34個讓你豁然開朗的統計學小故事

序言：如何閱讀本書？

1 我告訴朋友，我的工作比他想像中的更有趣：統計學是什麼？

數據的描述
2 當比爾蓋茲走進一間小餐館：平均數與中位數
3 當比爾蓋茲再次回到小餐館：標準差與四分位距
4 偏斜的射門與誤判
5 你不可能擁有2.6個小孩：不同類型的數據
6 為何你的高中數學老師是對的：如何畫一張圖

數據的分配
7 梯盤棋與血清血紅素水平：常態分配的見解
8 如果常態分配如此常見，為何我的數據從來就不是？
9 但我喜歡那件毛衣：什麼程度的合身才算是「足夠」的合身？

研究結果的變動：信賴區間
10 長頭髮：中年大叔的標準誤差
11 怎麼避開雨天婚禮：變動與信賴區間
12 統計領帶，為什麼你不應該戴一條：進一步探討信賴區間

假設檢定
13 選一條騎車回家的路：p-值為我們做了什麼
14 乾牙刷的機率：p-值到底是什麼？
15 麥可喬丹將不會接受這個虛無假設：如何詮釋高p-值？
16 運動與生意之間的差別：t-檢定與威寇森檢定
17 與朋友們聚會：樣本數、精確度以及統計檢定力

迴歸與決策
18 何時拜訪芝加哥：關於線性與邏輯氏迴歸
19 我的助理今天是短髮造型：關於迴歸與混淆
20 我不理會孩子的咳嗽，我太太驚慌失措：關於特異性與敏感性
21 避開大特價：幫助你做決定的統計

一些常見的統計學錯誤，以及它們教我們什麼東西
22 比約翰湯米多一個：四個統計學錯誤，容易被忽略卻都很重要
23 剷除無用的p-值：一個統計檢定應該只回答一個科學問題
24 如何拍攝電視節目：不提供有意義數值的統計分析
25 93歲，體重700磅，美國佛羅里達州的超級老爹山姆：在迴歸分析裡兩個常見的錯誤
26 迴歸單身的麥克：一位條件不錯的朋友仍然單身的統計學解釋
27 OJ‧辛普森，莎莉‧克拉克，喬治與我：關於條件機率
28 男孩遇見女孩，女孩拒絕男孩，男孩開始多重檢定
29不曾發生在我身上的一些事情：你為什麼不應該比較p-值
30 如何贏得馬拉松比賽：測量隨時間發生的事物時要避免錯誤
31 劣質統計學與培根三明治之間的差異：統計有所謂的「使用規則」嗎？
32 檢視你的垃圾桶：從錯誤中學習
33 有意義的數值：連結數學與科學
34統計學與人們息息相關，即使你看不見眼淚
討論區答案
參考資料
索引

 

序

如何閱讀本書？

　　樂於從事別人似乎恨之入骨的事情，感覺真的很怪。我從一堆數字當中，梳理出有助於人們過得健康長壽的知識。然而，如果我告訴朋友們，統計學是我的熱愛，他們會奇怪地看著我，好像我有溝通障礙才會當個統計學宅男。

　　我認為，統計學被教授的方式，尤其是統計學教科書，使得大部分人們認為學習統計是一種虐待。統計學教科書很厚又很無聊，而且很貴。因此，我跟編輯建議我要寫一本很薄又很無聊又很貴的書。他考慮了一下，但最終決定我必須要有更好的點子。所以我是這樣想的：典型的統計學教科書(1)告訴你怎麼跑統計，而非如何了解它，(2)充斥著公式，以及(3)一點也不有趣。我想，是否我可以寫一些聚焦於(1)如何了解統計，(2)避免公式，以及(3)有趣的東西。

　　於是，我想到了要用說故事的方式，來寫這本書。聖經的第十誡有提到，「你不應該貪圖鄰居的房子、妻子、驢或牛。」但沒人會這樣對話。取而代之，人們會說「隔壁的草地比較綠。」假設你不知道「隔壁的草地比較綠」來自於一個古老的有關羊吃草的故事，故事是這樣的，羊兒們每天快樂地在自家草地吃著綠草。有一天牠們心血來潮，抬頭張望了一下，發現隔壁橋下靠近溪水的草地比較綠，於是就跑過去吃那邊的草。吃著吃著，牠們又抬頭張望了一下，覺得還是原來吃草的草地比較綠。於是，牠們就這樣來來回回地過橋吃草，總覺得隔壁的草地比較綠。我最後一次聽見這個故事是我還在幼稚園的時候，但我現在仍然記得它以及它的意義。十誡說的道理一點也沒錯，但很難記住，因為它只告訴你應該要做什麼，而非它的意義。我的意思是，說故事能幫助你了解事情的意義，所以終其一生都很難忘記。

　　本書各章就像故事一樣，讀起來簡短又有趣。本書的另一個特色──討論區，稍微嚴肅了一點。討論的題目非常多樣化，通常會有一個值得深思的問題，其他的題目可視為調劑學習之用。像是，討論關於數學常數e的起源。

