
3.5　隱函數微分法　
3.6　高階導函數　
第4章　微分學之應用
4.1　切線方程式　
4.2　均值定理　
4.3　增減函數與函數圖形之凹性　
4.4　極值　
4.5　繪圖　
第5章　積分及其應用
5.1　反導函數　
5.2　定積分　
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