專門用來打好幾何基礎的數學課本（4）

因為工作和教會的服事，常需要接觸中學生，指導他們的課業，因為求學時期的資料早已遺失，記憶也已淡忘了，因此一切都得重頭來過，還記得剛開始重新接觸國中幾何時，心中立即浮現一個疑問：現在的教材為何變得如此簡化？

我發現我們現在的幾何教科書一開始就教作圖，比方說，教小孩如何平分一個角。我問我的學生，你怎麼知道這樣做就可以平分一個角?他的回答是，他把那個圖剪下來，然後按照平分線來對摺，這樣就可以證明角已經被平分了。

我對這件事情極感難過，因為角平分線的原理是根據三角形全等證明而來。我小的時候絕對先學三角形全等，然後再學角平分線，我們當然不是把那個角剪下來，然後再對摺，我們是根據三角形全等的原理，可以證明我們所做的角平分線是正確的。

學幾何，其目的不是在於學有關於幾何的證明，而是要學會如何合乎邏輯地證明一個定理。現在我們的考試都不考證明題，所以學生其實是搞不清楚什麼叫做證明的。

我在成功中學唸幾何的時候，我記得非常清楚，我的老師一開始就強調幾何不可以做實驗，必須講證明。以後，我深深感覺到當年老師給我有關於幾何的教育，一輩子受用。現在我在教電子線路，我們當然可以做實驗，但是如果要解釋某一個電壓往上升，或者電流往下降，都必須要很合乎邏輯地證明電壓一定會往上升，或者電流一定會往下降，而不能做個實驗了事。

因此我在教學上，特別重視基本定理的證明，發現學生一旦理解了定理的證明過程，即使沒有背公式，在解題時也能夠一步步的推算出正確答案。從此，學生在學習上不再是背數學，而是以理解的方式學習。

當第一次見到由博幼基金會所編輯的幾何教材時，即認定它就是學生學習幾何所需要的一套教材。為何如此說呢？因為博幼的這套教材乃是藉由邏輯上的思考，來幫助學生從無到有建立起幾何學的概念，教材中的所有定理，都是由基本定義經過證明而得來；博幼教材是依照「點 線 面 體」的順序編輯而成，每個定理都是建立在前一個定理之上，各章節之間相互連結，其內容環環相扣，一氣呵成。本套教材共分10章，分為四本書出版，教材中明列了國中範圍的111個定義、8個公理以及證明了157個定理，凡是中學生所需要學習的幾何知識，在這套教材中全都找的到，而且都有詳細嚴謹的證明過程。

仔細看完本書，發現本書中的每一章節都是根據以下三個步驟來進行：

第一、基礎的基本定義介紹。

第二、利用基本定義來證明定理。

第三、將定理應用在幾何例題上。

為了建立學生學習的信心，每章節例題的編排方式都是由淺入深，等學生熟悉基本的題型之後，這才導入綜合的題型，並在每單元的最後引導學生作本章節內容的重點整理歸納，最後再加入歷屆基測考題來增強本教材的實用性。(全書約有80種題型、728個例題、564個習題以及歷年112個基測試題。)

因此，在學習上，學生可藉著博幼幾何教材清楚知道每個定理的由來，再以這些定理為基礎，解決各定理所延伸之種種題型，博幼的幾何教材絕對是最適合中學生學習的一套工具。

我敢說，博幼基金會的這一本幾何教科書是目前最完整的幾何教科書，其中有很多基本的教材，也有很難的教材，老師可以從中選擇教材來教。對於聰明的和不太聰明的孩子，這本書都適用。

李家同

因為工作和教會的服事，常需要接觸中學生，指導他們的課業，因為求學時期的資料早已遺失，記憶也已淡忘了，因此一切都得重頭來過，還記得剛開始重新接觸國中幾何時，心中立即浮現一個疑問：現在的教材為何變得如此簡化？

我發現我們現在的幾何教科書一開始就教作圖，比方說，教小孩如何平分一個角。我問我的學生，你怎麼知道這樣做就可以平分一個角?他的回答是，他把那個圖剪下來，然後按照平分線來對摺，這樣就可以證明角已經被平分了。

我對這件事情極感難過，因為角平分線的原理是根據三角形全等證明而來。我小的時候絕對先學三角形全...

第九章　面積周長與體積
9.1 節　多邊形面積
定義9.1-1　單位面積
定義9.1-2　面積
定義9.1-3　等面積圖形（等積形）
定理9.1-1　長方形（矩形）面積定理
定理9.1-2　正方形面積定理
定理9.1-3　平行四邊形面積定理
定理9.1-4　三角形面積定理
定理9.1-5　三角形邊長與面積定理
（海龍公式）
定理9.1-6　梯形面積定理
習題9.1
9.2 節　正多邊形與圓形的面積及周長
定義9.2-1　正多邊形
定理9.2-1　正多邊形外接圓定理
定理9.2-2　正多邊形內切圓定理
定義9.2-2　正多邊形的中心
定義 9.2-3　正多邊形的半徑（頂心距）
定義 9.2-4　正多邊形的中心角
定義 9.2-5　正多邊形的邊心距
定理 9.2-3　正多邊形面積定理
定理 9.2-4　正多邊形相似定理
定理 9.2-5　正多邊形周長比定理
定義 9.2-6　圓周率
定理 9.2-6　圓周比定理
定理 9.2-7　圓周長定理
定理 9.2-8　圓弧長定理
定理 9.2-9　圓面積定理
定理 9.2-10 扇形面積定理
定理 9.2-11 圓面積比定理
習題9.2
9.3 節　立體的表面積與體積
定義9.3-1　多面體
定義9.3-2　立方體
定義9.3-3　單位體積
定義9.3-4　多面體的體積
定理9.3-1　立方體表面積定理
定理9.3-2　立方體體積定理
定義9.3-5　長立方體（長方體）
定理9.3-3　長立方體的表面積定理
定理9.3-4　長立方體的體積定理
定義9.3-6　多角柱體
定理9.3-5　多角柱體的表面積定理
定理9.3-6　多角柱體的體積定理
定義9.3-7　正圓柱體
定理9.3-7　正圓柱體的表面積定理
定理9.3-8　正圓柱的體積定理
定義9.3-8　角錐體
定義9.3-9　直圓錐體
習題9.3
本章重點
歷年基測題目

第十章　平面座標
10.1 節　直角座標
定義10.1-1　數線與點座標
定義10.1-2　直角座標平面與平面上之
點座標
定義10.1-3　象限
習題10.1
定理10.2-1　座標平面上兩點距離公式
定理10.2-2　數線上的分點公式
定理10.2-3　數線上的中點公式
定理10.2-4　座標平面上的分點公式
定理10.2-5　座標平面上的中點公式
定理10.2-6　座標平面上三角形的
重心公式
習題10.2
本章重點
歷年基測題目

第九章　面積周長與體積
9.1 節　多邊形面積
定義9.1-1　單位面積
定義9.1-2　面積
定義9.1-3　等面積圖形（等積形）
定理9.1-1　長方形（矩形）面積定理
定理9.1-2　正方形面積定理
定理9.1-3　平行四邊形面積定理
定理9.1-4　三角形面積定理
定理9.1-5　三角形邊長與面積定理
（海龍公式）
定理9.1-6　梯形面積定理
習題9.1
9.2 節　正多邊形與圓形的面積及周長
定義9.2-1　正多邊形
定理9.2-1　正多邊形外接圓定理
定理9.2-2　正多邊形內切圓定理
定義9.2-2　正多邊形的中心
定義 9.2-3　正多邊形...