　　如果你有一些統計基礎，大可隨意瀏覽本書。否則，你應該從頭讀到尾。前十二章涉及一些最基本的概念。例如：平均、變異、分配以及信賴區間。接著有幾章論及假設檢定與p-值。最後討論迴歸分析──這也是我在工作上最常使用的統計方法，以及決策──這通常是統計學應該扮演的角色，但卻往往不是。本書的最後三分之一內容，從「比約翰湯米多一個」這一章開始，專注於討論各種統計錯誤，因為我認為科學就是嘗試錯誤的學習。在教學時，我會給提出蠢答案的學生獎勵分數，因為我們往往能從這些回答上面學到東西。以p-值而言，只有在你看過其被誤用的方式以及思考為何會犯下這樣的錯誤之後，你才能夠真正了解p-值的意涵。最後這幾章，能真正地充實你的統計知識。

　　本書的能與不能

　　誠懇地希望，在讀完本書之後，你將能夠掌握許多統計的關鍵概念。我也希望你將能夠避免那些常犯的統計錯誤。

　　因為我並沒有在本書呈現任何統計公式，所以你並不能夠確實進行計算與分析。如果你想要為你的研究或課堂作業進行統計分析，你必須查閱有公式和分析步驟的傳統統計教科書。此外，本書也並不能如傳統教科書一般，有專文索引能提供你查閱忘記的東西。所以，如果你的目的是跑統計分析，本書不應該是你唯一購買的書籍（即使它很適合你買來贈送給親戚、朋友、同事、鄰居以及路人甲）。另一方面，如果你是那種不想親自進行任何統計計算與分析的人（這世界大多數人都是），但必須了解與詮釋你遇到的統計──這部分人比你想像的要多，那麼本書也許正是你所需要的。

　　研究設計的部分在哪裡

　　我是個設計導向的統計學者。舉例來說，缺失值在醫學研究裡是個大問題。統計學家已經提出許許多多處理缺失值的複雜統計技術。我個人的貢獻在於提出一個非常簡易的降低缺失值的方法，也就是在一開始時，電訪在家的病人並只問兩個問題以代替冗長的問卷。依照這個方法，我們把缺失值的百分比從25%降低至6%，那麼複雜的缺失值處理技術就顯得多餘了。

　　因此，你也許會訝異在本書中並沒有研究設計的段落。簡言之，這是因為我不認為研究設計可以獨立於統計之外並另闢章節。有專門的兩章分別介紹迴歸分析與威寇森（Wilcoxon）檢定，這是因為理論上，你可以分別操作它們。然而，你並不會認為，在進行迴歸分析或是威寇森檢定時，可以完全不考慮你在分析的研究設計。據此，我沒有特別寫一章討論研究設計。相反的，關於研究設計的評論已然交織於本書內容當中。

　　關於本書的故事與數據

　　當我開始寫作的時候，編輯告訴我說：「安德魯，我要你寫出一本，到目前為止，最有趣的統計教科書。」所以我是這麼想的：「太棒了，那麼我只需要寫下一則笑話就完成啦！」

　　的確，事情並不會如此簡單，但也並不是那麼遙不可及。從任何一點來看，本書的故事與數據都有助於你學習統計。這有時意謂著，簡化與修飾有益於理解。在一些案例裡，我模擬數據（統計術語「模擬」就是憑空捏造的意思）。我這麼做是因為我手上的數據過於複雜，可能會讓讀者無法專注於理解統計概念。此外，你也會對一直看見前列腺癌厭煩──這是我目前主要的研究工作。

　　因此，接下來的故事與數據並不會100%貼近事實。我並不認為這會有所誤導，但請不要用本書去診斷瑞典男性血球數（參看〈梯盤棋與血清血紅蛋白水平：常態分配的見解〉），前列腺癌（參看〈何時拜訪芝加哥：關於線性與邏吉斯迴歸〉），非洲裔美國人叫一輛計程車要多久時間（參看〈永遠不會發生在我身上的一些事情：你為什麼不應該比較p-值〉），或是我朋友麥克（參看〈迴歸單身的麥克：一位條件不錯的朋友仍然單身的統計解釋〉）。或甚至是否「恐嚇從善」計畫，有助於少年犯避免往後的犯罪生涯（參看〈乾牙刷的機率：p-值到底是什麼？〉）：我說它並不奏效，但是不要照單全收我的話，你自己去查查看（www.cochrane.org）。畢竟本書之目的是在闡述統計，而非制定什麼打擊犯罪政策。

　　我確實為這本書分析數據並且毫無迴避地呈現我發現的結果。你應該能夠複製我的分析。大部分的原始數據在網路上都找得到，但是如果你找不到，請讓我知道，我將看看該如何幫助你。附帶一提，我使用費雪精確檢定。分析本書大部分的類目式數據。

　　我想要答謝普由（Pew）研究中心（www.pewresearch.org）發布其對美國大眾所做有趣調查的原始數據。對跨宗教婚姻所持態度的數據，修改自2006年北愛爾蘭生活與時代調查（www.ark.ac.uk）。美國1996年犯罪統計採自於www.statcrunch.com，這是對教學很有用的數據來源（但是，需要訂閱才能使用）。針灸與頭痛數據可下載自www.trialsjournal.com/content/7/1/15（你也可以讀到一些我關於數據分享的想法）。前列腺癌數據（和瑞典男性血球數）來自於我和我的同事漢斯．莉亞（Hans Lilja）所進行的一系列研究。在醫學數據庫「PubMed」（http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez），使用關鍵字「Vickers　Lilja」搜尋，可以找到更多的數據。產假的數據來自於珍妮．戈尼克（JanetGornick）的研究（參看Families That Work: Policies for Reconciling Parenthood and Employment. New York: Russell Sage Foundation, 2003）。

譯者序

　　現今，統計教學已然蔚為顯學。諷刺的是，不是因為這門學科很有趣，而是因為很難懂。老師們對於統計課程的有效教學，往往一籌莫展；學生們對於統計課程的莫名恐懼，每每澆熄了其想要做研究的熱情。統計是一種科學方法。如果一個國家的統計教育處於奄奄一息的地步，那麼這個國家的科學發展就會受阻，影響可謂深遠。

　　既然要有效教學，就要從教學法著手。行為學派的教學法，強調胡蘿蔔與棍子。以統計教學而言，這根棍子打下去可不得了，因為統計學科的標準化紙筆測驗，很可能讓你得到難堪的分數，從此恨之入骨。認知學派強調輸入與輸出。老師使出洪荒之力，在黑板上寫下一堆統計公式，企圖把十年功力如醍醐灌頂般地傳授給學生，然而個個消化不良，殊不知輸入與輸出只存在於電腦世界。這些都對統計教學造成了傷害。

　　要學好一件事，首先必須不能討厭它；要學好統計，首先要去除對統計的厭惡感。因此，基礎統計學課程的教學目標，反而不是汲汲營營於認知與技能方面的東西，而是要把學習情緒當作是最先要處理的課題。感謝一些統計學家注意到這方面的重要性，一些不那麼生硬的教科書應運而生，如同本書。

　　本書作者有豐富的實務經驗，結合了許多趣聞，以深入淺出的方式把統計觀念介紹給讀者。我把這本書定位在統計學輔助用書，如果是正式的統計學課程，建議搭配一本有系統性內容的基礎統計學教科書。然而，請不要誤會「輔助」二字為「不重要」，這本書所探討的內容極為重要，很多地方都是基礎的衍生，甚至有一般統計學教科書所達不到的深度。如果同學們進行小組合作學習，探索討論區問題的可能答案，那麼透過這樣的訓練，漸漸地，你會發現，你的研究報告讀起來很有深度且具有個人風格，而不是只有統計數值的堆砌。

　　由於作者背景的關係，書中案例偏向於醫療領域。然而，統計觀念是跨學科領域的，牛牽到北京還是隻牛；t-檢定不論用在教育學、心理學或社會學，都還是t-檢定。書中所探討的統計分析，只有一小部分是醫療領域常用的技術。這也不打緊，因為多一點點的醫療知識，其實對個人身心健康很有幫助，尤其在現今醫病關係緊張的年代。

　　統計學有許多很繞口的名詞。有時候，完全相反的名稱卻是代表同一件事。例如，本書所提及的單變量迴歸（univariate regression），指的就是二變量迴歸（bivariate regression）。前者以獨變項作為計算單位，所以只有一個獨變項；後者是二變量相關分析（bivariate correlation analysis）的進化版，也是只有一個獨變項。有時候，多變項迴歸（multivariable regression）指的就是多重迴歸（mutiple regression）。如果你學習統計時發現類似的情況，請不要惱怒，因為甚至有專文探討到底名字要怎麼取。這件事實告訴我們，只要懂得其分析結構，讀者們大可以繞過這些似乎是來自於外星球的語言，逕自取名為自家寵物的名字。

　　本書原價約42塊美金，換算成新台幣之後，約是一位研究所學生十天的飯錢，這實在是不小的負擔。有鑑於中文類的統計學教科書選擇性不多，引進此種風格的原文書實屬必要。「引進」的模式有一個好處，就是讓知識產權降價，造福廣大的中文讀者，這也是我翻譯統計學教科書的主要目的。這種模式，從我的第一本譯作已被兩岸四地各類型大學圖書館收藏的情況看來，已然發酵。

　　最後，不論你是在書店隨手翻閱到本書，或是在統計課的建議閱讀書單上看見本書，甚或是在圖書館的書架上不小心瞄到本書，我都要說聲恭喜，因為你將以極低的代價，得到幾乎是原汁原味的東西。願展讀愉快！